Green-sell.info

Новые технологии
4 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Основные элементы оптимизационной модели

Оптимизационные модели

Автор: Андрей Нестеров ✔ 25.12.2016

Нестеров А.К. Оптимизационные модели // Энциклопедия Нестеровых

Рассмотрим задачи, элементы оптимизационных моделей и этапы их построения.

Понятие оптимизационных моделей

Экономико-математические задачи, преследующие цель определить оптимальный вариант использования имеющихся ресурсов при соблюдении определенных условий, относят к разряду оптимизационных. Такие задачи решаются с помощью оптимизационных моделей. Структура оптимизационных моделей состоит из целевой функции, множества допустимых решений и заданной системы ограничений, которые определяют область возможных решений.

Целевая функция оптимизационной модели включает в себя управляемые переменные, неуправляемые переменные и формы функции.

Множество допустимых решений – это область возможных вариантов решения оптимизационной задачи, в пределах которой осуществляется выбор решений.

Заданная система ограничений в экономических задачах представляется имеющимися в наличии ресурсами и условиями их возможного использования в целях решения оптимизационной задачи. Система ограничений формализуется в виде уравнений и неравенств. Ограничения в оптимизационных моделях могут быть линейными и нелинейными, детерминированными и стохастическими.

Задачи построения оптимизационных моделей

Основная задача построения оптимизационных моделей заключается в нахождении экстремума функций при заданных ограничениях в виде систем уравнений и неравенств. Учитывая, что в рамках современных экономических систем большинство процессов являются массовыми и описываются сложными закономерностями, построение оптимизационных моделей позволяет охарактеризовать любой процесс с помощью математических уравнений и рационального подхода к моделированию.

Оптимизационные модели предназначены для выявления наилучшего решения при соблюдении заранее заданных, определенных и конкретизированных условий и ограничений. Оптимизационная модель описывается с помощью целевой функции, имеющей много аргументов. В ходе оптимизации с помощью сконструированной функции перебирается все множество значений аргументов поочередно до тех пор, пока значение функции станет удовлетворять поставленным условиям в рамках оптимизационной модели. В оптимизационную модель должен обязательно входить один или несколько параметров, на которые можно оказывать влияние, чтобы добиться соблюдения условиям оптимума при наличии определенных ограничений.

Оптимизационные модели позволяют посредством анализа совокупности альтернативных вариантов решений определить наилучший вариант производства, распределения или потребления в условиях ограниченности имеющихся ресурсов, которые будут использованы наиболее эффективным образом для достижения поставленной цели, что является экономическим содержанием данных моделей.

В оптимизационных моделях объектом моделирования может выступать:

  • склад предприятия,
  • выпуск новой продукции,
  • транспортировка готовой продукции и т.п.

Анализ ситуации, составляющей основу оптимизационной модели, сводится к оценке функционирования объекта моделирования, например, оптимизация работы склада предприятия должна учитывать скорость сбыта готовой продукции, размеры склада, объем оборотных средств. В зависимости от оптимизационной модели ненаблюдюдаемые параметры, включающие целевые значения функции и основных переменных, должны быть определены таким образом, чтобы обеспечить возможность рационального и обоснованного управления экономическими процессами. В то же время наблюдаемые параметры, которые сводятся к совокупности условий и ограничений, создают граничные условия для искомых значений функции.

Адекватность оптимизационной модели должна быть обеспечена таким образом, чтобы полностью или практически полностью характеризовать действительное функционирование объекта моделирования. Математический аппарат оптимизационной модели должен соответствовать описанию конкретного экономического процесса, например, отражать аналитические связи между основными параметрами функционирования склада готовой продукции на предприятии.

Это позволяет обеспечить достоверный анализ результатов моделирования выбранного объекта, которому подвергается совокупность всех оптимальных значений основных переменных и целевой функции, найденных в ходе перебора значений аргументов. На основе результатов такого анализа могут быть сделаны соответствующие выводы, благодаря которым принимается обоснованное оптимальное решение по управлению экономическим объектом или отдельным процессом.

Таким образом, следует сделать вывод:

Оптимизационные модели не являются единственным источником знаний о конкретном объекте, напротив, моделирование составляет более обширный и глубокий процесс познания особенностей функционирования объекта. Этот факт учитывается не только в рамках построения модели, но и при интерпретации полученных результатов, которые могут быть применены к объекту моделирования.

Элементы оптимизационной модели

Построение оптимизационной модели предваряет определение ее элементов. К обязательным элементам оптимизационной модели относятся переменные параметры конкретного экономического процесса, ограничения задачи и критерий оптимальности.

Элементы оптимизационной модели

Описание элементов оптимизационной модели приведено в таблице.

Лекция №3. Основы оптимизационного моделирования.

1. Понятие модели оптимизации. Основные элементы оптимизационной экономико-математической модели.

2. Этапы экономико-математического моделирования.

1.

Линейная оптимизационная модель общего вида была сформулирована и исследована Л. В. Канторовичем. Она получила название основной задачи производственного планирования.

Оптимизационная модель –экономико-математическая модель, которая охватывает некоторое число вариантов производства, распределения или потребления и предназначена для выбора таких значений переменных, характеризующих эти варианты, чтобы был найден лучший из них. Кроме системы ограничений включает критерий для выбора, особое уравнение, называемое целевой функцией. С помощью такого критерия находят решение, наилучшее по какому-либо показателю, напр. минимум затрат на материалы при заданном объеме продукции или, максимум прибыли при заданных ограничениях по ресурсам и т. д.

Оптимизационная модель — основной инструмент экономико-математических методов. Оптимизационные модели разного характера часто сводятся к задачам линейного программирования.

В зависимости от характера моделируемого объекта или процесса структура экономико-математических моделей может быть различной. Однако имеются общие элементы составляющие базовую модель:

1. Переменные величины – неизвестные, значения которых должны определиться в результате решения экономико-математической задачи. Обозначается строчной или заглавной латинской буквой Х. Каждая переменная вводится в модель с соответствующим подстрочным порядковым номером – 1,2,3…, n. Переменные могут быть основными и вспомогательными.

Основные переменные обозначают те величины, которые определяют основное содержание моделируемого объекта (процесса) в каждом конкретном случае, виды (или способы) деятельности, размеры которых необходимо определить (сельскохозяйственные угодья и культура, виды животных, сельскохозяйственную технику, виды кормов и удобрений и т.д.).

Вспомогательные переменные привлекают для облегчения математической формулировки условий, определения расчетных величин (объемов производства, показателей эффективности производства и т.д.).

Для каждой переменной устанавливают конкретную единицу измерения.

2. Технико-экономические коэффициенты и нормативы, необходимые для отображения закономерных взаимосвязей ресурсов с выходными показателями. Технико-экономические коэффициенты представляют собой основную часть входной информации, которая поступает в модель (например, урожайность культур).

3. Ограничения – условия, описывающие характер и логику взаимосвязей в модели. Система ограничений состоит из отдельных математических уравнений или неравенств и определяет область допустимых значений переменных. Размерность величин каждого ограничения определяется размерностью его правой части. Правая часть ограничения называется константой или объемным показателем ограничения и обозначается b. По своей роли в модели ограничения подразделяются на основные, дополнительные и вспомогательные.

Основные ограничения выражают главные, наиболее существенные условия задачи. Они накладываются на все или большинство переменных модели (это ограничения по использованию производственных ресурсов: земли, техники, удобрений, кормов, трудовых и денежных ресурсов).

Дополнительные ограничения обычно формулируются в виде неравенств и накладываются на отдельные переменные (это условия, ограничивающие сверху и снизу потребление животными отдельных групп кормов, удельный вес культур в полях севооборота и т.д.).

Вспомогательные ограничения вводят для облегчения разработки числовой экономико-математической модели и обеспечения правильной формулировки экономических требований. С их помощью могут быть записаны условия пропорциональной связи между переменными или их группами.

4. Критерии оптимальности – показатель, определяющий качество функционирования исследуемой системы. Экстремальное значение критерия оптимальности характеризует предельно достижимую эффективность моделируемого объекта или процесса. В качестве критерия оптимальности выбирается показатель, характеризующий один из аспектов функционирования системы (например, такой экономический показатель, как прибыль, рентабельность, себестоимость, валовая продукция и т.д.). Он должен быть обоснован теоретически, и иметь количественный характер. Выделяются следующие типы критериев оптимальности:

Читать еще:  Оптимизация ассортимента выпускаемой продукции

1) глобальный или локальный;

2) натуральный или стоимостной;

3) максимизирующий или минимизирующий.

Математической формой критерия оптимальности в экономико-математических моделях является целевая функция.

Целевая функция – математическая формула, которая связывает между собой различные величины модели и определяет числовое значение критерия оптимальности. Оно, как правило, исчисляется как сумма произведений коэффициентов целевой функции и значений переменных.

Методика построения экономико-математической модели состоит из шести этапов:

· постановка экономиче­ской проблемы (задачи), ее качественный анализ и обоснование критерия оптимальности;

· формализация экономической проблемы и ее математическая запись;

· подго­товка исходной информации и технико-экономических коэффициентов;

· построение мате­матической модели;

· создание расчетной компьютерной модели и ее решение;

· анализ результатов решения и их практическое применение.

Рассмотрим каж­дый из этапов более подробно.

1. Постановка экономиче­ской проблемы (задачи), ее качественный анализ и обоснование критерия оптимальности.

На этом этапе требуется четко сформулировать сущность проблемы. Необходимо выделить важнейшие черты и свой­ства моделируемого объекта (процесса), изучить его структуру и взаимосвязь его элементов, сформулировать предварительные гипотезы поведения и развития объекта (процесса).

Постановка задачи предполагает четкую экономическую формулировку. Включает цель решения (критерии оптимальности), установление планового периода, выяснение известных параметров моделируемого объекта и переменных, количественное значение которых необходимо определить, их производственно-экономические связи, а также множество факторов и условий, отражающих моделируемый процесс.

Выбор критерия оптимальности должен быть обоснован и аргументирован, соответствовать потребности практического планирования и экономической сущности решаемой задачи.

Общая структура оптимизационной модели и система обозначений.

Основными элементами оптимизационной модели являются параметры и переменные. При этом параметры (исходные данные) – заранее известные фиксированные факторы, на значения которых исследователь не влияет, а значения переменных на момент постановки задачи неизвестны, изменение значений переменных приближает к достижению поставленной цели и получению решений задачи.

Указанные элементы оптимизационной модели связаны математическими зависимостями в виде составных частей оптимизационной модели, в качестве которых выступают критерий оптимальности и система ограничений. С точки зрения структуры оптимизационной модели критерий оптимальности – это показатель, на основании которого сравнивают эффективность управленческих решений в процессе выбора наилучшего из них. Формализованное или математическое выражение критерия оптимальности называется целевой функцией. Система ограничений составляется в виде уравнений (неравенств) и определяет область допустимых решений, то есть область, в пределах которой осуществляется выбор решений.

Построение экономико-математической модели оптимизационной задачи включает:

выбор некоторого числа переменных величин (экономических показателей) для формализации модели объекта;

информационную базу данных объекта;

выражение целевой функции как математическое представление критерия оптимальности через отобранные экономические показатели, с обозначением экстремума целевой функции (максимум или минимум);

представление системы ограничений математически в виде уравнений, неравенств через другие экономические показатели.

Необходимо отметить, что одному и тому же критерию оптимальности могут соответствовать несколько разных, но эквивалентных целевых функций. Модели с одной и той же системой ограничений могут иметь различные критерии оптимальности и различные целевые функции.

Методика построения экономико-математических моделей состоит в том, чтобы экономическую сущность задачи представить математически, используя различные символы, переменные и постоянные величины, индексы и другие обозначения.

Все условия задачи необходимо записать в виде уравнений или неравенств. В первую очередь необходимо определить систему переменных величин, которые для конкретной задачи могут обозначать искомый объем производства продукции на предприятии, количество перевозимого груза определенным потребителям и т.д. Как правило, для обозначения переменных величин используются буквы: x, y, z, а также их модификации. Например, модификации переменной x: x1, x2, xn и т.д.

Переменные x1, x2, …., xn могут обозначать объемы производства продукции соответственно первого, второго и так далее n-го вида. Переменная может обозначать объемы производства j-го вида продукции на i-ом виде оборудования по s-му технологическому способу.

Для индексации, как правило, используются латинские буквы: i, j, s, l. Количество значений переменных может обозначаться буквами n, k, m. По каждой переменной для конкретной задачи дается словесное пояснение.

Целевую функцию задачи чаще обозначают буквами f, F, Z. Постоянные величины (нормы затрат ресурсов, цена или прибыль от единицы продукции и др.) обычно обозначают буквами: a, b, c, d и т.д.

Математическую модель задачи можно представить в виде:

найти значения переменных x1, x2,…., xn, которые максимизируют или минимизируют целевую функцию

(1.1)

и удовлетворяют системе из m ограничений

. (1.2)

Если на переменные накладываются условие неотрицательности, тогда в модель задачи вводится условие

. (1.3)

Иногда на переменные налагается условие целочисленности, тогда его можно записать в виде

xj = 0, или 1, или 2, или 3 и т.д.

Если ограничения (1.2) и целевая функция (1.1) линейны относительно переменных, то модель называется линейной. В случае если хотя бы одна из функций (1.2) или Z нелинейна, то модель называется нелинейной.

Модель общей задачи линейного программирования применяют для решения задач определения оптимального плана выпуска продукции, оптимального использования производственных мощностей, сырья и других задач. В каждой из них отыскивается оптимум целевой функции при линейных ограничениях.

Задачи оптимизации решаются путём применения оптимизационных моделей методами линейного программирования.

Вопросы по теме.

1. Различие между параметрами и переменными в оптимизационной модели.

2. Назовите составные части оптимизационной модели.

3. В чем различие между понятиями критерий оптимальности и целевая функция.

4. Представьте запись общей модели оптимизационной задачи.

5. Приведите пример, подтверждающий, что одной системе ограничений может соответствовать несколько критериев оптимальности.

Дата добавления: 2014-11-13 ; просмотров: 48 ; Нарушение авторских прав

Оптимизационное моделирование в экономике

ТСО: Электронная доска, мультимедийный проектор, компьютеры.

Материал к уроку:

  • презентация Power Point (Приложение 3),
  • заготовка задания в Excel к 1 уроку “Изготовление полок” (Приложение 1),
  • заготовка задания в Excel ко 2 уроку “Способы раскроя заготовок” (Приложение 2),
  • заготовка к самостоятельной работе:
    вариант 1 Приложение 4,
    вариант 2 Приложение 5.
  • Домашняя работа по вариантам Приложение 6.

Цели урока: научить учащихся решать оптимизационные экономические задачи различных моделей средствами ЭТ Excel.

    отработать навык применения ЭТ при решении оптимизационных экономических задач, используя надстройку электронной таблицы Поиск решения;
  • продолжать совершенствовать практические навыки работы в программе Excel;
  • дополнить знания учащихся по теме “Оптимизационное моделирование в экономике”;
  • формировать умения строить экономико-математические модели;
  • развивать навыки анализа, логическое мышление.
  • воспитание появления настойчивости в завершении задания;
  • привитие учащимся навыков самостоятельной работы.

Тип урока: лекция, практика, самостоятельная работа.

Форма проведения урока: коллективная, индивидуальная.

Продолжительность занятия: 2 урока по 45 мин.

  • Организационный момент – 2 мин;
  • Изложение нового материала – 13 мин;
  • Закрепление нового материала (самостоятельная практическая работа) – 25 мин;
  • Домашнее задание – 2 мин;
  • Итоги урока – 3 мин.

Ход 1-го урока: презентация (Приложение 3).

1. Перекличка. Объявление темы и цели занятия (Слайд 1).
Человеку практически ежедневно приходится сталкиваться с проблемой принятия решений для достижения тех или иных целей. В экономике целями могут быть увеличение прибыли, снижение затрат, повышение производительности труда, рациональное использование оборудования и материалов, повышение эффективности инвестиций и многое другое. Для решения таких задач очень широко используется метод Оптимизационного моделирования, с которым мы сегодня и познакомимся

Слайд 2. Давайте выясним, что же такое “оптимизация”. Заглянем в Википедию.

В математике это – нахождение оптимума (максимума или минимума) функции при выполнении некоторых ограничений

В информатике – процесс модификации системы для улучшения ее эффективности.

За своей сущностью задача оптимизации – это математическая модель определенного процесса производства продукции, его распределение, хранение, переработки, транспортирования, покупки или продажи, выполнение комплекса сервисных услуг и т.д. Это обычная математическая задача типа: Дано/Найти/При условии, но которая имеет множество возможных решений. Таким образом, задача оптимизации – задача выбора из множества возможных вариантов наилучшего, оптимального.

Слайд 3. Объектами планирования могут быть самые разные системы: деятельность отдельного предприятия, отрасли промышленности или сельского хозяйства, региона, наконец, государства.

Слайд 4. Критерием оптимальности могут быть различные параметры: например, в экономике можно стремиться к максимальному количеству выпускаемой продукции, а можно к ее низкой себестоимости и получению максимальной прибыли. Экстремальное значение выбранного целевого параметра (максимальный или минимальный) мы и будем называть целевой функцией.

Слайд 5. Цель исследования состоит в нахождении экстремума этой функции и определении значений параметров, при которых этот экстремум достигается

Слайд 6. Если целевая функция нелинейна, то она имеет экстремумы, которые находятся определенными методами. Однако часто целевая функция линейна и, соответственно, экстремумов не имеет. Задача поиска оптимального режима приобретает смысл только при наличии определенных ограничений на параметры.

Мы будем рассматривать только решение линейных задач с использованием оптимального планирования.

Слайд 7. Постановка задачи планирования выглядит следующим образом:

  • имеются некоторые плановые показатели: х, у и другие;
  • имеются некоторые ресурсы: Rl, R2 и другие, за счет которых эти плановые показатели могут быть достигнуты. Эти ресурсы практически всегда ограничены;
  • имеется определенная стратегическая цель, зависящая от значений х, у и других плановых показателей, на которую следует ориентировать планирование.

Нужно определить значение плановых показателей с учетом ограниченности ресурсов при условии достижения стратегической цели. Это и будет оптимальным планом.

  1. Пусть объектом планирования является детский сад. Ограничимся лишь двумя плановыми показателями: числом детей и числом воспитателей. Основными ресурсами деятельности детского сада являются размер финансирования и площадь помещения. А каковы стратегические цели? Естественно, одной из них является сохранение и укрепление здоровья детей. Количественной мерой такой цели является минимизация заболеваемости воспитанников детского сада.
  2. Планирование экономической деятельности государства. Безусловно, это слишком сложная задача для того, чтобы нам с ней полностью разобраться. Плановых показателей очень много: это объем производства различных видов промышленной и сельскохозяйственной продукции, план подготовки специалистов, количество вырабатываемой электроэнергии, размер зарплаты работников бюджетной сферы и многое другое. К ресурсам относятся: количество работоспособного населения, бюджет государства, природные ресурсы, энергетика, возможности транспортных систем и пр. Как вы понимаете, каждый из этих видов ресурсов ограничен. Кроме того, важнейшим ресурсом является время, отведенное на выполнение плана. Вопрос о стратегических целях довольно сложный. У государства их много, но в разные периоды истории приоритеты целей могут меняться. Например, в военное время главной целью является максимальная обороноспособность, военная мощь страны. В мирное время в современном цивилизованном государстве приоритетной целью должно быть достижение максимального уровня жизни населения.

Кроме того, иногда интересует не конкретный результат, а минимально или максимально возможный. Например, как минимизировать затраты на содержание персонала или максимизировать прибыли от реализации продукции? Как найти нескольких параметров, обеспечивающих некоторый наперед заданный результат.

Слайд 8. Рассмотрим пример.

Фирма производит две модели А и В сборных книжных полок. Их производство ограничено наличием сырья (высококачественных досок) и временем машинной обработки. Для каждого изделия модели А требуется 3 м 2 досок, а для изделия модели В – 4 м 2 . Фирма может получать от своих поставщиков до 1700 м 2 досок в неделю. Для каждого изделия модели А требуется 12 мин машинного времени, а для изделия модели В – 30 мин. В неделю можно использовать 160 ч машинного времени. Сколько изделий каждой модели следует выпускать фирме в неделю, еcли каждое изделие модели А приносит 2 долл. прибыли, а каждое изделие модели В – 4 долл. прибыли?.

Решение состоит из трех этапов:

  1. Разбор задачи и создание математической модели
  2. Составление формальной модели
  3. Создание компьютерной модели, которую можно выполнить в среде ЭТ Excel или в среде программирования

Составим математическую модель.

Обозначим: х – количество изделий модели А, выпускаемых в течение недели, у – количество изделий модели В.

Прибыль от этих изделий равна (2х + 4у) долл. Эту прибыль нужно максимизировать. Функция, для которой ищется экстремум (максимум или минимум), носит название целевой функции.

Беспредельному увеличению количества изделий препятствуют ограничения.

Ограничено количество материала для полок, отсюда неравенство (3x + 4y≤1700).
Ограничено машинное время на изготовление полок. На изделие А уходит 0,2 часа, на изделие В – 0,5 часа, а всего не более 160 ч, поэтому (0,2x + 0,5y ≤ 160). Кроме того, количество изделий – неотрицательное число, поэтому х > 0, у > 0 и целое

Слайд 9. Формально эта задача оптимизации записывается так:

Слайд 10–25. Компьютерная модель. Решение задачи в Excel.

1. Создайте новую рабочую книгу, сохраните ее под именем Chll.xls в своей папке.

2. Дайте первому листу имя «Полки».

3. Введите в ячейки рабочего листа информацию (рис.1). Ячейкам В2 и ВЗ присвойте имена х и у. В ячейках С6, С9 и С10 представлены формулы, занесенные в соответствующие ячейки столбца В.

4. Выделите ячейку (B6), в которой вычисляется целевая функция, и вызовите Решатель («Сервис/ Поиск решения»). В диалоговом окне в поле ввода «Установить целевую ячейку:» уже содержится адрес ячейки с целевой функцией $В$6.

5. Установите переключатель: «Равной максимальному значению».

6. Перейдите к полю ввода «Изменяя ячейки:». В нашем случае достаточно щелкнуть кнопку «Предположить» и в поле ввода появится адрес блока $В$2:$В$3.

7. Перейдите к вводу ограничений. Щелкнем кнопку «Добавить». Появится диалоговое окно «Добавление ограничения».

8. В поле ввода «Ссылка на ячейку:» укажите $В$9.

9. Правее расположен выпадающий список с условными операторами (раскройте его и посмотрите). Выберем условие заготовка (Приложение 1).

4. Домашняя работа. Учебник §5.10, записать в тетрадь 2 этапа создания модели “Способы раскроя заготовки”.

Структура оптимизационной модели.

Предмет и задачи.

Предметом изучения дисциплины ЭММ являются количественные характеристики процессов, протекающих в социально экономических системах различного уровня,изучение их взаимосвязей на основе экономико-математических методов и моделей.

В целом экономико-математическо моделирование представляет собой метод исследования экономической системы при помощи экономико-математических моделей.

Основные задачи курса:

*углубление теоретических представлений о принципах управления экономикой;

*овладение методологией построения и применения систем математических моделей

*планирования социально-экономических процессов;

*разбор типовых моделей, используемых в аналитической экономической работе на разных уровнях управления;

*освещение методов исследования результатов решения прикладных экономико-математических моделей и их использование при обосновании экономических решений.

Место и роль экономического моделирования в развитии экономической науки и практики.

В настоящее время практика обоснования управленческих решений невозможна без применения научных методов управления, опирающихся на широкое внедрение математики.

Моделирование является основным методом исследо­вания производственно-экономических систем, при котором для изучения оригинала применяется специально построенная модель, воспроизво­дящая определенные свойства исследуемого реального явления.

Конечной целью моделирования является изучение не модели как таковой, а некоторого отличного от нее, но воспроизводимого ею подлинного объекта изучения.

Основные положения теории моделирования.

Теория моделирования – взаимосвязанная совокупность положений, определений, методов,средств создания и изучения моделей.

Моделирование — изучение свойств объекта-оригинала с помощью его модели.

Экономико-матемотическое моделирование -построение и изучение на базе современной вычислительной техники экономической модели ,способной заменить исследуемый экономический объект.

Экономико-математическая модель— ­ это математическое отображение исследуемого экономического объекта, с помощью которого изучается его функционирование и оценивается изменение его эффективности при возможных изменениях характеристик внешней среды.

Экономико-математические модели. Этапы и проблемы экономико-математического моделирования.

Экономико-математическая модель ­ это математическое отображение исследуемого экономического объекта, с помощью которого изучается его функционирование и оценивается изменение его эффективности при возможных изменениях характеристик внешней среды.

.Этапы ЭММ:

•Первый этап (построения модели) – предполагает наличие у исследователя некоторых знаний об объекте-оригинале. При этом модель отображает существенные черты объекта оригинала.

•Второй этап (процесс изучения модели) — модель выступает как самостоятельный объект исследования для проведения модельных экспериментов. В результате реализации второго этапа получаем совокупность знаний о модели.

•Третий этап (перенос знаний с модели на оригинал) — осуществляется формирование множества знаний об объекте-оригинале путем корректировки знаний о модели с учетом неучтенных ранее свойств оригинала.

•Четвертый этап— осуществляется построение обобщающей теории объекта с целью его преобразования и управления им.

Классификация экономико-математических моделей

1. В зависимости от учета фактора времени:

статические и динамические.

*Статические модели -описывают свойства объекта по состоянию к определенному времени.

* Динамические модели — описывают экономическую систему в развитии.

2. По учету фактора неопределенности :

детерминированные и стохастические.

*В детерминированных моделях результаты на выходе однозначно определяются управляющими воздействиями без учета случайных факторов.

*При задании на входе стохастической модели определенной совокупности значений на её выходе могут быть получены разные результаты – в зависимости от действия случайного фактора.

3. В зависимости от цели создания и применения:

оптимизационные, балансовые, трендовые и имитационные.

*Оптимизационные модели-предназначены для выбора наилучшего варианта.

*Балансовые модели выражают требование соответствия наличия ресурсов и их использования.

*В трендовых моделях развитие моделируемой экономической системы отражается через тренд основных показателей.

*Имитационные модели— предназначены для использования в процессе машинной имитации изучаемых систем или процессов

4.По степени агрегирования объектов:

*Макроэкономические-отражают функционирование экономики

*Микроэкономические— связанны с отдельными звеньями экономики

Сущность оптимизации социально–экономических процессов.

Оптимизация экономических процессов – комплекс методов, которые позволяют выбрать из многих возможных вариантов использования ресурсов один – с точки зрения получения наилучших результатов с наименьшими затратами.

Различают понятия:

оптимизация планирования, оптимизация управления, оптимизация функционирования экономической системы.

Оптимизация планирования может рассматриваться как комплекс методов, которые позволяют из многих вариантов плана выбрать один оптимальный вариант.

Оптимизация управления предполагает выбор таких управляющих параметров, которые обеспечивали бы наилучшее поведение системы и ее движение к цели по оптимальной траектории.

Оптимизация функционирования экономической системы предполагает такой режим ее функционирования, при котором все ресурсы общества используются наиболее полно и эффективно в целях удовлетворения потребностей всех членов этого общества.

Основные исходные предпосылки оптимизации

Экономических решений.

Постановка задач оптимизации возможна при условии выделения определенных

предпосылок в отношении характера анализируемых экономических процессов.

Первая предпосылка— наличие единого критерия оптимизации качества экономических решений,который может быть количественно измерен.

Вторая предпосылка —признание ограниченности средств достижения целей. При этом выделяют общеэкономические и правовые. ограничения, а также ограничения при использовании ресурсов.

Третья предпосылка — наличие взаимозаменяемости ресурсов и

многовариантность их использования для достижения целей.

Структура оптимизационной модели.

Основными элементами оптимизационной модели являются:

Параметр модели -фактор, характеризующий свойства объекта или составляющих его элементов.

Переменная модели-— переменная величина, включенная в модель и принимающая различные значения в процессе решения экономико-математической задачи.

9.Роль ЭМ методов и моделей в решении планово – экономических задач промышленного предприятия. Сущность оптимизации производственной программы промышленного предприятия.

Результаты решения моделей оптимизации производственной программы могут быть использованы для решения конкретных практических задач. Рассмотрим следующий пример.

Задача. Для производства четырех видов ковров фабрика располагает тремя видами ресурсов. Требуется найти план выпуска продукции, который обеспечивает ее максимальную стоимость, исходя из данных, представленных в таблице. Определить, какие виды продукции являются нерентабельными и какому ресурсу следует отдать предпочтение при решении задачи предельного увеличения запаса ресурсов

Для начала построим числовую модель.

Обозначим через Х1, Х2, Х3, Х4 количество ковров каждого типа.

Zmax = 3Х1 +4Х2 +3Х3 +Х4

7Х1 +2Х2 +2Х3 +6Х4 80

5Х1 +8Х2 +4Х3 +3Х4 480

2Х1 +4Х2 +Х3 +8Х4 130

По результатам решения задачи получено Х1=0; Х2=30; Х3=10; Х4=0. Таким образом, для получения максимального объема выпускаемой продукции необходимо производить ковров второго вида 30 ед., ковров третьего вида – 10 ед., при этом ковры первого и четвертого вида не производятся.

По результатам решения получены следующие значения двойственных оценок и допустимых изменений правой части ограничений

Ответим на вопрос – какие виды продукции являются нерентабельными.

Если изделие вошло в оптимальный план, то его цена равна стоимости ресурсов, которые затрачены на производство единицы изделия и рассчитаны, по двойственной оценке, ресурсов. Такие изделия эффективны, выгодны с точки зрения принятого критерия оптимальности. В нашей задаче это ковры В и С (второго и третьего видов). Если стоимость ресурсов, затраченных на производство одного изделия, больше его цены, то это изделие не войдет в оптимальный план из-за его убыточности.

Это можно подтвердить путем суммарной стоимостной оценки ресурсов, используемых при производстве единицы каждого изделия.

Так, для производства 1 ед. ковра А используется 7 ед. ресурса труд, 5 ед. ресурса сырье и 2 ед. ресурса оборудование. Отвлечение 1 ед. дефицитного ресурса ведет к уменьшению критерия оптимальности на величину двойственной оценки.

Тогда производство единицы первого вида продукции ведет в целом к снижению критерия оптимальности на 7 ´1,333 + 5´0+ 2´0,333=9,9. Это больше, чем цена на ед. ковра А на (9,9-3) =6,9. Таким образом, производство первого изделия нерентабельно, т.к. затраты ресурсов на него больше цены на 6,9 ед. Эта величина приведена в колонке «нормируемая стоимость» стандартной распечатки по результатам решения оптимизационных моделей в Excel.

Сравним суммарную стоимостную оценку ресурсов, используемых при производстве единицы каждого изделия, с их ценой.

По ковру В: 2 ´1,333 + 8´0+ 4´0,333=3,9= 4 руб. (цена ковра В);

По ковру С: 2 ´1,333 + 4´0+ 1´0,333= 2,9= 3 руб. (цена ковра С);

По ковру D: 6´1,333 + 3´0+ 8´0,333=10,5> 1 руб. (цена ковра D).

Суммарная стоимостная оценка ресурсов, используемых при производстве единицы каждого изделия, равна их цене по рентабельным видам продукции, которые вошли в оптимальный план (В и С). Ковер D – нерентабельная продукция, затраты больше цены на 9,5 ед. При принудительном выпуске единицы нерентабельной продукции (ковров А и D ) критерий оптимальности снизится на величину нормируемой стоимости – т.е. на 9,5 ед. на примере ковра D.

Перейдем к ответу на вопрос, какому ресурсу следует отдать предпочтение при решении задачи предельного увеличения запаса ресурсов.

При решении задачи предельного увеличения запаса ресурсов с целью максимизации выпуска продукции предпочтение следует отдать ресурсу, увеличение которого обеспечивает максимальный рост значения критерия оптимальности.

Так, увеличение дефицитного ресурса труд приводит к росту критерия на 1,333 руб. на 1 ед. Максимально (предельно) труд можно увеличить на 150 ед., что приведет к росту критерия оптимальности на 1,333х150=199,95 руб. По оборудованию – 0,333х30=9,99 руб., следовательно, предпочтение следует отдать труду.

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector