Green-sell.info

Новые технологии
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Параметры оптимизации эксперимента

Теория Планирования Эксперимента

Главная

Параметр оптимизации

При планировании экстремального эксперимента очень важно определить параметр, который нужно оптимизиро­вать. Сделать это совсем не так просто, как кажется на первый взгляд. Цель исследования должна быть сформу­лирована очень четко и допускать количественную оценку. Будем называть характеристику цели, заданную коли­чественно, параметром оптимизации. Параметр оптимиза­ции является реакцией (откликом) па воздействие факто­ров, которые определяют поведение выбранной сис­темы. Реакция объекта многогранна, многоаспектна. Вы­бор того аспекта, который представляет наибольший ин­терес, как раз и задается целью исследования.

При традиционном, не математическом, подходе исследователь стремится как-то учесть разные аспекты, взве­сить их и принять «согласованное» решение о том, какой опыт «лучше». Однако разные экспериментаторы проведут сравнение опытов не одинаково. Различия, если хотите, одно из проявлений «таланта» исследователя или его «бездарности».

Прежде чем сформулировать требования к парамет­рам оптимизации и рекомендации по их выбору, познако­мимся с различными видами параметров.

Виды параметров оптимизации

В зависимости от объекта и цели исследования пара­метры оптимизации могут быть весьма разнообразными. Чтобы ориентироваться в этом многообразии, введен некоторую классификацию (рис. 1). Мы не стремимся к созданию полной и детальной классификации. Наша задача – построить такую условную схему, которая включала бы ряд практически важных случаев и помогала экспериментатору ориентироваться в реальных ситуа­циях.

Реальные ситуации, как правило, сложны. Они часто требуют одновременного учета нескольких, иногда очень многих, параметров. В принципе каждый объект может характеризоваться сразу всей совокупностью параметров, приведенных на рис. 1, или любым подмножеством из этой совокупности. Движение к оптимуму возможно, если выбран один единственный параметр оптимизации. Тогда прочие характеристики процесса уже не выступают в качестве параметров оптимизации, а служат ограниче­ниями. Другой путь – построение обобщенного параметра оптимизации как некоторой функции от множества исходных.

Прокомментируем некоторые элементы схемы.

Экономические параметры оптимизации, такие как прибыль, себестоимость и рентабельность, обычно исполь­зуются при исследовании действующих промышленных объектов, тогда как затраты на эксперимент имеет смысл оценивать в любых исследованиях, в том числе и лабо­раторных. Если цена опытов одинакова (см. «Ограниче­ния»), затраты на эксперимент пропорциональны числу опытов, которые необходимо поставить для решения дан­ной задачи. Это в значительной мере определяет выбор плана эксперимента.

Среди технико-экономических параметров наибольшее распространение имеет производительность. Такие пара­метры, как долговечность, надежность и стабильность, связаны с длительными наблюдениями. Имеется некото­рый опыт их использования при изучении дорогостоящих ответственных объектов, например радиоэлектронной ап­паратуры.

Почти во всех исследованиях приходится учитывать количество и качество получаемого продукта. Как меру количества продукта используют выход, например, процент выхода химической реакции, выход годных изделий. Показатели качества чрезвычайно разнообразны. В па­шей схеме они сгруппированы по видам свойств. Ха­рактеристики количества и качества продукта образуют группу технико-технологических параметров.

Под рубрикой прочие сгруппированы различные па­раметры, которые реже встречаются, но не являются менее важными. Сюда попали статистические параметры, используемые для улучшения характеристик случайных величин или случайных функций. В качестве примеров назовем задачи на минимизацию дисперсии случайной ве­личины, на уменьшение числа выбросов случайного про­цесса за фиксированный уровень и т. д. Последняя зада­ча возникает, в частности, при выборе оптимальных на­строек автоматических регуляторов или при улучшении свойств нитей (проволока, пряжа, искусственное волокно и др.).

С ростом сложности объекта возрастает роль психоло­гических аспектов взаимодействия человека или живот­ного с объектом. Так, при выборе оптимальной организа­ции рабочего места оператора параметром оптимизации может служить число ошибочных действий в различных возможных ситуациях. Сюда относятся задачи выработки условных рефлексов типа задачи «крысы в лабиринте».

При решении задач технической эстетики или сравне­нии произведений искусства возникает потребность в эсте­тических параметрах. Они основаны на ранговом подходе, который будет рассмотрен ниже.

Требования к параметру оптимизации

Параметр оптимизации – это признак, по которому мы хотим оптимизировать процесс. Он должен быть количественным, задаваться числом. Мы должны уметь его намерять при любой возможной комбинации выбранных уровней факторов. Множество значений, кото­рые может принимать параметр оптимизации, будем на­зывать областью его определения. Области определения могут быть непрерывными и дискретными, ограниченны­ми и неограниченными. Например, выход реакции – это параметр оптимизации с непрерывной ограниченной об­ластью определения. Он может изменяться в интервале от 0 до 100%. Число бракованных изделий, число зерен на шлифе сплава, число кровяных телец в пробе крови – вот примеры параметров с дискретной областью определе­ния, ограниченной снизу.

Уметь измерять параметр оптимизации — это значит располагать подходящий прибором. В ряде случаев та­кого прибора может не существовать или он слишком до­рог. Если нет способа количественного измерения резуль­тата, то приходится воспользоваться приемом, называе­мым ранжированием (ранговым подходом). При этом пара­метрам оптимизации присваиваются оценки – ранги по заранее выбранной шкале: двухбалльной, пятибалльной и т.п. Ранговый параметр имеет дискретную ограниченную область определения. В простейшем случае область содержит два значения (да, нет; хорошо, плохо). Это может соответствовать, например, годной продукции и браку.

Ранг – это количественная оценка параметра оптимизации, но она носит условный (субъективный) характер. Мы ставим в соответствие качественному признаку неко­торое число – ранг.

Для каждого физически измеряемого параметра опти­мизации можно построить ранговый аналог. Потребность в построении такого аналога возникает, если имеющиеся в распоряжении исследователя численные характеристи­ки неточны или неизвестен способ построения удовлет­ворительных численных оценок. При прочих равных ус­ловиях всегда нужно отдавать предпочтение физическому измерению, так как ранговый подход менее чувствителен и с его помощью трудно изучать тонкие эффекты.

Другие примеры рангового подхода: определение чемпиона мира по фигурному катанию или гимнастике, дегустация вин, сравнение произведений искусства и т. д. Или, если хотите, из области химии: сравнение продук­тов по цвету, прозрачности, форме кристаллов.

Следующее требование: параметр оптимизации должен выражаться одним числом. Иногда это получается естественно, как регистрация показания прибора. Например, скорость движения машины определяется чис­лом на спидометре. Чаще приходится производить некоторые вычисления. Так бывает при расчете выхода реакции. В химии часто требуется получать продукт с заданным отношением компонентов, например, A : B = 3:2. Один из возможных вариантов решения подобных задач состоит в том, чтобы выразить отношение одним числом (1,5) и в качестве параметра оптимизации пользоваться значениями отклонений (или квадратов отклонений) от этого числа.

Еще одно требований, связанное с количественной при­родой параметра оптимизации, – однозначность в статистическом смысле. Заданному набору значений фак­торов должно соответствовать одно с точностью до ошибки эксперимента значение параметра оптимизации. Однако обратное неверно: одному и тому же значении параметра могут соответствовать разные наборы значений факторов.

Для успешного достижения цели исследования не­обходимо, чтобы параметр оптимизации действительно оценивал эффективность функционирования системы в заранее выбранном смысле. Это требование является главным, определяющим корректность постановки задачи.

Представление об эффективности не остается постоян­ным в ходе исследования. Оно меняется по мере накопле­ния информации и в зависимости от достигнутых резуль­татов. Это приводит к последовательному подходу при выборе параметра оптимизации. Так, например, на первых стадиях исследования технологических процессов в качест­ве параметра оптимизации часто используется выход про­дукта. Однако в дальнейшем, когда возможность повышения выхода исчерпана, нас начинают интересовать такие параметры, как себестоимость, чистота продукта и т. д.

Говоря об оценке эффективности функционирования системы, важно помнить, что речь идет о системе в целом. Часто система состоит из ряда подсистем, каждая из ко­торых может оцениваться своим локальным параметром оптимизации. При этом оптимальность каждой из под­систем по своему параметру оптимизации не оптимальности системы в целом.

Мало иметь эффективный параметр оптими­зации. Надо еще, чтобы он был эффективным в статис­тическом смысле. Фактически это требо­вание сводится к выбору параметра оптимизации, кото­рый определяется с наибольшей возможной точностью. (Если и эта точность недостаточна, тогда приходится обращаться к увеличению числа повторных опытов.)

Пусть, например, нас интересует исследование проч­ностных характеристик некоторого сплава. В качестве меры прочности можно использовать как прочность на разрыв, так и макротвердость. Поскольку эти характерис­тики функционально связаны, то с точки зрения эффек­тивности они эквивалентны. Однако точность измерения первой характеристика существенно выше, чем второй. Требование статистической эффективности заставляет отдать предпочтение прочности на разрыв.

Читать еще:  Как повысить оптимизацию в играх

Следующее требование к параметру оптимизации – требование универсальности или полноты. Под универсальностью параметра оптимизации понимает­ся его способность всесторонне характеризовать объект. В частности, технологические параметры оптимизации не­достаточно универсальны: они не учитывают экономи­ку. Универсальностью обладают, например, обобщенные параметры оптимизации, Которые строятся как функции от нескольких частных параметров.

Желательно, чтобы параметр оптимизации имел физический смысл, был простым и легко вычисляемым.

Требование физического смысла связано с последу­ющей интерпретацией результатов эксперимента. Не пред­ставляет труда объяснить, что значит максимум извлече­ния, максимум содержания ценного компонента. Эти и по­добные им технологические параметры оптимизации имеют ясный физический смысл, но иногда для них может не выполняться, например, требование статистической эф­фективности. Тогда рекомендуется переходить к пре­образованию параметра оптимизации.

Второе требование часто также оказывается весьма существенным. Для процессов разделения термодина­мические параметры оптимизации более универсальны. Однако на практике ими пользуются мало: их расчет до­вольно труден.

Пожалуй, из этих двух требований первое является более существенным, потому что часто удается найти иде­альную характеристику системы и сравнить ее с реальной характеристикой. Иногда при этом целесообразно нор­мировать параметр с тем, чтобы он принимал значения от нуля до единицы.

Кроме высказанных, требований и пожеланий при вы­боре параметра оптимизации нужно еще иметь в виду, что параметр оптимизации в некоторой степени оказывает влия­ние на вид математической модели исследуемого объекта. Экономические параметры, в силу их аддитивной природы, легче представляются простыми функциями, чем физико-химические показатели. Температура плавления сплава является, как известно, сложной, многоэкстремальной характеристикой состава, тогда как стоимость сплава зависит от состава линейно.

ПАРАМЕТР ОПТИМИЗАЦИИ. ВИДЫ ПАРАМЕТРОВ ОПТИМИЗАЦИИ. ТРЕБОВАНИЯ К ПАРАМЕТРУ ОПТИМИЗАЦИИ. ОБОБЩЕННЫЙ ПАРАМЕТР ОПТИМИЗАЦИИ

Выбор параметров оптимизации (критериев оптимизации) является одним из главных этапов работы на стадии предварительного изучения объекта исследования, т.к. правильная постановка задачи зависит от правильности выбора параметра оптимизации, являющегося функцией цели.

Под параметром оптимизации понимают характеристику цели, заданную количественно. Параметр оптимизации является реакцией (откликом) на воздействие факторов, которые определяют поведение выбранной системы.

Реальные объекты или процессы, как правило, очень сложны. Они часто требуют одновременного учета нескольких, иногда очень многих, параметров. Каждый объект может характеризоваться всей совокупностью параметров, или любым подмножеством этой совокупности, или одним — единственным параметром оптимизации. В последнем случае прочие характеристики процесса уже не выступают в качестве параметра оптимизации, а служат ограничениями. Другой путь — построение обобщенного параметра оптимизации как некоторой функции от множества исходных.

ТРЕБОВАНИЯ К ПАРАМЕТРУ ОПТИМИЗАЦИИ

Параметр оптимизации — это признак, по которому оптимизируется процесс. Он должен быть количественным, задаваться числом. Множество значений, которые может принимать параметр оптимизации, называется областью его определения. Области определения могут быть непрерывными и дискретными, ограниченными и неограниченными. Например, выход реакции — это параметр оптимизации с непрерывной ограниченной областью определения. Он может изменяться в интервале от 0 до 100%. Число бракованных изделий, число зерен на шлифе сплава, число кровяных телец в пробе крови — вот примеры параметров с дискретной областью определения, ограниченной снизу.

Количественная оценка параметра оптимизации на практике не всегда возможна. В таких случаях пользуются приемом, называемым ранжированием. При этом параметрам оптимизации присваиваются оценки — ранги по заранее выбранной шкале: двухбалльной, пятибалльной и т. д. Ранговый параметр имеет дискретную ограниченную область определения. В простейшем случае область содержит два значения (да, нет; хорошо, плохо). Это может соответствовать, например, годной продукции и браку.

Итак, первое требование: параметр оптимизации должен быть количественным.

Второе требование: параметр оптимизации должен выражаться одним числом. Иногда это получается естественно, как регистрация показания прибора. Например, скорость движения машины определяется числом на спидометре. Часто приходится проводить некоторые вычисления. Так бывает при расчете выхода реакции. В химии часто требуется получать продукт с заданным отношением компонентов, например, А:В=3:2. Один из возможных вариантов решения подобных задач состоит в том, чтобы выразить отношение одним числом (1,5) и в качестве параметра оптимизации пользоваться значением отклонений (или квадратов отклонений) от этого числа.

Третье требование, связанное с количественной природой параметра оптимизации —однозначность в статистическом смысле. Заданному набору значений факторов должно соответствовать одно значение параметра оптимизации, при этом обратное неверно: одному и тому же значению параметра могут соответствовать разные наборы значений факторов.

Четвертым, наиболее важным требованием, требованием к параметрам оптимизации является его возможность действительно эффективной оценки функционирования системы. Представление об объекте не остается постоянным в ходе исследования. Оно меняется по мере накопления информации и в зависимости от достигнутых результатов. Это приводит к последовательному подходу при выборе параметра оптимизации. Так, например, на первых стадиях исследования технологических процессов в качестве параметра оптимизации часто используется выход продукта. Однако в дальнейшем, когда возможность повышения выхода исчерпан, начинают интересоваться такими параметрами, как себестоимость, чистота продукта и т. д.

Оценка эффективности функционирования системы может осуществляться как для всей системы в целом, так и оценкой эффективности ряда подсистем, составляющих данную систему. Но при этом необходимо учитывать возможность того, что оптимальность каждой из подсистем по своему параметру оптимизации «не исключает возможность гибели системы в целом». Это означает, что попытка добиться оптимума с учетом некоторого локального или промежуточного параметра оптимизации может оказаться неэффективной или даже привести к браку.

Пятое требование к параметру оптимизации — требование универсальности или полноты. Под универсальностью параметра оптимизации понимают его способность всесторонне охарактеризовать объект. В частности, технологические параметры

недостаточно универсальны: они не учитывают экономику. Универсальностью обладают, например, обобщенные параметры оптимизации, которые строятся как функции от нескольких частных параметров.

Шестое требование: желательно, чтобы параметр оптимизации имел физический смысл, был простым и легко вычисляем.

Требование физического смысла связано с последующей интерпретацией результатов эксперимента. Не представляет труда объяснить, что значит максимум извлечения, максимум содержания ценного компонента. Эти и подобные им технологические параметры оптимизации имеют ясный физический смысл, но иногда для них может не выполняться, например, требование статистической эффективности. Тогда рекомендуется переходить к

преобразованию параметра оптимизации. Преобразование, например типа агсБт у[у , может

сделать параметр оптимизации статистически эффективными (например, дисперсии становятся однородными), но остается неясным: что же значит достигнуть экстремума этой величины?

Второе требование, т. е. простота и легко вычисляемость, также весьма существенны. Для процессов разделения термодинамические параметры оптимизации более универсальны. Однако на практике ими пользуются мало: их расчет довольно труден.

Из приведенных двух требований первое является более существенным, потому что часто удается найти идеальную характеристику системы и сравнить ее с реальной характеристикой.

Виды параметров оптимизации

В зависимости от объекта и цели исследования пара­метры оптимизации могут быть весьма разнообразными. Чтобы ориентироваться в этом многообразии, введен некоторую классификацию (рисунок 1). Реальные ситуации, как правило, сложны. Они часто требуют одновременного учета нескольких, иногда очень многих, параметров. В принципе каждый объект может характеризоваться сразу всей совокупностью параметров, приведенных на рис. 1, или любым подмножеством из этой совокупности. Движение к оптимуму возможно, если выбран один единственный параметр оптимизации. Тогда прочие характеристики процесса уже не выступают в качестве параметров оптимизации, а служат ограниче­ниями. Другой путь – построение обобщенного параметра оптимизации как некоторой функции от множества исходных.

Прокомментируем некоторые элементы схемы.

Экономические параметры оптимизации, такие как прибыль, себестоимость и рентабельность, обычно исполь­зуются при исследовании действующих промышленных объектов, тогда как затраты на эксперимент имеет смысл оценивать в любых исследованиях, в том числе и лабо­раторных. Если цена опытов одинакова (см. «Ограниче­ния»), затраты на эксперимент пропорциональны числу опытов, которые необходимо поставить для решения дан­ной задачи. Это в значительной мере определяет выбор плана эксперимента.

Среди технико-экономических параметров наибольшее распространение имеет производительность. Такие пара­метры, как долговечность, надежность и стабильность, связаны с длительными наблюдениями. Имеется некото­рый опыт их использования при изучении дорогостоящих ответственных объектов, например радиоэлектронной ап­паратуры.

Читать еще:  Задачи оптимизации функции

Почти во всех исследованиях приходится учитывать количество и качество получаемого продукта. Как меру количества продукта используют выход, например, процент выхода химической реакции, выход годных изделий. Показатели качества чрезвычайно разнообразны. В па­шей схеме они сгруппированы по видам свойств. Ха­рактеристики количества и качества продукта образуют группу технико-технологических параметров.

Под рубрикой прочие сгруппированы различные па­раметры, которые реже встречаются, но не являются менее важными. Сюда попали статистические параметры, используемые для улучшения характеристик случайных величин или случайных функций. В качестве примеров назовем задачи на минимизацию дисперсии случайной ве­личины, на уменьшение числа выбросов случайного про­цесса за фиксированный уровень и т. д. Последняя зада­ча возникает, в частности, при выборе оптимальных на­строек автоматических регуляторов или при улучшении свойств нитей (проволока, пряжа, искусственное волокно и др.).

С ростом сложности объекта возрастает роль психоло­гических аспектов взаимодействия человека или живот­ного с объектом. Так, при выборе оптимальной организа­ции рабочего места оператора параметром оптимизации может служить число ошибочных действий в различных возможных ситуациях. Сюда относятся задачи выработки условных рефлексов типа задачи «крысы в лабиринте».

При решении задач технической эстетики или сравне­нии произведений искусства возникает потребность в эсте­тических параметрах. Они основаны на ранговом подходе, который будет рассмотрен ниже.

3. ОБОБЩЕННЫЙ ПАРАМЕТР ОПТИМИЗАЦИИ

Путь к единому параметру оптимизации часто лежит через обобщение. Уже указывалось, что из многих откликов, определяющих объект, трудно выбрать один, самый важный. Если же это возможно, то попадают в ситуацию, описанную в предыдущей главе. В этой главе рассматриваются более сложные ситуации, где необходимо множество откликов обобщать в единый количественный признак. С таким обобщением связан ряд трудностей.

Каждый отклик имеет свой физический смысл и свою размерность. Чтобы объединить различные отклики, прежде всего приходится ввести для каждого из них некоторую безразмерную шкалу. Шкала должна быть однотипной для всех объединяемых откликов — это делает их сравнимыми. Выбор шкалы — не простая задача, зависящая от априорной информации об откликах, а также от той точности, с которой определяется обобщенный признак.

После построения для каждого отклика безразмерной шкалы, возникает следующая трудность — выбор правила комбинирования исходных частных откликов в обобщенный показатель. Единого правила не существует. Здесь можно идти различными путями, и выбор пути неформализован. Рассмотрим несколько способов построения обобщенного показателя.

4. Полный факторный эксперимент типа 2 к

Первый этап планирования эксперимента для получения линейной модели основан на варьировании факторов на двух уровнях. В этом случае, если число факторов известно, можно сразу найти число опытов, необходимое для реализации всех возможных сочетаний уровней факторов.

Простая формула, которая для этого используется, N = 2 к , где N – число опытов, к – число факторов, 2 – число уровней. В общем случае эксперимент, в котором реализуются все возможные сочетания уровней факторов, называется полным факторным экспериментом.

Если выбранная модель включает только линейные члены полинома и их произведения, то для оценки всех параметров модели используется план эксперимента с варьированием всех факторов на двух уровнях. Такие планы принято называть планами типа 2 n , где 2 n =N – число всех возможных опытов, n – количество варьируемых факторов.

Полный факторный эксперимент может быть предложен исследователю как один из способов построения математической модели (идентификации) недетерминированного объекта. Этот способ оказывается наиболее предпочтительным в тех случаях, когда отсутствует априорная информация для обоснования структуры модели с позиций физико-химических представлений процессов, происходящих в объекте, отсутствует количественная оценка степени влияния изучаемых факторов на выходную переменную объекта, его выходной показатель.

Нетрудно написать все сочетания уровней в эксперименте с двумя факторами. Напомним, что в планировании эксперимента используются кодированные значения факторов: +1 и –1 (часто для простоты записи единицы опускают). Условия эксперимента можно записать в виде таблицы, где строки соответствуют различным опытам, а столбцы – значениям факторов. Будем называть такие таблицы матрицами (репликами) планирования эксперимента.

Матрица планирования 2 2 для двух факторов показана в табл.

Параметры оптимизации эксперимента

Библиографическая ссылка на статью:
Тарасов Р.В., Макарова Л.В., Акжигитова О.Ф. Выбор параметра оптимизации и факторов в рамках подготовки к активному эксперименту // Современные научные исследования и инновации. 2014. № 4. Ч. 1 [Электронный ресурс]. URL: http://web.snauka.ru/issues/2014/04/33940 (дата обращения: 03.02.2020).

На стадии создания и проектирования продукции, в том числе и строительного назначения, необходимо проведение значительного количества исследований, в том числе и экспериментального плана. Эффективным инструментом решения задач оптимизации, например, при регулировании структуры и свойств строительных композиционных материалов, является планирование эксперимента.

Планирование эксперимента – это процедура выбора числа и условий проведения опытов, необходимых и достаточных для решения поставленной задачи с требуемой точностью [1]. При этом существенно следующее:

  • стремление к минимизации общего числа опытов;
  • одновременное варьирование всеми переменными, определяющими процесс, по специальным алгоритмам;
  • использование математического аппарата, формализующего многие действия экспериментатора;
  • выбор четкой стратегии, позволяющей получать адекватные данные и принимать обоснован­ные решения после каждой серии экспериментов.

При использовании статистического подхода к планированию экспериментов рекомендуется следующая схема [2, 3]:

  1. Признание факта существования задачи и ее формулировка.
  2. Выбор факторов и уровней.
  3. Выбор переменной отклика (параметра оптимизации).
  4. Выбор плана эксперимента.
  5. Проведение эксперимента.
  6. Анализ данных.
  7. Выводы и рекомендации.

Эффективность решения конкретной задачи планирования эксперимента в значительной степени зависит от четкого понимания изучаемой проблемы, формулировки целей и задач исследования, а также эффективного выбора параметра оптимизации и факторов.

На начальном этапе исследований большое внимание следует уделять сбору априорной информации, основанной как на анализе научно-технических источников, так и на основе собственных, заранее проведенных экспериментальных исследований.

При выборе параметра оптимизации экспериментатор должен быть уверен, что отклик (параметр оптимизации), действительно содержит информацию об исследуемом объекте. При этом должен выполняться ряд требований, а именно [1]:

  1. Параметр оптимизации должен быть количественным.
  2. Параметр оптимизации должен выражаться одним числом.
  3. Однозначность в статистическом смысле.
  4. Эффективность оценивания системы.
  5. Эффективность параметра оптимизации в статистическом смысле.
  6. Универсальность (полнота).
  7. Параметр оптимизации должен иметь физический смысл, быть простым и легко вычисляемым.

Также при формировании списка откликов необходимо знать размерность откликов, область их определения и необходимую точность фиксирования результатов.

При планировании эксперимента необходим учет всех факторов, которые могут влиять на изучаемый объект (или процесс). Так же, как и параметр оптимизации, каждый фактор имеет область определения (варьируется на разных уровнях) при соблюдении следующих требований [1]:

  1. Факторы должны быть управляемыми.
  2. Фактор должен быть операциональным.
  3. Точность замера факторов должна быть возможно более высокой.
  4. Факторы должны быть однозначны.
  5. Совместимость факторов.
  6. Независимость факторов.

В то же время, известно [1], что число факторов определяет количество опытов многофакторного эксперимента и увеличение числа факторов, включаемых в исследование, приводит к значительному увеличению объема экспериментальной работы.

При установлении зависимости параметров процесса от факторов для сокращения объема экспериментальной работы желательно иметь по возможности меньшее число таких исследуемых факторов. Однако следует иметь в виду, что эксперименты, направленные на отыскание оптимальных условий протекания процесса, могут потерять всякий смысл при исключении из числа факторов хотя бы одного фактора, оказывающего существенное влияние на параметр оптимизации.

В связи с этим, актуальной становится задача снижения количества рассматриваемых факторов и включения в активных эксперимент наиболее значимых из них.

Для решения такого рода задач, связанных со снижением многообразия рассматриваемых факторов, эффективно используются методы, основанные на экспертной оценке, например, метод априорного ранжирования факторов [3…5].

Рассмотрим процедуру подготовки к эксперименту на примере оптимизации эксплуатационных характеристик керамического кирпича.

Керамический кирпич применяется для кладки и облицовки несущих и самонесущих стен и других элементов зданий и сооружений и характеризуется следующими основными показателями качества: прочность при сжатии, прочность при изгибе, средняя плотность, пустотность, водопоглощение, морозостойкость и т.д.

Одним из важнейших свойств керамического кирпича является его средняя плотность. В конечном итоге этим свойством определяются теплоизоляционные свойства кирпича и кирпичной кладки.

Среди всего множества факторов, оказывающих влияние на плотность керамического кирпича, можно выделить две группы: рецептурные факторы и технологические факторы. С учетом того, что процесс производства керамического кирпича достаточно сложен, особое внимание при производстве кирпича следует уделить вопросам оптимизации технологических процессов.

Читать еще:  Easybcd аналог для linux

Рассмотрим следующие факторы:

— время вылеживания глины ( X 1);

-зазор между валками по выступам и по впадинам вальцов грубого помола ( X 2);

— зазор между валками вальцов тонкого помола ( X 3);

— частота вращения валков лопастного смесителя ( X 4);

— величина разряжения в вакуум-камере ( X 5);

— время нахождения кирпича-сырца в туннельной сушилке ( X 6);

— циркуляция воздуха в туннельной сушилке ( X 7);

— температура теплового агента туннельной сушилки ( X 8);

— температура обжига ( X 9);

— разряжение в печи обжига ( X 10);

— продолжительность обжига ( X 11).

Для выбора наиболее значимых факторов воспользуемся методом априорного ранжирования [3…5]. Результаты опроса экспертов и результаты расчета представлены в табл. 1 и на рис. 1. Расчетное значение коэффициента конкордации ω=0,65.

ОБОСНОВАНИЕ И ВЫБОР ПАРАМЕТРОВ ОПТИМИЗАЦИИ

Цель исследования должна быть сформулирована очень четко и допускать количественную оценку, она называется характеристикой цели или параметром оптимизации. При планировании эксперимента очень важно определить параметр у, который нужно оптимизировать. Сделать это не так просто, как кажется на первый взгляд.

Параметр оптимизации является реакцией, т.е. откликом на воздействие факторов, которые определяют поведение выбранной системы.

Множество значений, которые может принимать параметр оптимизации, называется областью его определения.

Области определения параметров оптимизации могут быть непрерывными и дискретными, ограниченными и неограниченными.

Например, выход процесса дубления кожи — этот параметр оптимизации с непрерывной ограниченной областью определения. Он может изменяться в интервале 0—100%. Либо число дефектов в одежде или обуви, этот параметр оптимизации дискретный, ограниченный снизу нормативными требованиями стандартов.

Уметь измерять параметр оптимизации — значит располагать подходящим прибором. Однако если нет способа количественного измерения результата, то используют метод ранжирования.

При этом параметрам оптимизации присваиваются оценки — ранги по заранее выбранной шкале: двухбалльной, пятибалльной и т.п. Ранговый параметр имеет дискретную ограниченную область определения. В простейшем случае область содержит два значения (да, нет; хорошо, плохо). Это может соответствовать, например, годной продукции и браку.

Ранг — это количественная оценка параметра оптимизации, но она носит условный (субъективный) характер. В соответствие качественному признаку ставят некоторое число — ранг. Однако надо помнить, что при прочих равных условиях всегда нужно отдавать предпочтение физическому измерению, так как ранговый подход менее чувствителен и с его помощью трудно изучать тонкие эффекты.

Часто система состоит из ряда подсистем, каждая из которых может оцениваться своим локальным параметром оптимизации. В зависимости от объекта и цели исследования параметры оптимизации могут быть весьма разнообразными и классифицируются на виды (рис. 3.6). Реальные ситуации, как правило, сложны и часто требуют одновременного учета нескольких параметров. В принципе, каждый объект может характеризоваться сразу всей совокупностью параметров, приведенных в классификации (см. рис. 3.6), или любым подмножеством из этой совокупности. Движение к оптимуму возможно, даже если выбран один-единственный параметр оптимизации. Тогда прочие характеристики процесса уже не выступают в качестве параметров оптимизации, а служат ограничениями. Таким образом, параметр оптимизации — это признак, по которому хотят оптимизировать процесс.

Параметр оптимизации должен отвечать следующим требованиям:

  • 1) должен измеряться при любом изменении (комбинации) факторов;
  • 2) быть статистически эффективным, т.е. измеряться с наибольшей точностью. Если эта точность недостаточна, то приходится обращаться к увеличению числа повторных опытов. Например, интересует исследование прочностных характеристик некоторой ткани. В качестве меры прочности можно использовать как прочность на разрыв, так и прочность на продавливание. Поскольку эти характеристики функционально связаны, то с точки зрения эффективности они эквивалентны. Однако точность измерения первой характеристики существенно выше второй. Поэтому требование статистической эффективности заставляет отдать предпочтение прочности на разрыв;
  • 3) быть информационным и универсальным, т.е. всесторонне характеризовать объект исследования. Под универсальностью параметра оптимизации понимается его способность всесторонне характеризовать объект. Например, технологические параметры оптимизации недостаточно универсальны: они не учитывают экономику. Универсальностью обладают, например, обобщенные параметры оптимизации, которые строятся как функции от нескольких частных параметров;
  • 4) иметь физический смысл, т.е. должна быть возможность достижения полезных результатов при соответствующих условиях процесса. Требование физического смысла связано с последующей интерпретацией результатов эксперимента. Не представляет труда объяснить, что значит максимум извлечения, максимум содержания ценного компонента. Эти и подобные им технологические параметры оптимизации имеют ясный физический смысл, но иногда для них может не выполняться, например, требование статистической эффективности. Тогда рекомендуется переходить к преобразованию параметра оптимизации с помощью кодирования.

Рис. 3.6. Виды параметров оптимизации

  • 5) быть однозначным, т.е. минимизируется или максимизируется только одно свойство объекта. Заданному набору значений факторов должно соответствовать одно, с точностью до ошибки эксперимента, значение параметра оптимизации. Для достижения цели исследования необходимо, чтобы параметр оптимизации действительно оценивал эффективность функционирования системы в заранее выбранном смысле. Это требование является главным, определяющим корректность постановки задачи эксперимента.
  • 6) быть количественным, задаваться числом. Иногда это получается естественно, как регистрация показания прибора, например показания шкалы усилия разрывной машины. Однако нередко приходится производить некоторые вычисления. Так бывает при расчете волокнистого состава смесовых полотен. Требуется получить ткань с заданным отношением компонентов, например А:В = 3:2. Один из возможных вариантов решения подобных задач состоит в том, чтобы выразить отношение одним числом (1,5) и в качестве параметра оптимизации пользоваться значениями отклонений (или квадратов отклонений) от этого числа.

Кроме рассмотренных требований, при выборе параметра оптимизации нужно помнить, что параметр оптимизации в некоторой степени оказывает влияние на вид математической модели исследуемого объекта.

Что такое параметр оптимизации? Классификация параметров оптимизации. Требования к параметру оптимизации

Требования к параметру оптимизации

Параметр оптимизации – это признак, по которому мы хотим оптимизировать процесс. Он должен быть количественным, задаваться числом. Мы должны уметь его намерять при любой возможной комбинации выбранных уровней факторов. Множество значений, кото­рые может принимать параметр оптимизации, будем на­зывать областью его определения. Области определения могут быть непрерывными и дискретными, ограниченны­ми и неограниченными. Например, выход реакции – это параметр оптимизации с непрерывной ограниченной об­ластью определения. Он может изменяться в интервале от 0 до 100%. Число бракованных изделий, число зерен на шлифе сплава, число кровяных телец в пробе крови – вот примеры параметров с дискретной областью определе­ния, ограниченной снизу.

Уметь измерять параметр оптимизации — это значит располагать подходящий прибором. В ряде случаев та­кого прибора может не существовать или он слишком до­рог. Если нет способа количественного измерения резуль­тата, то приходится воспользоваться приемом, называе­мым ранжированием (ранговым подходом). При этом пара­метрам оптимизации присваиваются оценки – ранги по заранее выбранной шкале: двухбалльной, пятибалльной и т.п. Ранговый параметр имеет дискретную ограниченную область определения. В простейшем случае область содержит два значения (да, нет; хорошо, плохо). Это может соответствовать, например, годной продукции и браку.

Ранг – это количественная оценка параметра оптимизации, но она носит условный (субъективный) характер. Мы ставим в соответствие качественному признаку неко­торое число – ранг.

Для успешного достижения цели исследования не­обходимо, чтобы параметр оптимизации действительно оценивал эффективность функционирования системы в заранее выбранном смысле. Это требование является главным, определяющим корректность постановки задачи.

Следующее требование к параметру оптимизации – требование универсальности или полноты. Под универсальностью параметра оптимизации понимает­ся его способность всесторонне характеризовать объект.

Требование физического смысла связано с последу­ющей интерпретацией результатов эксперимента.

8. Полный факторный эксперимент типа 2 к . Свойства полного факторного эксперимента типа 2к. Геометрическая интерпритация полного факторного эксперимента.

Полным факторным экспериментом называется эксперимент, в котором реализуют все возможные сочетания уровней факторов. Полный факторный эксперимент основан на варьировании факторов на двух уровнях. Если число факторов известно, то можно сразу найти число опытов, необходимых для реализации всех возможных сочетаний уровней факторов, по формуле:

N = 2 k ,

где N – число опытов; 2 – число уровней; k – число факторов.

ПРИМЕР: Матрица полного факторного эксперимента 2 3 и 2 2

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector