Green-sell.info

Новые технологии
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

В чем состоит задача оптимизации

Постановка задачи оптимизации;

С использованием математических моделей

Оптимизация химико-технологических процессов

Лекция 7

В настоящее время для решения задач оптимизации разработано значительное число методов, однако нельзя отдать предпочтение какому-либо одному. Выбор метода определяется сложностью объекта и решаемой задачей оптимизации.

Для современного подхода к оптимизации характерна формализация задачи. Задача формулируется стандартным образом, после чего дальнейшее ее решение проводится на основе четкого однозначного рецепта – алгоритма.

Оптимизация в широком смысле слова находит применение в науке, технике и в любой другой области человеческой деятельности.

Оптимизацияцеленаправленная деятельность, заключающаяся в получении наилучших результатов при соответствующих условиях.

Поиски оптимальных решений привели к созданию специальных математических методов и уже в 18 веке были заложены математические основы оптимизации (вариационное исчисление, численные методы и др.). Однако до второй половины 20 века методы оптимизации во многих областях науки и техники применялись очень редко, поскольку практическое использование математических методов оптимизации требовало огромной вычислительной работы, которую без ЭВМ реализовать было крайне трудно, а в ряде случаев — невозможно. Особенно большие трудности возникали при решении задач оптимизации процессов в химической технологии из-за большого числа параметров и их сложной взаимосвязи между собой. При наличии ЭВМ задача заметно упрощается.

Постановка задачи оптимизации предполагает существование конкурирующих свойств процесса, например:

— количество продукции – расход сырья;

— количество продукции – качество продукции.

Выбор компромиссного варианта для указанных свойств и представляет собой процедуру решения оптимизационной задачи.

При постановке задачи оптимизации необходимо:

1. Наличие объекта оптимизации и цели оптимизации. При этом формулировка каждой задачи оптимизации должна требовать экстремального значения лишь одной величины, т.е. одновременно системе не должно приписываться два и более критериев оптимизации, т.к. практически всегда экстремум одного критерия не соответствует экстремуму другого.

Типичный пример неправильной постановки задачи оптимизации:

«Получить максимальную производительность при минимальной себестоимости».

Ошибка заключается в том, что ставится задача поиска оптимума 2-х величин, противостоящих друг другу по своей сути.

Правильная постановка задачи могла быть следующая:

а) получить максимальную производительность при заданной себестоимости;

б) получить минимальную себестоимость при заданной производительности.

В первом случае критерий оптимизации – производительность, а во втором –себестоимость.

2. Наличие ресурсов оптимизации, под которыми понимают возможность выбора значений некоторых параметров оптимизирующего объекта. Объект должен обладать определенными степенями свободы – управляющими воздействиями.

3. Возможность количественной оценки оптимизирующей величины, поскольку только в этом случае можно сравнивать эффекты от выбора тех или иных управляющих воздействий.

4. Учет ограничений.

Как правило, формулировка задачи оптимизации включает:

1) выбор критерия оптимальности;

2) установление ограничений;

3) выбор оптимизирующих факторов;

4) запись целевой функции.

Обычно оптимизируемая величина связана с экономичностью работы рассматриваемого объекта (аппарат, цех, завод). Оптимизируемый вариант работы объекта должен оцениваться какой-то количественной мерой – критерием оптимальности.

Критерием оптимальности называется количественная оценка оптимизируемого качества объекта.

На основании выбранного критерия оптимальности составляется целевая функция, представляющая собой зависимость критерия оптимальности от параметров, влияющих на ее значение. Вид критерия оптимальности или целевой функции определяется конкретной задачей оптимизации.

Таким образом, задача оптимизации сводится к нахождению экстремума целевой функции.

Наиболее общей постановкой оптимальной задачи является выражение критерия оптимальности в виде экономической оценки (производительность, себестоимость продукции, прибыль, рентабельность). Однако в частых задачах оптимизации, когда объект является частью технологического процесса, не всегда удается или не всегда целесообразно выделять прямой экономический показатель, который бы полностью характеризовал эффективность работы рассматриваемого объекта. В таких случаях критерием оптимальности может служить технологическая характеристика, косвенно оценивающая экономичность работы агрегата (время контакта, выход продукта, степень превращения, температура). Например, устанавливается оптимальный температурный профиль, длительность цикла –«реакция-регенерация». Но в любом случае любой критерий оптимальности имеет экономическую природу.

Рассмотрим более подробно требования, которые должны предъявляться к критерию оптимальности.

1. Критерий оптимальности должен выражаться количественно.

2. Критерий оптимальности должен быть единственным.

3. Критерий оптимальности должен отражать наиболее существенные стороны процесса.

4. Желательно, чтобы критерий оптимальности имел ясный физический смысл и легко рассчитывался.

Любой оптимизируемый объект схематично можно представить следующим образом (рис. 7.1).

При постановке конкретных задач оптимизации критерий оптимальности должен быть записан в виде аналитического выражения. В том случае, когда случайные возмущения невелики, и их воздействие на объект можно не учитывать, критерий оптимальности может быть представлен как функция входных, выходных и управляющих параметров:

Так как Y=f(U), то при фиксированных Х можно записать:

При этом всякое изменение значений управляющих параметров двояко сказывается на величине R:

прямо, т.к. управляющие параметры непосредственно входят в выражение критерия оптимизации;

косвенно– через изменение выходных параметров процесса, которые зависят от управляющих.

В принципе, для оптимизации вместо математической модели можно использовать и сам объект, однако оптимизация опытным путем имеет ряд существенных недостатков:

а) необходим реальный объект;

б) необходимо изменять технологический режим в значительных пределах, что не всегда возможно;

в) длительность испытаний и сложность обработки данных.

Наличие математической модели (при условии, что она достаточно надежно описывает процесс) позволяет значительно проще решить задачу оптимизации аналитическим либо численным методами.

В задачах оптимизации различают простые и сложные критерии оптимизации. Критерий оптимальности называется простым, если требуется определить экстремум целевой функции без задания условий на какие-либо другие величины. Такие критерии обычно используются при решении частных задач оптимизации (например, определение максимальной концентрации целевого продукта, оптимального времени пребывания реакционной смеси в аппарате и т.п.). Критерий оптимальности называется сложным, если необходимо установить экстремум целевой функции при некоторых условиях, которые накладываются на ряд других величин (например, определение максимальной производительности при заданной себестоимости, определение оптимальной температуры при ограничениях по термостойкости катализатора и др.).

Процедура решения задачи оптимизации обязательно включает, помимо выбора управляющих параметров, еще и установление ограничений на эти параметры (термостойкость, взрывобезопасность, мощность перекачивающих устройств). Ограничения могут накладываться как по технологическим, так и по экономическим соображениям.

Читать еще:  Многокритериальная оптимизация парето

Итак, для решения задачи оптимизации необходимо:

а) составить математическую модель объекта оптимизации:

Y=f(X,U)

б) выбрать критерий оптимальности и составить целевую функцию:

R=φ(Y)=F(X,U)

Целевая функция – это то же самое, что критерий оптимальности, но это критерий, рассматриваемый как функция входных факторов.

в) установить возможные ограничения, которые должны накладываться на переменные:

Задача оптимизации

Задачей оптимизации в математике называется задача о нахождении экстремума (минимума или максимума) вещественной функции в некоторой области. Как правило, рассматриваются области, принадлежащие и заданные набором равенств и неравенств.

Содержание

Постановка задачи оптимизации

Для того, чтобы корректно поставить задачу оптимизации необходимо задать:

  1. Допустимое множество — множество ;
  2. Целевую функцию — отображение ;
  3. Критерий поиска (max или min).

Тогда решить задачу означает одно из:

  1. Показать, что .
  2. Показать, что целевая функция не ограничена.
  3. Найти .
  4. Если , то найти .

Если минимизируемая функция не является выпуклой, то часто ограничиваются поиском локальных минимумов и максимумов: точек x таких, что всюду в некоторой их окрестности для минимума и для максимума.

Если допустимое множество , то такая задача называется задачей безусловной оптимизации, в противном случае — задачей условной оптимизации.

Классификация методов оптимизации

Методы, по средством которых решают задачи оптимизации, подразделяются на виды, соответствующие задачам, к которым они применяются:

  • Локальные методы (задача оптимизации унимодальной целевой функции).
  • Глобальные методы (имеют дело с многоэкстремальными целевыми функциями. При глобальном поиске основной задачей является выявление тенденций глобального поведения целевой функции.).

Существующие в настоящее время методы поиска можно разбить на три большие группы:

  1. детерминированные;
  2. случайные;
  3. комбинированные.

Некоторые детерминированные методы:

  • Задачи оптимизации, в которых целевая функция и ограничения являются линейными функциями, разрешаются так называемыми методами линейного программирования.
  • В противном случае имеют дело с задачей нелинейного программирования и применяют соответствующие методы. В свою очередь из них выделяют две частные задачи:
    • если и — выпуклые функции, то такую задачу называют задачей выпуклого программирования;
    • если , то имеют дело с задачей целочисленного (дискретного) программирования.

Помимо того, оптимизационные методы делятся на следующие группы:

Также они разделяются по критерию размерности допустимого множества на методы одномерной оптимизации и методы многомерной оптимизации.

Литература

  1. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах: Учеб. пособие для студентов эконом. пец. вузов. — М .: Высшая школа, 1986.
  2. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. Пер. с англ. — М .: Мир, 1985.
  3. Коршунов Ю.М., Коршунов Ю.М. Математические основы кибернетики. — М .: Энергоатомиздат, 1972.
  4. Максимов Ю.А.,Филлиповская Е.А. Алгоритмы решения задач нелинейного программирования. — М .: МИФИ, 1982.
  5. Максимов Ю.А. Алгоритмы линейного и дискретного программирования. — М .: МИФИ, 1980.
  6. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. — М .: Наука, 1970. — С. 575-576.
  7. Жиглявский А.А., Жилинкас А.Г. Методы поиска глобального экстремума. — М .: Наука, Физматлит, 1991.
  8. Растригин Л.А. Статистические методы поиска. — М .: 1968.
  9. Абакаров А.Ш., Сушков Ю.А.Статистическое исследование одного алгоритма глобальной оптимизации. — Труды ФОРА, 2004.

Ссылки

  • MDOP — Поиск глобального оптимума для задач оптимального проектирования систем или определения оптимальных законов управления.
  • Глобальная оптимизация, принятие решений — Программные системы поддержки принятия оптимальных решений. Глобальные алгоримы.

Методы второго порядка:
(требуют значения первой и второй частных производных):
Метод Ньютона • Метод Ньютона-Рафсона

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое «Задача оптимизации» в других словарях:

задача оптимизации надёжности — — [http://slovarionline.ru/anglo russkiy slovar neftegazovoy promyishlennosti/] Тематики нефтегазовая промышленность EN reliability optimization problem … Справочник технического переводчика

Задача о порядке перемножения матриц — Задача о порядке перемножения матриц классическая задача динамического программирования, в которой дана последовательность матриц и требуется минимизировать количество скалярных операций для вычисления их произведения. Матрицы… … Википедия

Задача о рюкзаке — Задача о ранце (рюкзаке) одна из задач комбинаторной оптимизации. Название это получила от максимизационной задачи укладки как можно большего числа нужных вещей в рюкзак при условии, что общий объём (или вес) всех предметов ограничен. Подобные… … Википедия

Задача о рюказаке — Задача о ранце (рюкзаке) одна из задач комбинаторной оптимизации. Название это получила от максимизационной задачи укладки как можно большего числа нужных вещей в рюкзак при условии, что общий объём (или вес) всех предметов ограничен. Подобные… … Википедия

Задача о коммивояжере — Задача коммивояжёра (коммивояжёр бродячий торговец) является одной из самых известных задач комбинаторной оптимизации. Задача заключается в отыскании самого выгодного маршрута, проходящего через указанные города хотя бы по одному разу с… … Википедия

Задача о коммивояжёре — Задача коммивояжёра (коммивояжёр бродячий торговец) является одной из самых известных задач комбинаторной оптимизации. Задача заключается в отыскании самого выгодного маршрута, проходящего через указанные города хотя бы по одному разу с… … Википедия

Задача коммивояжера — Задача коммивояжёра (коммивояжёр бродячий торговец) является одной из самых известных задач комбинаторной оптимизации. Задача заключается в отыскании самого выгодного маршрута, проходящего через указанные города хотя бы по одному разу с… … Википедия

Задача коммивояжёра — Оптимальный маршрут коммивояжёра через 15 крупнейших городов Германии. Указанный маршрут является самым коротким из всех возможных 43 589 145 600. Задача коммивояжёра (англ. Travelling salesman problem, TSP) (коммивояжёр&#16 … Википедия

Задача о ранце — Пример задачи о ранце: необходимо разместить ящики в рюкзак при условии на вместимость рюкзака 15 кг, так чтобы суммарная полезность предметов в рюкзаке была максимальной. Задача о ранце (рюкзаке) (англ. … Википедия

Задача о максимальном потоке — Максимальный поток в транспортной сети. Числа обозначают потоки и пропускные способности. В теории оптимизации и теории графов, задача о максимальном потоке заключается в нахождении такого потока по транспортной сети, что сум … Википедия

Читать еще:  Методы оптимизации сетевых графиков

Постановка задачи оптимизации

Несмотря на различные содержательные постановки задачи, структура оптимизационной задачи однотипна и содержит следующие компоненты.

1. Целевая функция / (х) и-мерного векторного аргумента

  • 2. Ограничения в виде неравенств g (х) > О.
  • 3. Ограничения в виде равенств hk(x) = 0.
  • 4. Область допустимых значений хе D с R».

Задача оптимизации в общем виде:

ограничения II рода gy(x) S 0, j = 1, J;

Классификация задач оптимизации

В зависимости от вида целевой функции и соотношения ограничений выделяют различные задачи оптимизации, классификация которых приведена на рис. 1.3.

Существует несколько признаков классификации. Основные критерии следующие:

1. По типу параметров задачи оптимизации. Различают непрерывные задачи оптимизации (continues optimization), дискретные (discrete) и целочисленные (integer optimization).

Рис. 1.3. Классификация задач оптимизации

  • 2. По критерию размерности допустимого множества параметров D. Задачи оптимизации по этому критерию делятся на задачи одномерной и многомерной оптимизации.
  • 3. По критерию наличия или отсутствия ограничений на допустимое множество D. Различают задачи условной (constrained) и безусловной (unconstrained) оптимизации. Этот признак классификации имеет место как для одномерных, так и для многомерных задач оптимизации.
  • 4. По характеру ограничений. Различают детерминированную оптимизацию и стохастическую. Если множество допустимых значений включает случайные компоненты, то имеет место стохастическое программирование. При этом стохастическая оптимизация может относиться и к дискретной задаче.
  • 5. По виду целевой функции и виду ограничений. Различают линейное и нелинейное программирование.

Задача линейного программирования содержит линейную целевую функцию, ограничения в задаче также линейны.

При нарушении линейности целевой функции или ограничений имеет место нелинейная задача оптимизации. Классификация задач нелинейного программирования в основном определена видом целевой функции и приведена на рис. 1.4.

Ниже представлены постановки основных задач оптимизации в соответствии с рис. 1.3.

Задача одномерной безусловной оптимизации

Ограничения отсутствуют, К = J = 0, D = R’, т. е. задача без ограничений с одномерным вектором. Вид f(x) произвольный.

Задача многомерной безусловной оптимизации

Ограничений нет, K = J = О, D = R», хе[-оо,оо]./(х) — любого вида.

Задача условной многомерной оптимизации

Задача линейного программирования

Целевая функция — линейна, ограничения тоже линейны.

Наиболее известные классические задачи линейного программирования: транспортная задача, задача о диете и другие.

целочисленного программирования

В задачах целочисленного программирования компоненты вектора <х>принимают только целые значения. Известны классические задачи целочисленного программирования: задача о коммивояжере, раскраски графов, теории расписания.

Задача нелинейного программирования

Особо развито выпуклое и квадратичное программирование. Приведенная классификация сделана по виду нелинейности целевой функции, при этом предполагалось, что ограничения ф<х) — линейны.

Рис. 1.4. Классификация задач нелинейного программирования

Постановка задачи оптимизации

Математические модели оптимизации

Сама по себе постановка задачи оптимизации проста и естественна: заданы множество Х и функция ¦(x),определённая на X, требуется найти точки минимума или максимума функции ¦ на X. Задачу на минимум запишем в виде:

(4.1)

При этом ¦ будем называть целевой функцией, Xдопустимым множеством n — мерного пространства E n , любой элемент хÎХдопустимой точкой(допустимым решением, планом) задачи (4.1). Допустимая точка (допустимое решение), минимизирующая функцию цели, называется оптимальной точкой,точкой экстремума, оптимальным решением или просто решением. Если X совпадает со всем пространством , задача 4.1 называется задачей безусловной минимизации (без ограничений), в противном случае – задачейусловной минимизации (с ограничениями).

а) на линейные (I, II) и нелинейные (III, IV) (рис. 4.1);

б) детерменированные (А, В) и стахостатические (группы кривых Сj) (рис. 4.2).

Стохастические ограничения являются всевозможными, вероятными, случайными.

Необходимо подчеркнуть, что само понятие точки минимума, т.е. решения задачи (4.1), неоднозначно и требует уточнения.

1) точкойглобального минимума функции ¦ на множестве Х или глобальным решением задачи (4.1), если

(х), при «хÎХ; (4.2)

2) точкой локального минимума ¦ на Х или локальным решением задачи (4.1), если существует число такое, что

(х), при всех ; (4.3)

где – замкнутый шар радиуса с центром в х*.

Рис. 4.3. Произволная кривая Рис. 4.4. Одномерные унимодаль-

одним глобальным (х3*) минимумами

Таким образом, глобальный минимум – это наименьший из всех локальных минимумов. На рис. 4.3 показаны точки локальных и глобального минимумов для произвольной кривой ¦(x).

Задача оптимизации, в которой критерий оптимальности ¦(x) имеет в области Х единственный локальный минимум, называется одноэкстремальной (унимодальной) задачей оптимизации. Простейшими из унимодальных функций являются выпуклые функции (рис. 4.4, а). На рис. 4.4 приведены примеры унимодальных одномерных функций.

Задача оптимизации, в которой критерий оптимальности ¦(х) имеет несколько локальных минимумов, называется многоэкстремальной задачей оптимизации.

Обычные методы решений много экстремальных задач обеспечивают нахождение лишь отдельной особой точки, в которой частная производная . Такой точкой в зависимости от случайных обстоятельств (выбор начального приближения) может быть любой из локальных минимумов или точка перегиба. В связи с этим существенное значение имеет исследование условий, при которых решение обеспечивает нахождение глобального минимума.

Если неравенство в (4.2) или (4.3) выполняется как строгое при х¹ х*, то говорят, что х* – точка строгого минимума (строгое решение) в глобальном или локальном смысле. Ясно, что глобальное решение является и локальным; обратное неверно.

Для отражения того факта, что точка хХ является точкой глобального минимума функции ¦ на Х, будем использовать запись:

или эквивалентная ей запись

.

При этом говорят, что точка х* реализует величину ,т.е. минимальное значение функции ¦ на Х. Множество всех точек глобального минимума ¦ на Х обозначим через

.

Таким образом, arg min¦(x) – это просто произвольная точка из множества – .

При необходимости задачу минимизации можно заменить задачей максимизации или наоборот. Это объясняется тем, что минимум функции ¦ равен максимуму функции -¦, взятому с противоположным знаком, и достигаются оба эти экстремума при одних и тех же значениях переменных (рис. 4.5). В точке х* min¦(x*)= -max(-¦(x*)) .

Читать еще:  Оптимизация системной памяти

y=¦(x)

> min¦(x)

0 max¦(x)<x*. х

y= -¦(x)

Рис. 4.5. К постановке задачи оптимизации

Таким образом, если, например, задачу минимизации функции f(x1, x2,…, xn) при каких-либо ограничениях требуется заменить задачей максимизации, то достаточно вместо f(x1, x2,…, xn) взять в качестве целевой функцию — f(x1, x2,…, xn), найти максимум этой функции и заменить его знак на противоположный. Полученное значение будет оптимумом исходной задачи. По анологии с (4.1) будем записывать задачу максимизации функции ¦ на множестве Х в виде:

, хÎ Х (4.4)

Решения задач (4.1) и (4.4), т.е. точки минимума и максимума функции ¦ на Х называют также точками экстремума, а сами задачи (4.1) и (4.4) – экстремальными задачами.

Постановка задачи оптимизации в общей форме.

Лекция №1

Тема 1.1. Введение. Основы моделирования. Основные понятия и определения моделирования

Введение

Предмет Мат.Методы тесно переплетается с математическим моделированием, исследованием операций, т.к. в этих случаях практически всегда используются математические методы решения задач, моделирования систем и анализа их характеристик. Мат.методы и модели применяют с целью отыскания наилучшего решения, т.е. решения, оптимального в том или ином смысле (максимума и минимума).

«В мире не происходит ничего,в чем не был бы виден смысл
какого-нибудь максимума или минимума» (с) Леонард Эйлер

С незапамятных времен, человечество, используя метод проб и ошибок, интуиции и опыта, накапливаемого в каждой конкретной ситуации, создавало искусство выработки наилучших решений в самых разных областях своей деятельности. Человек всегда принимал решения и хотел чтобы они были правильными, оптимальными. В жизни почти всегда бывает так, что человек, владеющий разными инструментами (по своей профессии) и применяющий их в зависимости от характера выполняемой работы, добивается лучших результатов, чем человек, владеющий лишь универсальным приемом. В одних случаях можно выполнить вычисления устно, в других — необходим лист бумаги для расчетов, в-третьих — расчет на компьютере, в-четвертых — привлечение специальной программы оптимизационных расчетов. Нужно знать и уметь пользоваться универсальными и частными приемами, которые ведут к цели быстрее и легче.

Основные понятия

Решение — это определенный набор параметров и действий, зависящих от человека.

ЭЛЕМЕНТЫ РЕШЕНИЯ – это те параметры, которые образуют решение задачи.

Оптимальное решение — это те параметры, которые образуют решение задачи. «Оптимальное решение является наилучшим только в рамках использования данной модели. Не следует считать, что это действительно самое лучшее решение анализируемой задачи» (с) Х.Таха.
Оптимизация — это выбор наилучшего решения.

Математическая теория оптимизации включает в себя фундаментальные результаты и численные методы, позволяющие находить наилучший вариант из множества возможных альтернатив без их полного перебора и сравнения.

Принятие оптимального решения базируется на трех основных составляющих:

1) математической модели (дает быстрый ответ на поставленный вопрос и предоставляет возможность широкого экспериментирования);

2) решение задачи на компьютере (алгоритмы задач принятия решений настолько сложны, что без компьютера решить их невозможно);

3) исходных данных (определяют успех дела в целом).

Математическое моделирование имеет два существенных преимущества: дает быстрый ответ на поставленный вопрос, предоставляет возможность широкого экспериментирования, осуществить которое на реальном объекте зачастую невозможно. Для решения оптимизационных задач используются количественные методы решения. Применяют математический аппарат разной степени сложности: простые алгебраические уравнения, обыкновенные дифференциальные уравнения, дифференциальные уравнения в частных производных.

Принятие любого решения всегда сопряжено с осуществлением операций.
Операция — это мероприятие, направленное на достижение какой-то цели.

Исследование операций — это использование математических и количественных методов для обоснования решения.

Исследование операций решает типичные экономические задачи:

1) План снабжение предприятие сырьём (Имеется N предприятий, M баз с ресурсами, запасы каждой базы ограничены. Требуется разработать план снабжения предприятия сырьем при минимальных расходах при перевозке).

2) Закладка дороги (Имеется заданное количество рабочих, машин, транспорта. Требуется спланировать строительство дороги в минимально возможные сроки).

3) Продажа сезонных товаров (Для реализации сезонного товара создается сеть торговых точек. Требуется определить их число, размещение, запасы, количество персонала для получения максимальной прибыли).

4) Контроль продукции (Допустим, выпускается определенный вид продукции. Для контроля качества организуется выборочная проверка. Требуется определить размер партии и правила проверки при минимальных расходах на контроль).

Показатель эффективности — это некоторые количественные критерии, по которым сравнивают решения между собой, его называют целевой функцией. Обозначается: W

Примеры выбора показателя эффективности:

1) если S — суммарные расходы на перевозку сырья, то П.Эф. S → min.

2) если Т — среднее ожидаемое время окончания стройки, то П.Эф. Т→min.

3) если P — прибыль от реализации продукции, то П.Эф. P→ max.

В большинстве задач на практике показатель эффективности выбрать очень сложно, т.к. эффективность в реальной жизни определяется не одним критерием, а несколькими.

Все задачи можно разделить на прямы и обратные.

ПРЯМЫЕ задачи отвечают на вопрос: что будет, если в заданных условиях выбрать некоторое решение Х.

ОБРАТНЫЕ задачи отвечают на вопрос: какое решение Х надо выбрать, чтобы показатель эффективности W был max или min.

Постановка задачи оптимизации в общей форме.

Пусть имеется некоторая операция О, на успех которой можно влиять, выбирая некоторым способом, решение Х, эффективность операции характеризуется одним показателем W → max. Когда все условия операции О определены заранее, то все факторы, от которых зависит успех операции делятся на две категории: заданные, заранее известные факторы α; зависящие от нас элементы решения, которые образуют решения х.

Показатель эффективности зависит от обеих групп факторов и выражается формулой:

в общем случае α, x – векторы (совокупность чисел). Если зависимость (*) известна, то прямая задача решена.

Обратная задача формулируется так: при заданном комплексе условий α требуется найти такое решение х = х*, которое обращает показатель эффективности W в max.

W* = max, где W*- мах. W* — это максимальное значение эффективности при найденном оптимальном решении х*.

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector