Green-sell.info

Новые технологии
1 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Оптимизация проекта по времени

Оптимизация проекта по времени

Сокращение времени завершения проекта, как правило, связано с привлечением дополнительных средств (количество рабочих, сверхурочное время). Рассмотрим два примера постановки задачи оптимизации проекта по времени с привлечением дополнительных средств.

Постановка задачи 1. Для сокращения времени выполнения проекта выделяется некоторая сумма дополнительных средствB. Задан сетевой график выполнения проекта, где Е — множество событий, а e— множество работ. Продолжительность каждой работы равна tij. Известно, что вложение дополнительных средств xij в работу (i, j) сокращает время ее выполнения от tij до t’ij, причем эта зависимость выражается как

(fij известные функции).

Для каждой работы существует минимально возможное время ее выполнения dij.

Требуется определить время начала Ј н ij и окончания ij выполнения работ, а также количество дополнительных средств xij, которые необходимо вложить в работы (i, j), чтобы общее время выполнения проекта было минимальным, сумма вложенных дополнительных средств не превышала величины B, время выполнения каждой работы было не меньше минимально возможного времени dij.

Математически условия задачи можно записать следующим образом:

Ограничение (2) определяет сумму вложенных дополнительных средств: она не должна превышать величины B. Ограничения (3) показывают, что продолжительность каждой работы должна быть не менее минимально возможной ее продолжительности. Ограничения-равенства (4) показывают зависимость продолжительности каждой работы от вложенных в нее дополнительных средств. Ограничения (5) обеспечивают выполнение условий предшествования работ в соответствии с топологией сети: время начала выполнения каждой работы должно быть не меньше времени окончания непосредственно предшествующих ей работ. (6) — условие неотрицательности.

Если в последнее событие сети п входят сразу несколько работ, то необходимо добавить фиктивную работу (n, n+1), время выполнения которой равно нулю (t o n,n+1-t н n,n+1=0 добавить в ограничение (4)). Тогда целевая функция запишется так

Постановка задачи 2. Пусть задан срок выполнения проекта to, а расчетное tкр > to. В этом случае оптимизация комплекса работ сводится к сокращению продолжительности критического пути. Задача заключается в определении величины дополнительных вложений xij в отдельные работы проекта, с тем чтобы общий срок его выполнения не превышал заданной величины to, а суммарный расход дополнительных средств был минимальным. Время выполнения каждой работы должно быть не меньше минимально возможного времени dij.

Математическая запись этой задачи:

Смысл ограничений аналогичен соответствующим ограничениям постановки задачи 1 (1) — (6).

Приведенные постановки задачи относятся к классу задач математического программирования и могут быть решены известными методами в зависимости от вида функций fijij). Если предположить, что продолжительность выполнения работ линейно зависит от дополнительно вложенных средств и выражается соотношением

где kij — технологические коэффициенты использования дополнительных средств, то будем иметь задачу линейного программирования.

Оптимизация сетевого графика методом «время – стоимость»

Выясним, на сколько возрастут затраты c(i, j), если продолжительность работы уменьшить с величины b(i, j) до t(i, j). Обозначим через α угол наклона прямой (острый угол между прямой и осью t), пусть tg α=h(i,h). Тогда прирост стоимости
Δc=c(i,j)-cmin(i,j)=Δ·tg α, т. е. Δc=[b(i,j)-t(i,j)]·h(i,j), (1)
Величина h(i,j) показывает затраты на ускорение работы(i, j) на единицу времени (по сравнению с нормальной продолжительностью). Из треугольника ABC
(2)

Пример . Оптимизировать сетевой график. Исходные данные представлены в таблице (1).

Критические работы (0,1), (1,3), (3,4), (4,6), (6,7), (7,9) на рисунке выделены жирными стрелками. Продолжительность критического пути Tкр = 99 суток.
I шаг. Рассмотрим коэффициенты затрат критических работ. Из таблицы:
h(0, 1) = 6, h(1, 3) = 8, h(3, 4) = 2, h(4, 6) = 4, h(6, 7) = 5, h(7, 8) = 9.
Наименьший коэффициент на ускорение имеет работа (3, 4), поэтому прежде всего будем сокращать ее продолжительность. Поскольку максимальная продолжительность b(3,4)=26, а минимальная – a(3,4), продолжительность работы (3,4) можно сократить максимум на 10 суток, при этом по формуле (6.22) стоимость проекта возрастет на величину Δc=10·2=20 (усл. руб.) и составит 300+20=320 (усл. руб.).
Длина критического пути уменьшится максимум на 10 суток (с 99 до 89).
Найдем другие полные пути, не совпадающие с критическим:
L2 : 0 → 1 → 3 → 5 → 6 → 7 → 8;
L3 : 0 → 1 → 2 → 7 → 8;
L4 : 0 → 2 → 7 → 8,
их продолжительности:
t(L2)=20+7+13+25+13+11=89;
t(L3)=20+12+7+11=50;
t(L4)=32+7+11=50;

II шаг. Теперь у нас два критических пути: L1 и L2, и сократить срок выполнения проекта можно за счет одновременного сокращения их продолжительности. Это можно сделать, уменьшив продолжительности работ, лежащих на этих путях (0, 1), (1, 3) (6, 7) или (7, 8).
Затраты на ускорение этих работ: h(0, 1) = 6, h(1, 3) = 8, h(6, 7) = 5, h(7, 8) = 9.
Минимальный из этих коэффициентов 5, поэтому будем сокращать t(6, 7). ее можно сократить максимум на 13 – 8 = 5 суток.
На эту величину уменьшатся длины критических путей и срок выполнения проекта. При этом стоимость увеличится на 5 · 5 = 25 усл. руб. и составит 320 + 25 = 345 руб.
Теперь t(L1)=t(L2)=84, t(L3)=t(L4)=50.
III шаг. Выбираем минимальное из чисел:
h(0, 1) = 6, h(1, 3) = 8, h(7, 8) = 9, это h(0, 1) = 6. Работу (0, 1) сокращаем на 20 – 10 = 10 суток, стоимость возрастет на 6·10 = 60 усл. руб. и составит 345 + 60 = 405 усл. руб.
Теперь t(L1)=t(L2)=74, t(L3)=50-10=40, t(L4)=50.

Читать еще:  Android оптимизация приложений

IV шаг. Минимальное из чисел h(1, 3) = 8, h(7, 8) = 9 есть h(1, 3) = 8. Сокращаем продолжительность (1, 3) на 7 – 2 = 5 суток, стоимость возрастет на 8 · 5 = 40 усл. руб. и составит 405 + 40 = 445 усл. руб.
t(L1)=t(L2)=69, t(L3)=40, t(L4)=50.

V шаг. Сокращаем продолжительность работы (7, 8) на 11 – 6 = 5 суток, стоимость возрастет на 9 · 5 = 45 усл. руб. и составит c = 445 + 45 = 490 руб.
t(L1)=t(L2)=64, t(L3)=40, t(L4)=50.

VI шаг. На L1 осталась несокращенной работа (4, 6), на L2 – работы (3, 5) и (5, 6). Если сократить одну из них, то срок выполнения проекта не изменится. Поэтому сократим одну работу на L1, одну – на L2 на одно и то же количество суток. Так как 22 – 12 = 10, 13 – 8 = 5, 25 – 20 = 5, то сокращаем работы (4, 6) и (5, 6) на 5 суток (коэффициент h(5, 6) = 4, h(3, 5) = 6). Стоимость возрастет на 4 · 5 + 4 · 5 = 40 руб. и составит 490 + 40 = 530 усл. руб.
t(L1)=t(L2)=59, t(L3)=35, t(L4)=45.
VII шаг. Можно сократить работу (4, 6) еще на 5 суток и работу (3, 5) тоже на 5 суток, тогда стоимость возрастет на 4 · 5 + 6 · 5 = 50 усл. руб. и составит 530 + 50 = 580 усл. руб.; срок t(L1)=t(L2)=54 суток.
График функции c(t) имеет следующий вид (рис. 3).

Рис. 3

С помощью этого графика можно:
1) оценить стоимость проекта при любом возможном сроке его выполнения. Например, найдем стоимость проекта для срока t = 80 суток. Запишем уравнение прямой, проходящей через две точки (74, 405) и (84, 345):
; ; .
Подставляя в формулу c=849-6t время t = 80, найдем с(80) = 849 – 6 · 80 = 369 (усл. руб.);

2) найти продолжительность выполнения проекта при заданной стоимости. Например, определим продолжительность для c = 540 руб. Уравнение прямой через точки (54, 580) и (59, 530):
; ;
-10(t-54)=c-580; 10t+540=c-580.
При с = 540 найдем t= 58 суток.

ТЕМА 14. ОПТИМИЗАЦИЯ РАСПИСАНИЯ ПРОЕКТА ПО ВРЕМЕНИ И СТОИМОСТИ

ЦЕЛЬ: оптимизировать расписание проекта.

Представление календарного плана в виде простого списка задач с указаниями их дат начала и окончания удобно разве лишь для очень коротких планов (именно в таком виде обычно и пишутся календарные планы, которые включаются по согласованию с заказчиком в текст договора, но в этом случае речь идет обычно не о детальных планах, а лишь о разбивке проекта на самые крупные этапы, «видимые» заказчиком).

Для достаточно подробных планов, которые менеджер использует в своей ежедневной работе, более удобны другие представления, как правило имеющие графический характер. Главным из таких представлений, получивших наибольшее распространение, является ленточная диаграмма Гантта.

Диаграмма Гантта представляет собой прямоугольник: слева направо равномерно отсчитываются периоды времени (недели, месяцы), сверху вниз перечисляются работы, причём каждая работа представляется отрезком начало и конец которого размещаются в нужном периоде.

Очень удобно при составлении календарных планов, имея в виду их дальнейшее представление в виде диаграмм Гантта, вводить в список задач (работ) проекта специальные задачи-вехи.

Веха (Milestone) – опорная точка, отмечающая важное событие в проекте и используемая для контроля за ходом выполнения проекта.

Вехи являются фиктивными задачами, но они наглядно представляют основные опорные точки проекта (как правило, окончание важных этапов). Часто с вехой связано, например, совещание группы проекта или команды исполнителей. Имеет смысл делать веху последней задачей каждого этапа проекта, связывая ее зависимостью окончание-начало с предшественниками. При этом стоит придерживаться единообразного стиля именования вех. Так, вехи можно именовать, используя глаголы в совершенной форме, например, «тексты программ переданы в базу данных исходников», «все тесты пропущены», «группа оценки качества дала положительное заключение» и т.д., но не «выполняется прогон тестов».

Менее популярным для проектов производственного характера (а значит, и для проектов по разработке программного обеспечения) является представление календарного плана проекта в виде календаря (обычно с указанием задач по дням недели или по неделям). Такое представление все же иногда используется, в частности, для микропроектов непроизводственного характера, например, «встреча представителя потенциального инвестора» (с планированием по часам). С ним работают не только специализированные программы, предназначенные в помощь менеджеру проекта, но и такие достаточно общие инструменты, как, например, Microsoft Outlook.

Разработанный профиль доступности ресурсов задает ограничения, которые приводят к дальнейшей оптимизации идеального календарного план-графика проекта. Процедуру оптимизации называют выравниванием ресурсов и при ее реализации используют следующие варианты:

— разнесение параллельных задач (приводит к увеличению времени проекта);

— увеличение длительности задач (приводит к увеличению времени проекта);

— разрыв задач (приводит к увеличению времени проекта);

Читать еще:  Оптимизация оперативной памяти андроид

— назначение дополнительных ресурсов и / или изменение их профиля (приводит к увеличению стоимости проекта);

— смешанный подход (приводит к увеличению времени и стоимости проекта).

Во всех вариантах выравнивания происходит либо увеличение времени, либо увеличение стоимости проекта. В общем случае, существует соотношение неопределенностеймежду основными показателями проекта: временем, стоимостью и качеством. При улучшении одного параметра, всегда ухудшаются два других. Основной задачей менеджера при оптимизации плана проекта является поиск оптимального баланса между тремя показателями.

После оптимизации идеального календарного план-графика проекта с учетом ограничений на ресурсы разрабатывается реальный план проекта.

1. Необходимо спланировать мероприятия по уборке помещения. Уборку осуществят на следующий день силами бригады из четверых рабочих (один из рабочих очень боится высоты, даже не может стоять на табуретке; у второго аллергия на все виды химикатов по уничтожению тараканов; у третьего — близорукость; четвертый не переносит крыс). Рабочие появятся утром в 9.30. В течение 30 минут у Вас будет возможность их проинструктировать, после чего с 10.00 до 18.00 (в течение 8 часов) они будут трудиться в соответствии с планом, который Вы для них составите, в конце рабочего дня вы заглянете на 10 минут проконтролировать результат. Дополнительных сотрудников к этой бригаде привлекать нельзя. Вид помещения в настоящее время (паласы затоптаны; раковина забита, кран не закручивается; на столах грязь и пыль, застывшие пятна; шторы и окна грязные; на потолках паутина; по всему помещению бегают тараканы, несколько раз видели крысу).

Информация об объемах работ и о времени выполнения работы 1 человеком:

— общая площадь помещения – 300 м 2 , высота потолков – 4 м;

— окна – 20 штук (высота 2,5 м, ширина 3 м, доходят почти до потолка), снять шторы с одного окна – 10 мин., повесить – 10 мин., вымыть 1 окно – 30 мин.;

— в помещении 50 столов, вымыть каждый – 5 мин.;

— вымыть грязную посуду – 2 часа;

— снять паутину с потолков – 3 часа;

— площадь паласа – 150 м 2 , пропылесосить – 2 часа одним пылесосом.

В вашем распоряжении:

— моющие пылесосы – 2 штуки;

— стремянки (высотой 2 м) – 3 штуки;

— моющее средство для посуды – 1 банка;

— бюджет на всю уборку – 2800 руб.

— мойщики окон – 1400 руб. – 1 человек на день работы;

— уничтожение насекомых – 560 руб., специалисты приезжают в течение 2 часов с момента вызова, работают 10 мин.;

— крысоловы – 420 руб., приезжают в течение 1 часа с момента вызова, выполняют работу за 20 мин. (после использования химикатов от насекомых и крыс в помещении нельзя находиться людям в течение 3 часов);

— сантехник – 280 руб., приходит в течение 10 мин., выполняет работу за 15 мин.;

— стирка штор в течение дня – 1120 руб., забирают в течение 1 часа, привозят через 5 часов;

— магазин хоз. товаров в 15 мин. ходьбы – можно приобрести все необходимое для уборки (средство для мытья окон – 50 руб., средство для мытья мебели – 50 руб., тряпки, губки – по 30 руб., швабры 100 руб., средство от тараканов от 210 до 300 руб., средство от крыс – от 300 до 450 руб., стремянка – 500 руб.). Время на закупки в магазине 30 мин.

1. Сергеев, И.В. Экономика организации (предприятия): учебное пособие / И.В. Сергеев. – Москва: Финансы и статистика, 2008. – 573 с.

2. Стоянова Е.С. Финансовый менеджмент для практиков. Краткий профессиональный курс. М: Перспектива, 1998. – 241 с.

3. Титов, В. И. Экономика предприятия: учебник / В.И. Титов. – Москва: Эксмо, 2008. – 411 с.

Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим.

Папиллярные узоры пальцев рук — маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни.

Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰).

Оптимизация проекта по времени

СЕТЕВОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ. МЕТОД PERT

математический сетевой критический путь

Продолжительность выполнения работ часто трудно задать точно и потому в практической работе вместо одного числа (детерминированная оценка) задаются две оценки — минимальная и максимальная.

Минимальная (оптимистическая) оценка tmin(i,j) характеризует продолжительность выполнения работы при наиболее благоприятных обстоятельствах, а максимальная (пессимистическая) tmax(i,j) — при наиболее неблагоприятных.

Продолжительность работы в этом случае рассматривается, как случайная величина, которая в результате реализации может принять любое значение в заданном интервале.

Такие оценки называются вероятностными (случайными), и их ожидаемое значение tож оценивается по формуле:

Для характеристики степени разброса возможных значений вокруг ожидаемого уровня используется показатель дисперсии S2:

На основе этих оценок можно рассчитать все характеристики проекта, однако они будут иметь иную природу, будут выступать как средние характеристики. При достаточно большом количестве работ можно утверждать (а при малом — лишь предполагать), что общая продолжительность любого, в том числе и критического, пути имеет нормальный закон распределения со средним значением, равным сумме средних значений продолжительности составляющих его работ, и дисперсией, равной сумме дисперсий этих же работ.

Читать еще:  Оптимизация по prefetch что это

Кроме обычных характеристик сетевой модели, при вероятностном задании продолжительности работ можно решить две дополнительные задачи: Определить вероятность того, что продолжительность критического пути tкр не превысит заданного директивного уровня Т.

1. Определить максимальный срок выполнения всего комплекса работ Т при заданном уровне вероятности р.

Первая задача решается на основе интеграла вероятностей Лапласа Ф(z) использованием формулы:

P (tкр н ij и окончания работ T о ij, и величину дополнительных средств xij, которые необходимо вложить в каждую из них, чтобы минимизировать общее время выполнения проекта. При это общая сума ограничена величиной C, а продолжительность каждой операции не должна быть меньше минимального возможного времени ее выполнения dij.

ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОЕКТА ПО СТОИМОСТИ

В данной оптимизации ставится задача минимизации стоимости проекта за счет увеличении времени выполнения отдельных работ.

При решении данной задачи считается, что затраты на выполнение работ находятся в обратной зависимости от продолжительности их выполнения. Для этого вводится коэффициент дополнительных затрат, который показывает на сколько увеличится стоимость операции при уменьшении ее продолжительности на единицу времени.

В задачах оптимизации по стоимости известны продолжительности работ и их стоимости в срочном режиме (dij и C max ij), а также tкр и стоимость выполнения проекта C, которое имеет максимальное значение. Критическое время выполнение проекта может быть меньше заданного срока или равно ему. Если tкр=T, то оптимизация возможна только за счет резервов некритических работ, при tкр

курсовая работа Экономико-математические методы сетевого планирования и управления

Сравнение экономико-математических методов сетевого планирования при решении практических задач управления. Временные характеристики и правила построения сетевых графиков. Оптимизация проекта по времени и стоимости. Особенности метода критического пути.

Нажав на кнопку «Скачать архив», вы скачаете нужный вам файл совершенно бесплатно.
Перед скачиванием данного файла вспомните о тех хороших рефератах, контрольных, курсовых, дипломных работах, статьях и других документах, которые лежат невостребованными в вашем компьютере. Это ваш труд, он должен участвовать в развитии общества и приносить пользу людям. Найдите эти работы и отправьте в базу знаний.
Мы и все студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будем вам очень благодарны.

Чтобы скачать архив с документом, в поле, расположенное ниже, впишите пятизначное число и нажмите кнопку «Скачать архив»

Подобные документы

Основные параметры сетевой модели системы планирования и управления. Правила построения сетевых графиков. Характеристики элементов сетевой модели. Метод пересмотра планов. Численная реализация задачи сетевого планирования. Метод графической оценки.

реферат [154,4 K], добавлен 19.03.2015

Построение сетевых графиков. Оптимизация комплекса операций по времени. Процедура расчета временных параметров сетевого графика. Оптимизация комплекса операций по стоимости при фиксированном сроке выполнения проекта. Задача о потоке минимальной стоимости.

контрольная работа [669,9 K], добавлен 14.02.2011

Основы экономико-математического моделирования управления фирмой. Понятие и роль управления проектами. Методы построения сетевых моделей и календарных планов. Оптимизация сетевых моделей. Корректировка стоимостных и ресурсных параметров сетевого графика.

курсовая работа [539,3 K], добавлен 21.12.2014

Исследование методов сетевого планирования и управления. Изучение правил изображения последовательных и параллельных работ, нумерации событий. Описание тупиков и замкнутых циклов в сети. Построение и оптимизация сетевого графика. Параметры сетевой модели.

реферат [712,0 K], добавлен 13.01.2014

Общая характеристика и модели сетевого планирования и управления. Оптимизация сетевых моделей по критерию «время-затраты». Показатели элементов сетевой модели. Оптимизация сетевого графика — процесс улучшения организации выполнения комплекса работ.

лекция [313,1 K], добавлен 09.03.2009

Исследование системы методов планирования и управления разработкой проектов путем применения сетевых графиков. Правила построения сетевого графа. Расчет параметров и анализ сетей случайной структуры. Определение дисперсии ожидаемого выполнения проекта.

курсовая работа [265,3 K], добавлен 31.05.2013

Содержание и построение экономико-математических методов. Роль оптимальных методов в планировании и управлении производством. Экономико-математические модели оптимальной загрузки производственных мощностей. Отраслевое прогнозирование и регулирование.

контрольная работа [62,1 K], добавлен 30.08.2010

Анализ комплекса работ и оптимизация сетевой модели по критерию минимума времени при заданных ресурсах. Построение сетевого графика, определение критического пути. Отображение временных параметров событий на графике. Проведение оптимизации по времени.

контрольная работа [192,0 K], добавлен 15.04.2014

Система сетевого планирования и управления. Особенности построения сетевого графика. Расчет сроков завершения работ и резервов времени по работам и событиям, его оптимизация с целью минимизации затрат для выполнения всего комплекса работ до 21 суток.

курсовая работа [27,7 K], добавлен 16.10.2009

Построение сетевой модели. Упорядочивание сетевого графика. Определение критического пути. Временные характеристики сетевого графика. Современное сетевое планирование в условиях неопределенности. Оптимизация сетевого графика по схеме «Время-стоимость».

курсовая работа [537,0 K], добавлен 28.04.2014

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector