Green-sell.info

Новые технологии
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Параметрическая оптимизация это

Параметрическая оптимизация. Критерии оптимизации;

Математическое моделирование. Сущность метода и области применения. Классификация математических моделей.

Понятие модели и моделирования. Классификация моделей.

Модель является представлением объекта, системы или понятия в некоторой форме, отличной от формы их реального существования. Модель — средство, помогающее в объяснении, понимании или совершенствовании системы. Это своего рода объект-заместитель объекта-оригинала, обеспечивающий изучение некоторых свойств оригинала.

Замещение одного объекта другим с целью получения информации о важнейших свойствах объекта-оригинала с помощью объекта-модели называется моделированием.

1) по сп-бу построения:

2) по форме связи между параметрами модели:

Аналитическое(простейшие формулы), алгоритмич.

3) по наличию параметров в модели, носящих случайный характер:

— Детерминированные, стохастические (хотя бы 1 переменная носит случайный характер)

4) по типу входящих в модель переменных:

— дискретные(опред значения), непрерывные

5) по типу уравнений:

Линейные, нелинейные (квадратич и др)

6) по типу описываемых процессов по времени:

Математическое моделирование описывает исследуемые объекты с помощью математических формул, логических условий или алгоритмов.

Под математической моделью реальной системы понимают совокупность соотношений (например, формул, уравнений, неравенств, логических условий, операторов), определяющих характеристики состояний системы (а через них и выходные сигналы) в зависимости от параметров системы, входных сигналов, начальных условий и времени. Математическая модель — это приближенное описание какого-либо класса явлений или объектов реального мира на языке математики. Основа для разработки математической модели: концептуальная модель и количественные исходные данные. Любая математическая модель, как и всякая другая, описывает реальный объект лишь с некоторой степенью приближения к действительности.

Сущность этого метода состоит в замене исходного объекта его образом — математической моделью — и дальнейшем изучении модели с помощью реализуемых на компьютерах вычислительно-логических алгоритмов.

Классификация математических моделей.

Аналитические (формульные, аналитические зависимости между параметрами системы-язык интегральных, алгебраич и дифференц ур-ий) — решение достаточно простых управленческих задач, в основном планирования на макроинтервалах времени; Сразу дает ответ.

Имитационные – для задач, требующих учета большого количества факторов. Учитывавется всё. Не дает сразу ответ. Событийный процесс. Практика показала, что наилучших результатов добиваются при исп-ии двухуровневых моделей

Применение: наиболее распространены в сфере обучения, научных исследованиях, проектно-конструкторских работах, в серийном техническом производстве, когда натурный эксперимент невозможен или затруднен по тем или иным причинам. Например, нельзя поставить натурный эксперимент в истории, чтобы проверить, «что было бы, если бы. » Невозможно проверить правильность той или иной космологической теории. В принципе возможно, но вряд ли разумно, поставить эксперимент по распространению какой-либо болезни, например чумы, или осуществить ядерный взрыв, чтобы изучить его последствия. Однако все это вполне можно сделать на компьютере, построив предварительно математические модели изучаемых явлений.

ПО— проектная процедура, имеющая целью определение значений управляемых параметров проектируемого объекта, наилучших с позиций выбранного критерия, при условии соблюдения заданных ограничений и при фиксированной структуре объекта. По числу оптимизируемых параметров задача оптимизации может быть однопараметрической и многопараметрической, по числу критериев — однокритериальной и многокритериальной. Задачи П.о. решают как задачи программирования математического в следующем порядке: 1) формулировка цели оптимизации; 2) переход от словесного описания задачи к математической модели (выбор целевой функции и ограничений); 3) нормирование выходных параметров; 4) выбор эффективного поискового метода на осн-ии анализа конкретных особенностей мат модели; 5) расчет на ЭВМ.

Критерий оптимальности (оптимизации) — количественная оценка оптимизируемого

ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ

Количественные характеристики свойств среды, существенных для функционирования, называются параметрами системы. Например, если система отображается системой дифференциальных уравнений

то а = (а. т) — вектор параметров системы. При фиксированном а получаем набор функций f., зависящих только от ^ = (^. ^), и поведение системы определяется лишь ее состоянием. В общем случае каждому набору значений параметров системы соответствует определенная траектория или множество траекторий системы — поле поведения. Тем самым задается соответствие между множеством значений вектора параметров а и множеством полей поведения, которыми может обладать система. Одному полю могут соответствовать различные векторы параметров. Эффективным принято называть такой параметр, изменение которого ведет к изменению поля поведения системы.

Значения параметров системы оказывают влияние на устойчивость системы. Система, устойчивая на одном значении вектора а, при другом его значении может стать неустойчивой. Анализ устойчивости системы фактически является исследованием соотношений между ее параметрами.

При моделировании системы ее параметры отображаются экзогенными переменными (параметрами) модели.

Параметрическая оптимизация составляет особый раздел математического программирования, в котором:

  • • рассматриваются экстремальные задачи с целевыми функциями и ограничениями, зависящими от параметров;
  • • разрабатываются численные методы, позволяющие находить решение сразу для совокупности значений параметров;
  • • изучается поведение решения задач при изменении параметров.

Если для задачи линейного программирования

ввести функцию у <С,А,Ь) = тпСх,т.е. рассмотреть значение оптимума как функцию исходных данных, то у(С,А,Ь) окажется выпукла и кусочно-линейна по Ь, вогнута и кусочно-линейна по С (как функция от матрицы А она устроена сложнее).

Для функции opt .

При решении параметрических задач для каждой подсистемы будут найдены зависимости

где fk(uk) — функция эффективности функционирования подсистемы к в зависимости от объема выделенного в ее распоряжение дефицитного ресурса ик.

«Центру» в этом случае достаточно, как уже было сказано выше, решить укрупненную оптимизационную задачу

Однако решение этой модели в общем случае весьма затруднительно. Действительно, для случая линейной оптимизации функции

fk(uk) имеют кусочно-линейный вид, поэтому для решения данной модели необходимо для каждой подсистемы знать те отрезки fk(uk), на которые попадут оптимальные значения и°к р1 , что в общем случае, конечно, знать заранее невозможно.

Для решения этой проблемы нами предлагается способ решения задачи (модели) «центра» вообще без ее оптимизации. Для иллюстрации данного метода и вообще схемы согласования оптимальных решений рассмотрим конкретный числовой пример с двумя условными подсистемами.

В соответствии с описанной выше последовательностью реализации лимитной схемы согласования на первом ее этапе решаются параметрические модели подсистем и полученные функции эффективности и/22) сообщаются в «центр»:

Графическая иллюстрация полученных функций эффективности приводится на рис. 8.7.1.

Функции/jiMj) и f2(u2), как следует из рис. 8.7.1, имеют вид, выражающий закон убывающей эффективности, заключающийся, как известно, в том, что по мере увеличения вовлекаемого в производство ресурса каждая его дополнительная единица используется с не- увеличивающейся эффективностью. Причиной этого является то, что в условиях, когда система располагает несколькими способами производства продукции, эффективные способы производства (использования ресурсов) всегда ограничены, и по мере вовлечения дополнительных ресурсов мы вынуждены применять все менее и менее эффективные из них. Очевидно, однако, что данное утверждение справедливо только при условии стабильного уровня научно- технического прогресса.

Читать еще:  Виды оптимизационных задач

На втором этапе реализации лимитной схемы согласования модельных решений должна быть решена укрупненная модель «центра». Для преодоления отмеченных выше методологических трудностей нами предлагается следующий алгоритм ее решения.

Рис. 8.7.1. Функции эффективности подсистем

1. На основании частных функций эффективностирассчитывается обобщенная функция эффективности для всей системы в целом F(u).

Для рассматриваемого примера она будет иметь следующий кусочно-линейный вид:

Как будет видно из дальнейшего изложения, свободные члены участков функции F(u) для расчетов не нужны и могут быть сразу опущены.

Таким образом, для использования F(u) в практических расчетах достаточно отсортировать в порядке убывания коэффициентов эффективности все участки всех функций эффективности fk(uk) с нарастанием итогов по и.

Кстати, соответствующий график функции F(u) для решаемой задачи будет иметь вид, показанный на рис. 8.7.2.

Рис. 8.7.2. Обобщенная функция эффективности системы

2. Далее рассчитывается предельный коэффициент эффективности использования имеющегося в системе объема дефицитного ресурса (для рассматриваемого примера UQ = 32)

Для рассматриваемого примера:

3. Подсистемы, сопоставляя ?’пред с коэффициентами эффективности «своих» функций определяют предельный объем дефицитного ресурса йк, для которого Ек > ?пред, т.е.

Для рассматриваемого примера их = 18, й2 = 20.

4. «Центр», анализируя потребности подсистем в дефицитном ресурсе, рассчитывает их оптимальные значения k pt U0 = 32, поэтому «центр» уменьшает на 6 единиц (38 — 32 = 6) объем ресурса для второй подсистемы. В результате получим и° р ‘ =18 8 ^=14, решив, таким образом, задачу «центра» без оптимизации рассмотренной выше модели.

В соответствии с найденными k pt по результатам параметрической оптимизации могут быть определены оптимальные планы подсистем Xk pt (u°k pt ).

В рассматриваемом примере получим:

Решив, учитывая ее простоту, исходную оптимизационную модель для всей системы в целом, можно убедиться в том, что расчленение (декомпозиция) глобальной модели на ряд простых моделей с последующим их согласованием дает тот же самый результат.

При реализации лимитной схемы в условиях нескольких целевых показателей и дефицитных ресурсов целевые показатели с использованием того или иного метода свертки приводятся к одному обобщающему показателю. Для дефицитных ресурсов предварительно рассчитываются парные корреляционные зависимости от одного («главного») ресурса, который и будет использован в процедуре согласования. После решения задачи и нахождения сбалансированных оптимальных значений обобщенного показателя и «главного» ресурса рассчитываются соответствующие им значения всех показателей и всех ресурсов по всем подсистемам.

Большая Энциклопедия Нефти и Газа

Параметрическая оптимизация

Параметрическая оптимизация предполагает дальнейшее улучшение рабочих показателей объекта. При этом могут приниматься во внимание один или несколько критериев оптимальности, а в качестве параметров оптимизации могут рассматриваться как внутренние параметры объекта, так и управляющие воздействия. Если параметрическая оптимизация выполняется с применением упрощенных математических моделей объекта проектирования, то в дальнейшем необходимо произвести детальный анализ процессов, определяющих уровень рабочих показателей объекта, в различных режимах. Для этих целей используется наиболее точная математическая модель ЭМУ. [1]

Параметрическая оптимизация — процесс, связанный с обеспечением оптимального ряда параметров и типоразмеров выпускаемой продукции. На этой стадии определяют оптимальный объем выпуска продукции. [2]

Параметрическая оптимизация осуществлена на основе адекватной динамической математической модели. [3]

Параметрическая оптимизация предполагает решение задачи условного экстремума. Для этого обычно выделяют в качестве критерия оптимальности ( функции цели) наиболее важный по условиям решаемой задачи показатель качества виброизоляции. [4]

Параметрическая оптимизация заключается в определении оптимальных поминальных значений и допусков внутренних параметров при заданных условиях работоспособности для выходных параметров. При оптимизации сначала решают задачу математического программирования extr / ( X), где / ( X) — целевая функция; ХР — — область работоспособности, в результате получают вектор номинальных значений внутренних параметров. Далее корректируется вектор номинальных значений параметров и определяются допуски или технические требования на управляемые параметры с помощью процедуры вписывания допусковой области ( гиперпараллелепипеда) XG в область работоспособности ХР. [5]

Параметрическая оптимизация РЭА — это процесс определения значений параметров входящих в схему элементов ( внутренних параметров X), при которых достигаются заданные или экстремальные значения ее выходных параметров Y или целевой функции. Также известны диапазоны изменения параметров элементов схемы. При помощи методов оптимизации решаются такие задачи проектирования, которые либо совсем невозможно решить методами расчета схем, либо возможно решить лишь приближенно. [6]

Параметрическая оптимизация АСР по интегральным критериям позволяет определять такие настройки регуляторов, при которых минимизируется та или иная оценка площади переходного процесса регулирования в целом. Однако указанные критерии, содержащие элементы, влияющие на характер переходного процесса регулирования, лишь косвенно определяют его отдельные показатели качества. [7]

Параметрическая оптимизация АСР направлена на достижение определенной цели, которую прежде всего надо четко сформулировать и формализовать в виде математического описания. Например, очень часто цель параметрической оптимизации АСР сводится к выбору таких параметров настройки регуляторов, которые обеспечивают в системе запас устойчивости не ниже заданного при всех возможных вариациях параметров математической модели объекта регулирования. Иногда этого оказывается достаточно, но чаще — нет. [9]

Параметрическую оптимизацию описанной АСР с ПИД регулятором целесообразно проводить на основании алгоритма АПО с идеальной эталонной моделью ( 44), с упрощенной диагональной матрицей экс — 1 0 трансляции ( 49) и фиксированным анализатором упрощенных функцией чувствительности ( 145), на котором д для нелинейной системы одновременно получаются все необходимые для алгоритма и экстраполятора упрощенные функции чув — О ствительности. [10]

Рассматривается параметрическая оптимизация датчика потен-циометрического газоанализатора фтористых соединений . При использовании га оанализаторов в системах автоматического регулирования необходимо оперативно получить объективную информацию, , о количественном составе технологических газовых потоков для проведения технологических процессов в оптимальных условиях. [11]

Методы параметрической оптимизации можно разделить на две группы: аналитические и численные. [12]

При параметрической оптимизации математические модели оценивают с точки зрения пригодности их использования для решения технологических задач в производственных условиях. [14]

При параметрической оптимизации обычно в число частных критериев входят выходные параметры и надежность, поскольку стоимость, габариты и вес в значительной мере предопределены выбором структуры устройства на этапе синтеза. [15]

Читать еще:  Управление запасами предприятия и их оптимизация

Параметрическая оптимизация систем. Методы решения экстремальных задач Текст научной статьи по специальности «Математика»

Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы — Хнаев Олег Анатольевич, Пчелинцев Илья Алексеевич

Приводятся необходимые сведения для поиска минимума функций одной и нескольких переменных, имеющие существенный интерес при решении экстремальных задач. Рассматриваются общая схема поиска минимума функции нескольких переменных методом спуска, метод покоординатного спуска Гаусса–Зейделя и градиентные методы.I

Похожие темы научных работ по математике , автор научной работы — Хнаев Олег Анатольевич, Пчелинцев Илья Алексеевич

n this article it is given necessary information for search of a minimum of functions of one and several variables which are of interest at a solution the extreme of problems. There is considered a method of a co-ordinate descent of Gauss-Zejdelja and gradient methods, the general scheme of search of a minimum of function of several variables by a descent method.

Текст научной работы на тему «Параметрическая оптимизация систем. Методы решения экстремальных задач»

Таким образом, можно выделить отличительные особенности каждой из рассмотренных диаграмм:

— как на диаграмме вариантов использования, так и на DFD есть понятие внешней сущности;

— в обеих диаграммах не следует изображать внешние сущности, не взаимодействующие непосредственно с системой;

— обе диаграммы ориентированы на отображение взаимодействия внешних сущностей с системой;

— на DFD нельзя изобразить обобщение внешних сущностей через другие, что возможно на диаграмме вариантов использования.

1. Арлоу, Д. UML 2 и Унифицированный процесс. Практический объектно-ориентированный анализ и проектирование : пер. с англ. / Д. Арлоу, И. Нейштадт. -2-е изд. — СПб. : Символ-Плюс, 2007. — 624 с.

2. Калашян, А. Н. Структурные модели бизнеса: DFD-технологии / А. Н. Калашян, Г. Н. Калянов. — М. : Финансы и статистика, 2003. — 256 с. — (Прикладные информационные технологии).

ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ СИСТЕМ. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ ЗАДАЧ

О. А. Хнаев, И. А. Пчелинцев

Приводятся необходимые сведения для поиска минимума функций одной и нескольких переменных, имеющие существенный интерес при решении экстремальных задач. Рассматриваются общая схема поиска минимума функции нескольких переменных методом спуска, метод покоординатного спуска Гаусса-Зейделя и градиентные методы.

In this article it is given necessary information for search of a minimum of functions of one and several variables which are of interest at a solution the extreme ofproblems. There is considered a method of a co-ordinate descent of Gauss-Zejdelja and gradient methods, the general scheme of search of a minimum offunction of several variables by a descent method.

Задача однокритериальной оптимизации определяется как задача нахождения экстремумов функции на множествах конечномерного векторного пространства, определяемых линейными и нелинейными ограничениями (равенствами и неравенствами). Первые оптимизационные задачи относятся к сфере экономики; от англ. «programming» — планирование, составление планов или программ. Результатом ее решения являются наилучшие, в некотором смысле, структура и значения параметров системы. Определение оптимальных значений параметров системы при заданной ее структуре называется параметрической оптимизацией; выбор оптимальной структуры системы -структурной оптимизацией.

Каждую задачу о максимизации можно заменить эквивалентной ей задачей минимизации: следует лишь, сохранив неизменными ограничения, изменить знак всех коэффициентов функции цели. Так что задачу оптимизации можно сформулировать следующим образом: среди элементов x, образующих множество X, найти x*, что f (x*) = min f (x). Корректная постановка

задачи оптимизации предполагает задание:

— допустимого множества X =|x | qj (x) f (x0)) или максимумов (f (x ) х2 )= С3

В случае двух переменных поиск минимума напоминает спуск на дно чаши (отсюда — «методы спуска»). Во всех методах поиска экстремума сначала выбирается начальная точка последовательности х(0). Дальнейшие приближения х(к) определяются соотношениями

где — вектор направления спуска; скалярная величина t(к) является решением задачи одномерной минимизации

Таким образом, задача поиска минимума функции нескольких переменных сводится к последовательности задач одномерной минимизации (2) по переменной t на отрезках п-мерного пространства, проходяших через точки

х(к) в направлении векторов ¡(к).

Методы спуска различаются выбором вектора спуска и способом решения задачи одномерной минимизации.

При решении последовательности задач (1) можно ограничиться методом сканирования для поиска минимума функции одной переменной. Выбрав

произвольно начальную точку х и размер начального шага по переменной t, в методе сканирования можно получить различные точки минимума муль-тимодальной функции.

Если функция / (х) мономодальна, то независимо от выбора начальной точки траектория поиска должна привести к единственной точке локального минимума этой функции [3].

Метод покоординатного спуска Гаусса-Зейделя. Здесь произвольно выбирается начальная точка х(0) из области определения функции /(х).

Приближения х(к) определяются соотношениями (1), где ) — единичный вектор, совпадающий с каким-либо координатным направлением (например,

если ) параллелен х1, то ) =<1,0,0. 0>, если он параллелен х2,

то ) = <0, 1, 0, . 0>и т.д.); величина t(к) является решением задачи одномерной минимизации (2) и может определяться методом сканирования.

В частности, для функции двух переменных, исходя из начальной точки х(0) = (х|0),х20)), находят точку X(0) = (х|0),Х20)) минимума функции одной переменной /(х1,х20)); /(х(0))

Прикладные задачи оптимизации

Способы поиска оптимальных решений

Основные критерии оптимальности

Задачи оптимизации в подсистемах САПР ЭА

Параметрическая оптимизация ТП

Структурная оптимизация ТП

Виды оптимизации ТП

Постановка задачи проектирования оптимального ТП

Выводы

Примите поздравления!

Теперь вы знакомы с процессами, необходимыми для создания базовой презентации Office PowerPoint 2010. Овладев базовыми основами создания презентаций, можно расширить свой опыт и попробовать поработать на практике с другими возможностями PowerPoint. Полезные идеи и советы можно найти на домашней странице Microsoft Office PowerPoint веб-узла Microsoft Office.

Итак, в этой лекции мы создали базовую презентацию на тему лекционного (учебного) курса по компьютерной графике. Мы не стали «городить огород» и использовать все возможные приемы работы с программой. Презентация создавалась по принципу не изобилия, а достаточности. Так, например, здесь не был использован шаг озвучивания презентации, ее упаковки на диск или вставки видео. Авторсчитает, что этот материал был достаточно изложен в соответствующих лекциях курса. Если уж где и уместна мудрость К. Пруткова «Нельзя объять необъятное», так именно в этом случае.

Задачи проектирования ТП – многовариантны (как правило)

– выбор режущего инструмента,

– расчета режимов резания и т.д.)

Число возможных комбинаций переходов, схем базирования, методов обработки и компоновок операций даже для простых деталей значительно.

Разные варианты ТП – имеют различные выходные показатели:

Читать еще:  Оптимизация проектных решений

· загрузку оборудования и др.

Поэтому перед инженером стоит задача выбора наилучшего варианта.

Т.Е. задача проектирования ТП по своей природе является оптимизационной.

1 Постановка задачи проектирования оптимального ТП

Технологический процесс называется оптимальным, если он обеспечивает:

1. Выполнение системы ограничений, отражающих условия протекания ТП и требования, предъявляемые к нему и детали.

2. Экстремум целевой функции.

ТП, оптимальныйпо одному критерию, может быть далеко не оптимальнымпо другому.

Важным является правильный выбор критерия оптимальности.

Наиболее часто используются следующие критерии оптимальности ТП:

1. Штучное время – (целевая функция ).

2. Производительность (целевая функция ).

3. Себестоимость детали (целевая функция ).

Для постановки задачи оптимизации ТП необходимо сформировать математическую модель процесса обработки детали (сборки изделия).

Математическая модель должна включать в себя:

1. Критерий (критерии) оптимальности ТП.

2. Целевую функцию.

3. Систему ограничений.

4. Четко определенные входные, выходные и внутренние параметры.

5. Управляемый (варьируемый) параметр или управляемые (варьируемые) параметры, которые выделяются из числа внутренних параметров.

Затем необходимо определить (выбрать, разработать) метод решения задачи оптимизации.

2 Виды оптимизации ТП:

3. Структурно – параметрическая.

Структурная оптимизация – это определение оптимальной структуры ТП (вида заготовки, технологического маршрута, модели оборудования, типоразмера инструмента и т.д.).

Параметрическая оптимизация ТП заключается в расчете оптимальных припусков и межпереходных размеров, режимов резания и т.д.

Структурно – параметрическая оптимизация представляет собой комбинацию двух первых.

Отличие между параметризациями состоит в сущности оптимизируемых параметров.

При структурной оптимизации оптимизируемые параметры по своей природе являются неупорядоченными переменными. В структурной же оптимизации эти параметры не являются по существу числовыми.

В параметрической оптимизации параметры представляют собой переменные, для которых существует понятие больше или меньше и которые естественным образом могут быть размещены в координатной системе.

3 Структурная оптимизация ТП

Параметры структурной оптимизации:

– схемы базирования, т.е. варианты типовых решений.

Структурная оптимизация рассматривает последовательно каждую задачу технологического проектирования.

Весь процесс проектирования расчленяется на несколько взаимосвязанных уровней.

Процесс проектирования на каждом уровне представляет собой многовариантную процедуру.

В результате проектирования на всех уровнях образуется граф допустимых вариантов ТП, отвечающих заданным ограничениям – рисунок.

Задача структурной оптимизации состоит в поиске ветви графа, обеспечивающей экстремум целевой функции.

В силу неупорядоченности параметров основной метод структурной оптимизации состоит в последовательном переборе возможных вариантов.

Чтобы выбрать один оптимальный вариант, необходимо до конца спроектировать очень большое количество допустимых техническими и технологическими ограничениями вариантов ТП.

Для реального ТП изготовления деталей даже средней сложности таких вариантов может быть огромное множество. Перебор всех вариантов даже при помощи современных быстродействующих компьютеров занимает очень большое время.

Способы уменьшения времени проектирования:

Прием 1. Необходимо организовать отбор рациональных вариантов проектных решений на каждом уровне проектирования.

Однако при этом возникает проблема формирования критериев промежуточного отбора наиболее рациональных вариантов на различных уровнях.

Например, на уровне (этапе) выбора заготовки анализ вариантов можно производить по критерию «себестоимость заготовки». Данный критерий можно достоверно рассчитать на этом этапе. Но указанный критерий не является до конца объективным. «Дешевая» заготовка (например, круглый прокат для изготовления ступенчатого вала) даст «дорогую» механическую обработку. А «дорогая» заготовка (например, штамповка для изготовления такого же вала) обеспечит более «дешевую» механическую обработку.

Целесообразно, поэтому, использовать в качестве критерия суммарную стоимость заготовки и механической обработки. Однако стоимость механической обработки можно рассчитать только после разработки всего ТП. Следовательно, пропадает смысл «поэтапной оптимизации».

Но если удачно назначить критерии на каждом уровне проектирования, такой подход имеет смысл. При его применении может оказаться несколько равнозначных вариантов ТП, но среди них уже гораздо легче выбрать оптимальный вариант.

Общая модель процесса технологического проектирования с поэтапным отсечением решений на каждом уровне :

Прием 2. «Предпроектная оптимизация».

На примере выбора модели круглошлифовального станка.

Множество возможныхвариантов моделей круглошлифовальных станков определяется с помощью таблиц соответствий. Фрагмент такой таблицы приведен ниже в табл. 10.1.

Левая часть таблицы, обозначающая ее строки, представляет собой множество типовых решений. Верхняя часть таблицы, обозначающая ее столбцы, — условия применимости и их числовые значения. Центральная часть таблицы – булева матрица соответствий, в которой зафиксированы связи между решениями и определяющими их применимость значениями условий. Наличие связи обозначают единицей, отсутствие – нулем. Иногда вместо единицы применяют штриховку соответствующей клетки, вместо нуля клетку оставляют незаштрихованной.

По имеющемуся комплексу исходных данных из таблицы соответствий принимаются те решения, в строках которых булева матрица имеет единицы для всех значений факторов, входящих в условия применимости.

На базе таблиц соответствий строятся алгоритмы, позволяющие выбирать множество допустимых решений, из которых путем последовательного перебора выбираются наилучшие решения согласно тому или иному критерию оптимальности.

Процесс также занимает большое время.

Для сокращения времени счета при структурной оптимизации с использованием таблиц соответствий производят так называемую предпроектную оптимизацию на стадии разработки информационного обеспечения.

Для этого используют графики соответствий.

Построим график соответствий для одного из условий применимости, например, для первого – см. табл. 10.1. Критерий оптимизации –себестоимость , соответственно, целевая функция . Примем— типовые решения (здесь – модели станков), — диапазоны условий применимости.Пусть количество типовых решений (моделей станков) равняется не трем, а семи, количество диапазонов в первом условии применимости – пять.

График соответствий показан на рис. 10.3.

Соединяя линией решения, имеющие минимальную себестоимость, получаем линию минимальной себестоимости. Решения, лежащие на этой линии, называют предпочтительными.

Затем строят таблицу соответствий, в которой единицы заменены штриховкой и предпочтительные решения выделены звездочками – см. табл. 10.2.

Другими словами в таблице

штриховкой показаны технически возможные решения,

звездочками – экономически эффективные решения.

Поиск решений в таблице соответствий сначала осуществляется по предпочтительным решениям. В случае отсутствия подходящего предпочтительного решения поиск производится по оставшимся допустимым.

Такой подход эффективен для случаев наличия экстремума целевой функции.

Но в ряде случаев решение получается неопределенным.

Так, например, в нашем случае для диапазона условия применимости имеется несколько эффективных решений.

Прием 3. Следующим шагом в развитии предпроектной оптимизации является переход от булевых матриц соответствий к оценочным матрицам. В этом случае в соответствующих клетках матрицы соответствий проставляются значения себестоимости с графика соответствий – см. табл.10.3.

Подобные матрицы заполняются для всех условий применимости.

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector