Green-sell.info

Новые технологии
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Основные задачи оптимизации

Постановка задачи оптимизации

Несмотря на различные содержательные постановки задачи, структура оптимизационной задачи однотипна и содержит следующие компоненты.

1. Целевая функция / (х) и-мерного векторного аргумента

  • 2. Ограничения в виде неравенств g (х) > О.
  • 3. Ограничения в виде равенств hk(x) = 0.
  • 4. Область допустимых значений хе D с R».

Задача оптимизации в общем виде:

ограничения II рода gy(x) S 0, j = 1, J;

Классификация задач оптимизации

В зависимости от вида целевой функции и соотношения ограничений выделяют различные задачи оптимизации, классификация которых приведена на рис. 1.3.

Существует несколько признаков классификации. Основные критерии следующие:

1. По типу параметров задачи оптимизации. Различают непрерывные задачи оптимизации (continues optimization), дискретные (discrete) и целочисленные (integer optimization).

Рис. 1.3. Классификация задач оптимизации

  • 2. По критерию размерности допустимого множества параметров D. Задачи оптимизации по этому критерию делятся на задачи одномерной и многомерной оптимизации.
  • 3. По критерию наличия или отсутствия ограничений на допустимое множество D. Различают задачи условной (constrained) и безусловной (unconstrained) оптимизации. Этот признак классификации имеет место как для одномерных, так и для многомерных задач оптимизации.
  • 4. По характеру ограничений. Различают детерминированную оптимизацию и стохастическую. Если множество допустимых значений включает случайные компоненты, то имеет место стохастическое программирование. При этом стохастическая оптимизация может относиться и к дискретной задаче.
  • 5. По виду целевой функции и виду ограничений. Различают линейное и нелинейное программирование.

Задача линейного программирования содержит линейную целевую функцию, ограничения в задаче также линейны.

При нарушении линейности целевой функции или ограничений имеет место нелинейная задача оптимизации. Классификация задач нелинейного программирования в основном определена видом целевой функции и приведена на рис. 1.4.

Ниже представлены постановки основных задач оптимизации в соответствии с рис. 1.3.

Задача одномерной безусловной оптимизации

Ограничения отсутствуют, К = J = 0, D = R’, т. е. задача без ограничений с одномерным вектором. Вид f(x) произвольный.

Задача многомерной безусловной оптимизации

Ограничений нет, K = J = О, D = R», хе[-оо,оо]./(х) — любого вида.

Задача условной многомерной оптимизации

Задача линейного программирования

Целевая функция — линейна, ограничения тоже линейны.

Наиболее известные классические задачи линейного программирования: транспортная задача, задача о диете и другие.

целочисленного программирования

В задачах целочисленного программирования компоненты вектора <х>принимают только целые значения. Известны классические задачи целочисленного программирования: задача о коммивояжере, раскраски графов, теории расписания.

Задача нелинейного программирования

Особо развито выпуклое и квадратичное программирование. Приведенная классификация сделана по виду нелинейности целевой функции, при этом предполагалось, что ограничения ф<х) — линейны.

Рис. 1.4. Классификация задач нелинейного программирования

Постановка задачи оптимизации;

С использованием математических моделей

Оптимизация химико-технологических процессов

Лекция 7

В настоящее время для решения задач оптимизации разработано значительное число методов, однако нельзя отдать предпочтение какому-либо одному. Выбор метода определяется сложностью объекта и решаемой задачей оптимизации.

Для современного подхода к оптимизации характерна формализация задачи. Задача формулируется стандартным образом, после чего дальнейшее ее решение проводится на основе четкого однозначного рецепта – алгоритма.

Оптимизация в широком смысле слова находит применение в науке, технике и в любой другой области человеческой деятельности.

Оптимизацияцеленаправленная деятельность, заключающаяся в получении наилучших результатов при соответствующих условиях.

Поиски оптимальных решений привели к созданию специальных математических методов и уже в 18 веке были заложены математические основы оптимизации (вариационное исчисление, численные методы и др.). Однако до второй половины 20 века методы оптимизации во многих областях науки и техники применялись очень редко, поскольку практическое использование математических методов оптимизации требовало огромной вычислительной работы, которую без ЭВМ реализовать было крайне трудно, а в ряде случаев — невозможно. Особенно большие трудности возникали при решении задач оптимизации процессов в химической технологии из-за большого числа параметров и их сложной взаимосвязи между собой. При наличии ЭВМ задача заметно упрощается.

Постановка задачи оптимизации предполагает существование конкурирующих свойств процесса, например:

— количество продукции – расход сырья;

— количество продукции – качество продукции.

Выбор компромиссного варианта для указанных свойств и представляет собой процедуру решения оптимизационной задачи.

При постановке задачи оптимизации необходимо:

1. Наличие объекта оптимизации и цели оптимизации. При этом формулировка каждой задачи оптимизации должна требовать экстремального значения лишь одной величины, т.е. одновременно системе не должно приписываться два и более критериев оптимизации, т.к. практически всегда экстремум одного критерия не соответствует экстремуму другого.

Типичный пример неправильной постановки задачи оптимизации:

«Получить максимальную производительность при минимальной себестоимости».

Ошибка заключается в том, что ставится задача поиска оптимума 2-х величин, противостоящих друг другу по своей сути.

Правильная постановка задачи могла быть следующая:

а) получить максимальную производительность при заданной себестоимости;

б) получить минимальную себестоимость при заданной производительности.

В первом случае критерий оптимизации – производительность, а во втором –себестоимость.

2. Наличие ресурсов оптимизации, под которыми понимают возможность выбора значений некоторых параметров оптимизирующего объекта. Объект должен обладать определенными степенями свободы – управляющими воздействиями.

3. Возможность количественной оценки оптимизирующей величины, поскольку только в этом случае можно сравнивать эффекты от выбора тех или иных управляющих воздействий.

4. Учет ограничений.

Как правило, формулировка задачи оптимизации включает:

1) выбор критерия оптимальности;

2) установление ограничений;

3) выбор оптимизирующих факторов;

4) запись целевой функции.

Обычно оптимизируемая величина связана с экономичностью работы рассматриваемого объекта (аппарат, цех, завод). Оптимизируемый вариант работы объекта должен оцениваться какой-то количественной мерой – критерием оптимальности.

Критерием оптимальности называется количественная оценка оптимизируемого качества объекта.

На основании выбранного критерия оптимальности составляется целевая функция, представляющая собой зависимость критерия оптимальности от параметров, влияющих на ее значение. Вид критерия оптимальности или целевой функции определяется конкретной задачей оптимизации.

Таким образом, задача оптимизации сводится к нахождению экстремума целевой функции.

Наиболее общей постановкой оптимальной задачи является выражение критерия оптимальности в виде экономической оценки (производительность, себестоимость продукции, прибыль, рентабельность). Однако в частых задачах оптимизации, когда объект является частью технологического процесса, не всегда удается или не всегда целесообразно выделять прямой экономический показатель, который бы полностью характеризовал эффективность работы рассматриваемого объекта. В таких случаях критерием оптимальности может служить технологическая характеристика, косвенно оценивающая экономичность работы агрегата (время контакта, выход продукта, степень превращения, температура). Например, устанавливается оптимальный температурный профиль, длительность цикла –«реакция-регенерация». Но в любом случае любой критерий оптимальности имеет экономическую природу.

Читать еще:  Решение оптимизационных задач

Рассмотрим более подробно требования, которые должны предъявляться к критерию оптимальности.

1. Критерий оптимальности должен выражаться количественно.

2. Критерий оптимальности должен быть единственным.

3. Критерий оптимальности должен отражать наиболее существенные стороны процесса.

4. Желательно, чтобы критерий оптимальности имел ясный физический смысл и легко рассчитывался.

Любой оптимизируемый объект схематично можно представить следующим образом (рис. 7.1).

При постановке конкретных задач оптимизации критерий оптимальности должен быть записан в виде аналитического выражения. В том случае, когда случайные возмущения невелики, и их воздействие на объект можно не учитывать, критерий оптимальности может быть представлен как функция входных, выходных и управляющих параметров:

Так как Y=f(U), то при фиксированных Х можно записать:

При этом всякое изменение значений управляющих параметров двояко сказывается на величине R:

прямо, т.к. управляющие параметры непосредственно входят в выражение критерия оптимизации;

косвенно– через изменение выходных параметров процесса, которые зависят от управляющих.

В принципе, для оптимизации вместо математической модели можно использовать и сам объект, однако оптимизация опытным путем имеет ряд существенных недостатков:

а) необходим реальный объект;

б) необходимо изменять технологический режим в значительных пределах, что не всегда возможно;

в) длительность испытаний и сложность обработки данных.

Наличие математической модели (при условии, что она достаточно надежно описывает процесс) позволяет значительно проще решить задачу оптимизации аналитическим либо численным методами.

В задачах оптимизации различают простые и сложные критерии оптимизации. Критерий оптимальности называется простым, если требуется определить экстремум целевой функции без задания условий на какие-либо другие величины. Такие критерии обычно используются при решении частных задач оптимизации (например, определение максимальной концентрации целевого продукта, оптимального времени пребывания реакционной смеси в аппарате и т.п.). Критерий оптимальности называется сложным, если необходимо установить экстремум целевой функции при некоторых условиях, которые накладываются на ряд других величин (например, определение максимальной производительности при заданной себестоимости, определение оптимальной температуры при ограничениях по термостойкости катализатора и др.).

Процедура решения задачи оптимизации обязательно включает, помимо выбора управляющих параметров, еще и установление ограничений на эти параметры (термостойкость, взрывобезопасность, мощность перекачивающих устройств). Ограничения могут накладываться как по технологическим, так и по экономическим соображениям.

Итак, для решения задачи оптимизации необходимо:

а) составить математическую модель объекта оптимизации:

Y=f(X,U)

б) выбрать критерий оптимальности и составить целевую функцию:

R=φ(Y)=F(X,U)

Целевая функция – это то же самое, что критерий оптимальности, но это критерий, рассматриваемый как функция входных факторов.

в) установить возможные ограничения, которые должны накладываться на переменные:

Постановка задачи оптимизации;

С использованием математических моделей

Оптимизация химико-технологических процессов

Лекция 7

В настоящее время для решения задач оптимизации разработано значительное число методов, однако нельзя отдать предпочтение какому-либо одному. Выбор метода определяется сложностью объекта и решаемой задачей оптимизации.

Для современного подхода к оптимизации характерна формализация задачи. Задача формулируется стандартным образом, после чего дальнейшее ее решение проводится на основе четкого однозначного рецепта – алгоритма.

Оптимизация в широком смысле слова находит применение в науке, технике и в любой другой области человеческой деятельности.

Оптимизацияцеленаправленная деятельность, заключающаяся в получении наилучших результатов при соответствующих условиях.

Поиски оптимальных решений привели к созданию специальных математических методов и уже в 18 веке были заложены математические основы оптимизации (вариационное исчисление, численные методы и др.). Однако до второй половины 20 века методы оптимизации во многих областях науки и техники применялись очень редко, поскольку практическое использование математических методов оптимизации требовало огромной вычислительной работы, которую без ЭВМ реализовать было крайне трудно, а в ряде случаев — невозможно. Особенно большие трудности возникали при решении задач оптимизации процессов в химической технологии из-за большого числа параметров и их сложной взаимосвязи между собой. При наличии ЭВМ задача заметно упрощается.

Постановка задачи оптимизации предполагает существование конкурирующих свойств процесса, например:

— количество продукции – расход сырья;

— количество продукции – качество продукции.

Выбор компромиссного варианта для указанных свойств и представляет собой процедуру решения оптимизационной задачи.

При постановке задачи оптимизации необходимо:

1. Наличие объекта оптимизации и цели оптимизации. При этом формулировка каждой задачи оптимизации должна требовать экстремального значения лишь одной величины, т.е. одновременно системе не должно приписываться два и более критериев оптимизации, т.к. практически всегда экстремум одного критерия не соответствует экстремуму другого.

Типичный пример неправильной постановки задачи оптимизации:

«Получить максимальную производительность при минимальной себестоимости».

Ошибка заключается в том, что ставится задача поиска оптимума 2-х величин, противостоящих друг другу по своей сути.

Правильная постановка задачи могла быть следующая:

а) получить максимальную производительность при заданной себестоимости;

б) получить минимальную себестоимость при заданной производительности.

В первом случае критерий оптимизации – производительность, а во втором –себестоимость.

2. Наличие ресурсов оптимизации, под которыми понимают возможность выбора значений некоторых параметров оптимизирующего объекта. Объект должен обладать определенными степенями свободы – управляющими воздействиями.

3. Возможность количественной оценки оптимизирующей величины, поскольку только в этом случае можно сравнивать эффекты от выбора тех или иных управляющих воздействий.

4. Учет ограничений.

Как правило, формулировка задачи оптимизации включает:

1) выбор критерия оптимальности;

2) установление ограничений;

3) выбор оптимизирующих факторов;

4) запись целевой функции.

Обычно оптимизируемая величина связана с экономичностью работы рассматриваемого объекта (аппарат, цех, завод). Оптимизируемый вариант работы объекта должен оцениваться какой-то количественной мерой – критерием оптимальности.

Критерием оптимальности называется количественная оценка оптимизируемого качества объекта.

На основании выбранного критерия оптимальности составляется целевая функция, представляющая собой зависимость критерия оптимальности от параметров, влияющих на ее значение. Вид критерия оптимальности или целевой функции определяется конкретной задачей оптимизации.

Таким образом, задача оптимизации сводится к нахождению экстремума целевой функции.

Читать еще:  Параметры оптимизации эксперимента

Наиболее общей постановкой оптимальной задачи является выражение критерия оптимальности в виде экономической оценки (производительность, себестоимость продукции, прибыль, рентабельность). Однако в частых задачах оптимизации, когда объект является частью технологического процесса, не всегда удается или не всегда целесообразно выделять прямой экономический показатель, который бы полностью характеризовал эффективность работы рассматриваемого объекта. В таких случаях критерием оптимальности может служить технологическая характеристика, косвенно оценивающая экономичность работы агрегата (время контакта, выход продукта, степень превращения, температура). Например, устанавливается оптимальный температурный профиль, длительность цикла –«реакция-регенерация». Но в любом случае любой критерий оптимальности имеет экономическую природу.

Рассмотрим более подробно требования, которые должны предъявляться к критерию оптимальности.

1. Критерий оптимальности должен выражаться количественно.

2. Критерий оптимальности должен быть единственным.

3. Критерий оптимальности должен отражать наиболее существенные стороны процесса.

4. Желательно, чтобы критерий оптимальности имел ясный физический смысл и легко рассчитывался.

Любой оптимизируемый объект схематично можно представить следующим образом (рис. 7.1).

При постановке конкретных задач оптимизации критерий оптимальности должен быть записан в виде аналитического выражения. В том случае, когда случайные возмущения невелики, и их воздействие на объект можно не учитывать, критерий оптимальности может быть представлен как функция входных, выходных и управляющих параметров:

Так как Y=f(U), то при фиксированных Х можно записать:

При этом всякое изменение значений управляющих параметров двояко сказывается на величине R:

прямо, т.к. управляющие параметры непосредственно входят в выражение критерия оптимизации;

косвенно– через изменение выходных параметров процесса, которые зависят от управляющих.

В принципе, для оптимизации вместо математической модели можно использовать и сам объект, однако оптимизация опытным путем имеет ряд существенных недостатков:

а) необходим реальный объект;

б) необходимо изменять технологический режим в значительных пределах, что не всегда возможно;

в) длительность испытаний и сложность обработки данных.

Наличие математической модели (при условии, что она достаточно надежно описывает процесс) позволяет значительно проще решить задачу оптимизации аналитическим либо численным методами.

В задачах оптимизации различают простые и сложные критерии оптимизации. Критерий оптимальности называется простым, если требуется определить экстремум целевой функции без задания условий на какие-либо другие величины. Такие критерии обычно используются при решении частных задач оптимизации (например, определение максимальной концентрации целевого продукта, оптимального времени пребывания реакционной смеси в аппарате и т.п.). Критерий оптимальности называется сложным, если необходимо установить экстремум целевой функции при некоторых условиях, которые накладываются на ряд других величин (например, определение максимальной производительности при заданной себестоимости, определение оптимальной температуры при ограничениях по термостойкости катализатора и др.).

Процедура решения задачи оптимизации обязательно включает, помимо выбора управляющих параметров, еще и установление ограничений на эти параметры (термостойкость, взрывобезопасность, мощность перекачивающих устройств). Ограничения могут накладываться как по технологическим, так и по экономическим соображениям.

Итак, для решения задачи оптимизации необходимо:

а) составить математическую модель объекта оптимизации:

Y=f(X,U)

б) выбрать критерий оптимальности и составить целевую функцию:

R=φ(Y)=F(X,U)

Целевая функция – это то же самое, что критерий оптимальности, но это критерий, рассматриваемый как функция входных факторов.

в) установить возможные ограничения, которые должны накладываться на переменные:

Основные задачи оптимизации

Задача оптимизации портфеля состоит в определении такой структуры портфеля ценных бумаг, чтобы величина ожидаемого дохода и уровень риска оптимально соответствовали целям инвестора.

При принятии решений о составе портфеля инвестор достигает более высокой ожидаемой (средней) доходности, только если соглашается на более высокий уровень риска. Иногда можно снизить уровень риска инвестиций, не снижая ожидаемой доходности, за счет более полной диверсификации активов разного вида. Способность за счет диверсификации снизить рискованность портфеля инвестора зависит от корреляции между активами, составляющими портфель.

При определении структуры портфеля в зависимости от цели инвестора можно выделить три задачи оптимизации:

  • • формирование портфеля с минимальным риском (задача 0);
  • • формирование портфеля с минимальным риском при заданной ожидаемой доходности тро(задача 1);
  • • формирование портфеля с максимальной ожидаемой доходностью при заданном уровне риска аро(задача 2).

Математическая формулировка исходных задач представлена в таблице.

В модели Марковица кроме ограничения требуется

еще выполнения условий х,- > 0. В модели Блэка допустимы любые значения переменных х„ причем х,

Исходные задачи представляют собой задачи на условный экстремум. Одним из методов решения таких задач является метод Лагранжа.

Суть метода Лагранжа поясним на следующем примере.

Пример 5.3. Пусть инвестор формирует портфель из рисковых активов двух видов с доходностями гх = 10%, г2 =20% и ковариационной матрицей

Ожидаемая доходность такого портфеля тр 0,lxj + 0,2х2, дисперсия

, а риск равен ар.

Запишем исходные задачи оптимизации для этого примера в виде таблицы.

где F(xirX2) — целевая функция, g,(x 1^2) — функции связи.

Задача 0. Метод Лагранжа состоит в построении функции

и сведении задачи на условный экстремум двух независимых переменных (Х1РС2) к задаче на безусловный экстремум функции Лагранжа трех независимых переменных (xlyx2, X).

Функция Лагранжа представляет собой сумму целевой функции F(xltx2) и функции связи g(xlfx2) , умноженной на переменную X, называемую множителем Лагранжа.

Функция Лагранжа для данного примера:

Запишем необходимое условие экстремума функции трех переменных:

Таким образом, доля первой ценной бумаги должна быть равной х = 12/19, доля второй х2 = 7/19.

Доходность портфеля составляет:

Минимальный риск портфеля равен , или 11,9%.

Отметим, что исходную задачу можно решить проще и без использования функции Лагранжа, если воспользоваться формулой, определяющей структуру портфеля с минимальной дисперсией:

Задача 1. Функция Лагранжа имеет вид:

Для заданной ожидаемой доходности тро = 0,15 функция Лагранжа

а необходимое условие экстремума функции четырех переменных достаточно записать только относительно двух переменных Х и

Минимальная дисперсия при найденной структуре равна:

а минимальный риск такого портфеля (ст )min =1,32, или 13,2%.

При этом ожидаемая доходность портфеля действительно совпадает с заданным уровнем:

Задача 2. Функция Лагранжа имеет вид:

Если зафиксировать уровень риска полученный из решения исходной задачи 1, то функция Лагранжа:

Запишем условие экстремума функции только относительно двух переменных Х и

Точка является решением данной системы,

при которой достигается максимальная доходность портфеля:

при этом дисперсия портфеля действительно равна заданному уровню:

и риск портфеля или 13,2%.

Получили, что оптимальные структуры портфеля при решении задач 1 и 2 (с соответствующими ограничениями) совпадают. Таким образом, исходные задачи 1 и 2 взаимосвязаны, т. е. решение одной из них связано с решением другой. Решение задач 1 и 2 определяет одно и то же эффективное множество портфелей.

Инвесторы оценивают портфель по двум параметрам: ожидаемой доходности и риску. Портфель X называется эффективным, если не существует ни одного портфеля Y, который был бы, с одной стороны, не хуже X по риску и доходности, а с другой — превосходил бы портфель X хотя бы по одному из этих двух параметров, Совокупность всех эффективных портфелей называется эффективным множеством. Смысл эффективного множества состоит в том, что именно из него инвесторы выбирают свои оптимальные портфели.

Для определения эффективного множества портфелей, составленного из двух рисковых активов по данным примера 5.3, построим по точкам зависимость риск — доходность. Все доступные комбинации риска и доходности показаны в таблице и на рис. 5.6.

Оптимизация технологических процессов проектирования на производстве

В зависимости от особенностей технологических процессов, а также от характера используемой математической модели могут использоваться различные модели оптимизации процессов. Они позволяют решить ряд конкретных задач, выбрать наиболее оптимальный вариант среди имеющихся.

Основные задачи

Оптимизация технологических процессов помогает сделать наиболее эффективный выбор рационального варианта в конкретной ситуации. Главными задачами расчетов при этом выступают следующие:

  1. Выбор оптимального критерия. Это могут быть различные параметры, чаще всего, минимальная себестоимость при наибольшей производительности, максимальной нагрузке на технологическое оборудование. В некоторых случаях эффективнее будет использовать не один параметр, а несколько, добиваясь самого результативного решения.
  2. Определение параметра, который будет оказывать влияние на результативность ТП.
  3. Разработка F = F(X) в зависимости от существующих условий модели (например, если определяющим параметром стала наименьшая себестоимость, то в данном случае целевой будет зависимость от имеющихся параметров).
  4. Выполняется поиск оптимального решения с вычислением экстремума, нахождением наиболее подходящего для конкретной ситуации технологического процесса.

Виды оптимизации

Виды основ оптимизации ТП (технологических процессов) включают в себя параметрические и структурные рабочие методы. Первая группа – это изменение имеющихся значений при определенной структуре, например, расчет оптимального состава режима использования оборудования или реза. Чтобы решить такие задачи, необходимо использование нелинейного либо линейного математического программирования.

Структурная оптимизация процесса проектирования связана с подбором структуры, она работает по принципу исключения вариантов за счет следующего:

  • вмешательство в уже осуществляемое проектирование с целью поиска самого лучшего и результативного решения с определенной точки зрения и в соответствии с заданными значениями;
  • унификация выбранных вариантов.

Методы

Оптимизация параметров для технологического процесса решает задачу выбора метода, при котором наименьшие затраты на вычисление дадут больший информационный объемом о требуемом процессе.

Процессы находятся в прямой зависимости от того, какие именно методы будут применены в работе при поиске наиболее результативного решения для конкретной ситуации. Всего можно выделить пять методов, включающих в себя:

  • аналитические, в ходе применения которых осуществляется поиск лучшего варианта среди имеющихся;
  • программирование, эта группа включает в себя линейные, динамические, геометрические методы, учитывающие оптимизацию, выбор наиболее результативного процесса;
  • градиентные с ограничением или без ограничения;
  • автоматические самонастраиваемые, которые будут оптимальными для очень сложных систем;
  • статические или активные, использующие различные подходы (активный поиск или пассивное наблюдение).

Оптимизация для технических процессов применяется для выбора оптимального варианта из имеющихся, то есть фактически это выполняемый поиск экстремума для F(X) при помощи варьирования имеющихся проектных (заданных предварительно) значений для X в пределах следующей области допущения: extr F(X) , X € Dx , при этом используются следующие параметры:

  • F(X) – используемая функция;
  • X – вектор переменных;
  • Dx – допустимая рабочая область X.

Выбор будет индивидуальным, он соответствует заданным процессам и условиям. Чаще всего это наименьшая себестоимость, то есть самые меньшие финансовые затраты, максимально возможная производительность при заданных условиях с наименьшим временем, необходимым для изготовления одной единицы.

Методы оптимизации технологических процессов могут использовать один или несколько критериев, то есть в работе будут применяться различные параметры, многокритериальная оптимизация. При этом будет создан один компромиссный критерий, учитывающий сразу несколько выбранных параметров, так называемых Еi-локальных критериев 1, Е2, Е3, …Еr). Для каждого такого критерия будет решаться задача оптимизации разработки технологических процессов, после чего будет выполнено вычисление экстремального значения для Еi (при i, равном 1, 2, 3, …, r).

Уравнение отклонения для критерия будет записано таким образом: Qi = Ei — Ei* . Отдельно для каждого из них следует вычислить весовой коэффициент λi (0 ∑ λi = 1 ), что необходимо для определения важности параметра в рамках технологического процесса. Для записи компромиссного критерия применяется аддитивная функция Q = ∑ Qi λi . Только после этого решается оптимизация параметров процесса. Для решения могут применяться различные методы, включая имитационные, аналитические, комбинированные.

Аналитические методы оптимизации технологического процесса производства предполагают применение средств математического программирования. Всего четырнадцать таких методов, включая покоординационный подъем, градиентный, исключения областей, дихотомии, деления интервала, Фиббоначи, Розенбока и другие.

Имитационная оптимизация управления технологическими процессами предполагает работу в реальных условиях, создания имитационной модели, основа которой дает возможность выбрать удовлетворяющий вариант ТП. При расчетах применяются способы исключения, выбора подходящей модели, что позволяет достигнуть заданного критерия. При моделировании применяются такие языки, как GPSS, Симула, Симскрипт.

Комбинированный метод предполагает использование отдельных приемов указанных приемов, объединение аналитического и имитационного методов в один, что позволяет достигнуть оптимального результата. Такой способ применяется при определенных условиях и необходимости получения наиболее точного результата.

Выбор метода полностью зависит от ситуации, условий расчетов и прочих данных, включая требования к результативности. Часто оптимальным является комбинированный метод, более гибкий и позволяющий работать практически при любых ситуациях. Советуем вам также почитать про методы структурирования информации.

Ссылка на основную публикацию
ВсеИнструменты
Adblock
detector
×
×