Green-sell.info

Новые технологии
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Оптимизация по парето

Многоцелевая оптимизация. Оптимизация по Парето

Каждый предмет и каждое явление имеют бесконечное число сторон и поэтому полностью могут быть описаны лишь бесконечным числом уравнений с бесконечным числом членов. Таким образом, любое реальное математическое описание предмета или явления носит частичный, приближенный характер, охватывающий лишь некоторые стороны предмета или исследованного явления, при этом не всегда существенные для поставленной цели исследования. Отсюда следует, что представления о любом предмете или любом явлении могут и должны непрерывно уточняться, соответственно могут и должны уточняться и математические зависимости, описывающие эти модели. Число таких приближений и уточнений бесконечно.

При наличии многих, да еще и противоречивых целей, а также различных типов исходной информации системе, естественно, появляются различные альтернативы решения. Термин «альтернатива» имеет ряд синонимов, в зависимости от конкретных особенностей задачи. В частности, употребляются следующие термины: вариант, план, траектория движения системы и др. Среди возможных альтернатив желательно выбрать наилучшую в определенном смысле, или как принято говорить, найти оптимальное решение задачи. При этом даже без особого анализа ясно, что если различные цели противоречивы и не взаимозаменяемы, то их «примирение», отыскание какого-то компромисса очень непростая задача. Кроме того, к противоречивости целей следует добавить еще одно крайне неприятное свойство большой системы – отсутствие достаточно полных сведений как о ней самой, так и о ее взаимодействии с окружающей средой.

Оптимизация по Парето.

В настоящее время понятие множества оптимальных по Парето решений относится к числу основополагающих в общей теории принятия решений. Это множество используется в случаях, когда в многокритериальных задачах разные критерии несопоставимы, или, как обычно говорят, для них отсутствуют какие-либо предпочтения. Это означает, что улучшение решения по одному какому-либо критерию допустимо и оправдано лишь в случае, когда наряду с этим не происходит ухудшения решения хотя бы по одному другому критерию. Под множеством Парето-оптимальных решений понимают такое, когда ни одно из решений этого множества не может быть заменено другим, более хорошим по какому-либо критерию без того, чтобы не ухудшить решение хотя бы по одному другому критерию. Следовательно, каждое решение, принадлежащее множеству Парето, лучше других из этого же множества по каким-то одним и хуже по другим критериям. Так как критерии несопоставимы, то среди этих решений нет ни одного, которое было бы лучше других во всех отношениях. Что же касается решений, не принадлежащих множеству Парето, то все они хуже, по крайней мере, по одному критерию. Именно поэтому множество Парето называют эффективным, и дальнейший поиск с привлечением каких-либо дополнительных условий или процедур естественно выполняется только на множестве Парето.

Поясним сказанное с помощью простейшей задачи, когда имеются два несопоставимых критерия х и y, и оптимизация означает максимизацию обоих критериев (принципиальная сторона вопроса сохраняется и при минимизации).

Пусть все множество допустимых решений образует представленную на рис. 2.1 область, ограниченную осями x и y в положительном квадранте и кривой abcdef (включая и точки, лежащие на этой кривой). При этом будем помнить, что метрики (единицы измерения) критериев x и y несопоставимы. Примем в качестве начальной некоторую альтернативу – точку M с значениями критериев xM и yM. Очевидно, что переход из точки M в одну из точек кривой, ограниченной точками с и f, означает улучшение решения хотя бы по одному критерию без ухудшения по другому. Все промежуточные точки на кривой cf лучше точек внутри области по обоим критериям совместно. Однако переход из точки c в точку f или наоборот невозможен без ухудшения одного из критериев. Все решения, соответствующие точкам на кривой cf, принадлежат множеству Парето-оптимальных решений. При этом каждому решению, соответствующему любой другой точке допустимой области, всегда можно противопоставить не менее одного решения из множества Парето, которое лучше по крайней мере по одному и не хуже по другому критерию. Для случаев нескольких критериев принципиальная картина сохраняется, разумеется, для многомерного пространства критериев.

Оптимизация по Парето

В экономических исследованиях иногда приходится оптимизировать задачи по нескольким критериям. Например, одновременно учитывать минимум затрат и максимум прибыли, максимум прибыли (М^) и минимум риска (D^), максимум выпуска продукции и максимум прибыли, минимальные затраты и минимальный риск и т.д.

Рассмотрим многокритериальный метод оптимизации, предложенный итальянским экономистом Парето.

Пусть имеется п критериев (на max) fj (i = l,n). Найдем некоторое решение задачи. Обозначим его через х и предположим, что существует дру-гое решение х , такое, что для всех критериев fi(x) имеют место неравенства

причем хотя бы одно неравенство строгое.

В этом случае решение х приоритетнее, чем х . Поэтому все х , которые удовлетворяют указанному неравенству, надо отбросить и в дальнейшем следует анализировать только те х , для которых не существует х , чтобы выполнялось указанное неравенство.

Множеством Парето при п критериях fi(x) на максимум называется множество таких х, для которых не существует такого х , чтобы выполнялось неравенство

причем хотя бы одно неравенство строгое.

Дадим геометрическую интерпретацию (рис.7.1, 7.2) паретовых решений для задачи с двумя критериями fl(xl,x2) -^ max,

Множество F называется множеством достижения или граничных возможностей. Множество Парето представляет собой часть границы множества достижимости, то есть к нему принадлежат те значения критериев, над которыми не доминируют другие варианты.

В данном случае множеством Парето будет дуга АСВ. Существенным моментом здесь есть то, что решение полученное таким методом, не является однозначным. Лицо, принимающее решение, на свое усмотрение выбирает оптимальное решение из множества Парето (точку на дуге ABC).

Но имеет место чрезвычайно важное утверждение.

Утверждение. На множестве Парето каждая из характеристик fb f2 -(однозначная) функция другой. Другими словами, если две характеристики принадлежат множеству Парето, то по одной характеристике можно однозначно определить другую.

Разработаны общие приемы построения множества Парето. Мы рассмотрим пример, не требующий общей теории.

Пример7.8. Издержки по выпуску двух видов продукции xi и х2 на фирме определяются формулой

Выручка от реализации продукции определяется формулой

f2 =2x1+3x2. Функция полезности фирмы равна

Найти оптимальный план выпуска продукции фирмой, используя множество Парето и функцию полезности при условии, что первой продукции можно выпускать не более 100 единиц, а второй не более 50 единиц.

Математическая модель задачи имеет вид

0 причем 0 2 30

находим fj =3000, f2 = Решая систему

находим два оптимальных плана выпуска продукции (80; 24,4) и (41,667; 50) или (80,24), (42,50).

Пример7.9. Пусть для выпуска продукции двух видов используется сырье трех видов. Расходы сырья на единицу продукции каждого вида, запасы сырья, продажная цена единицы продукции и цена единицы сырья записаны в табл. 7.7.

Читать еще:  Запуск андроид оптимизация приложения

СУЩНОСТЬ И ОСОБЕННОСТИ ОПТИМИЗАЦИИ ПО ПАРЕТО

В современной экономике, в том числе в производственно-коммерческой деятельности, все явления, системы и процессы отражают столкновение интересов субъектов рынка. Указанные субъекты выступают на рынке как продавцы и покупатели — отсюда следует главный конфликт экономики: продавцы стремятся продавать дороже, а покупатели хотят купить дешевле — у каждого свой интерес.

Рыночный механизм саморегулирования и правовые управляющие воздействия создают условия для согласования — компромисса интересов участников рынка. Согласование интересов сторон представляет собой наилучшее, а потому оптимальное решение конфликтной ситуации.

Таким образом, для решения конкретных задач примирения различных интересов применяется свой метод оптимизации, который, в отличии от классического именуется оптимизацией по Парето — по имени итальянского ученого Вильфредо Парето (1848-1923).

В оптимизации по Парето присутствуют отмеченные необходимые и достаточные условия оптимизации: задача, множество вариантов, критерии оптимальности, целевая функция, ограничения, алгоритм решения. Однако все эти условия соответствуют интересам каждой стороны, а задача с ее моделью отражает конфликтную ситуацию.

Важно отметить, что в экономике модели оптимизации по Парето носят вербальный характер с определенными численными параметрами, при этом решение, несомненно, будет оптимальным, поскольку так или иначе будет достигнут компромисс интересов, т.е. Парето-оптимум. Такой результат есть следствие действия критерия Парето, который гласит: «Следует считать, что любое изменение, которое никому не причиняет убытков и которое приносит некоторым людям пользу по их собственной оценке, является улучшением».

Критерий Парето выражает одно из фундаментальных понятий экономики — субъективную полезность. В свою очередь критерий Парето включает совокупность оценок, вследствие чего оптимизация по Парето является многокритериальной.

В оптимизации по Парето интересы сторон выражаются в виде действий в конкретной ситуации, например, в акте купли-продажи, при заключении сделок и т.п. Данную цель вполне правомерно интерпретировать как целевую функцию. В данном случае цель и целевая функция становятся равнозначными и, как правило, формулируются вербальным образом.

Ограничения характеризуют реальные возможности каждой стороны в данной ситуации и выражаются конкретными величинами, например, имеющейся суммой денежных средств, производственной мощностью, торговой площадью, временем и т.п.

Цели, в основе которых — интересы и ограничения, отражают реальную конфликтную ситуацию, а потому представляют модель ситуации. Как и в общем случае, модель определяет алгоритм решения задачи — конфликтной ситуации. В данном случае алгоритм представляет собой правила разрешения конфликтной ситуации. Так, в качестве такого алгоритма, выступают правила торговли, правила биржевых торгов, правила ведения деловых переговоров и т.п. Получаемое решение есть компромисс интересов при полном согласии сторон, а потому является оптимальным по Парето.

Схема оптимизации по Парето приведена на рис.

Рис. 11.1. Схема оптимизации по Парето

Поскольку компромисс означает взаимные уступки, то не исключено, что в оптимальном варианте стороны могут испытывать неудовлетворенность, но при этом они должны осознавать, что лучшего варианта быть не может.

Оптимизация по Парето означает улучшение одних показателей при условии, чтобы другие не ухудшались, а также таких, когда план развития экономической системы должен учитывать интересы составляющих ее подсистем (групп экономических объектов) (рис 11.2).

Рисунок 11.2. Исходное состояние экономической системы, как объекта оптимизации по Парето

Согласно рис. 11.2 точка А — исходное состояние экономической системы, состоящее из двух подсистем X и Y (группы). Это состояние улучшают только те решения, которые находятся в области Z (точка С) и на ее границах В, A, D.

Решение Е не удовлетворяет требованию оптимума Парето: потребности группы Y увеличены за счет снижения уровня удовлетворения потребностей группы X (благосостояние группы Y достигнуто за счет снижения удовлетворения потребности группы X), т.е. Ye > Хе.

Если xi и yi соответственно отображают максимальные значения целевых функций подсистем X и Y при независимом друг от друга функционировании, то участок FFi множества Парето (недостигаемый для каждого из них в отдельности) требует их совместной деятельности. Этот участок есть ядро экономической системы (рис. 11.3.).

Рисунок 11.3 Множество по Парето, ядро экономической системы и оптимумы по Парето

Чем более тесно взаимосвязаны подсистемы X и Y, тем меньше различия между множеством Парето (оптиму- мы Парето) и ядром системы, т.е.:

Выбор единственного наилучшего плана (решения) — точка G — есть результат согласованности интересов X и Y, т.е. F = G = Fi.

Таким образом, оптимумов по Парето может быть много, но существенно меньше вариантов развития системы — поля решений и еще меньше в ядре экономической системы, что позволяет сужать выбор вариантов, подлежащих рассмотрению в процессе оптимизации.

V — количество вариантов развития экономической системы — поле решения;

М — количество оптимумов по Парето, всего;

N — количество оптимумов по Парето в ядре экономической системы.

Отсюда получаем соотношение:

А при F = G = Fi имеет место один оптимум по Парето.

Наличие нескольких оптимумов по Парето для данной экономической системы обусловлено субъективной полезностью, соответственно оценки критерия Парето зачастую также субъективны и определяются не только расчетом, но и экспертным путем.

Так, например, критерий Парето для оптимизации хозяйственных связей (выбор поставщика) включает следующие параметры-оценки:

  • 1) надежность поставок;
  • 2) сроки поставок;
  • 3) качество закупаемых товаров;
  • 4) цена закупаемых товаров;
  • 5) наличие сопутствующих услуг;
  • 6) порядок оплаты поставляемых товаров;
  • 7) географическое местоположение поставщика;
  • 8) расстояние до поставщика;
  • 9) условия транспортировки;
  • 10) тара и упаковка;
  • 11) послепродажный сервис;
  • 12) гибкость поставок;
  • 13) условие утилизации отходов,
  • 14) восприимчивость поставщика к научно- техническому прогрессу;
  • 15) качество предыдущих поставок,
  • 16) деловая репутация поставщика.

Математическая формулировка оптимизации по

Парето представляется следующим образом. Система включает участников, каждый из которых характеризуется целевой функцией

Вектор X определяет состояние системы; совокупность всех допустимых состояний есть х, х е X

Допустимое состояние X называется оптимальным по Парето, если не существует другого допустимого состояния, которое было бы для всех участников не хуже и хотя бы для одного — лучше, чем X .

Эквивалентное определение: X оптимально по Парето, если из соотношений

Задачу определения всех оптимальных по Парето состояний называют векторной задачей оптимизации, а сами такие состояния — эффективными точками.

Если функции J1 v вогнуты, а множество х замкнуто и выпукло, то для любого оптимума Парето X существуют неотрицательные числа — взвешивающие коэффициенты, ai. am, не все равные нулю и такие, что максимум суммы

1=1 множество х достигается в точке X .

Обратно, если все взвешенные коэффициенты положительны, то вектор, максимизирующий взвешенную сумму целевых функций на допустимом множестве, оптимален по Парето.

Для пояснения математической формализации рассмотрим задачу выбора поставщика.

Вектор X характеризует экономическую систему, которая включает множество поставщиков со своими показателями и условиями поставок. В данном случае вектор рассматривается в математическом смысле как упорядоченное множество элементов — компонент. Допустим состояния задаются матрицей, т.е.:

Читать еще:  Теория двойственности методы оптимизации

Векторная (многокритериальная) оптимизация

Векторная (многокритериальная) оптимизация— направление в теории оптимизации, в котором критерием оптимальности является вектор с несколькими компонентами (критериями).

Пусть X обозначает множество возможных решений, содержащее по крайней мере два элемента. Через SelX обозначим подмножество множества X, которое называют множеством выбираемых (выбранных) решений. Часто это множество состоит из одного элемента, но в некоторых задачах оно может содержать и большее число элементов. Задача принятия решенийсостоит в осуществлении выбора, т.е. в нахождении множества Se1X с использованием всей имеющейся в наличии информации. Часто в сложных ситуациях ЛПР приходится иметь дело не с одной, а сразу с несколькими функциями подобного типа.

В случае, когда имеется несколько критериев, будем говорить, что задан набор или вектор критериев = i (x), i = 1, h>, где i —номер критерия, a h- число критериев. Поскольку ситуация может описываться не одним, а несколькими критериями, возникла необходимость расширения представления об экстремизационном выборе так, чтобы оно приводило к осмысленному выбору некоторого подмножества вариантов, лучших с точки зрения этого набора критериев. Для этого необходимо, чтобы неравенства в (9) выполнялись как векторные. То есть формулы (9) заменим формулами:

, (3.8)

Иногда знак > заменяется на ≥ при дополнительном предположении, что хотя бы для одного строгое неравенство сохраняется. Такое видоизмененное правило в литературе называют правилом Парето.

Парето, Вильфредо – итальянский инженер, экономист и социолог.

Родился: 15 июня 1848 г., Париж; умер 19 августа 1923 г., Селиньи.

Он разработал теории, названные впоследствии его именем: статистическое Парето-распределение и Парето-оптимум, широко используемые в экономической теории и иных научных дисциплинах.

Ключевую роль в многокритериальной оптимизации играет понятие парето-оптимального решения. Решение х * X называют парето-оптимальным (оптимальным по Парето, эффективным или неулучшаемым), если не существует другого возможного решения x X, такого, что fi(х) fi(х * ) длявсех номеров i = 1, 2. т, причем по крайней мере для одного номера j (1, 2. т) имеет место строгое неравенство fj(х)>fj*). Другими словами, парето-оптимальное решение не может быть улучшено (в данном случае — увеличено) ни по какому критерию (ни по какой группе критериев) при условии сохранения значений по всем остальным критериям. Множество всех парето-оптимальных решений часто обозначают Pf(X) и называют множеством Парето <множеством Эджворта-Парето) или областью компромиссов.

Заметим, что в частном случае, когда критерий всего один, т.е. т = 1, определение парето-оптимального решения превращается в определение точки максимума функции f, на множестве X. Это означает, что парето-оптимальное решение представляет собой обобщение обычной точки максимума числовой функции.

Если каждый критерий fi трактовать как функцию полезности i-го участника принятия решений в социальных и экономических системах, то к понятию парето-оптимального решения приводит воплощение идеи социальной справедливости, состоящей в том, что для коллектива всех участников более выгодным будет только то решение, которое не ущемляет интересы ни одного из них в отдельности. При этом при переходе от одного парето-оптимального решения к другому если и происходит улучшение (увеличение) одного из критериев, то обязательно это улучшение будет сопровождаться ухудшением (уменьшением) какого-то другого критерия (или сразу нескольких критериев). Таким образом, переход от одного парето-оптимального решения к другому невозможен без определенного компромисса. Отсюда и наименование множества Парето — область компромиссов.

При анализе и решении многокритериальных задач обычно считают выполненной так называемую аксиому Парето, согласно которой в случае выполнения неравенств fi (x’)fi (x’’) для всех номеров i = 1, 2. т, где по крайней мере для одного номера j (1,2. т> имеет место строгое неравенство fi (x’)>fi (x’’), ЛПР из двух данных возможных решений х‘ и х» всегда отдает предпочтение первому из них.

Аксиома Парето фиксирует стремление ЛПР получить максимально возможные значения по всем имеющимся критериям. Кроме того, она показывает, что из пары произвольных решений, то из них, которое не является в этой паре парето-оптимальным, из указанной пары никогда выбирать не следует. Так как решения, которые не выбираются из пары, разумно не выбирать и из всего множества возможных решений, то в итоге приходим к так называемому принципу Парето (принципу Эджворта-Парето), в соответствии с которым выбирать (наилучшие) решения следует только среди парето-оптимальных.

Математическим выражением этого принципа служит включение

Se1X Рf(Х), (3.9)

которое имеет место для любого множества выбираемых решений Se1X .

Основной проблемой в теории принятии решений при наличии нескольких критериев считается проблема сужения множества Парето, т.е. выбор наилучшего решения (или наилучших решений) в пределах множества Парето. Эта проблема не может быть решена без привлечения какой-то дополнительной информации о многокритериальной задаче. Чаще всего такой информацией являются сведения об относительной важности критериев.

Недавно проведенные исследования показали (см. [3]), что принцип Парето, т.е. указанное выше включение, не является универсальным, пригодным во всех без исключения многокритериальных задачах, и иногда может нарушаться. Принципа Парето следует придерживаться в тех случаях, когда ЛПР в процессе выбора ведет себя достаточно «рационально». Если же ЛПР действует в определенном смысле «нерационально», то для него наилучшим (выбранным) может оказаться и то решение, которое парето-оптимальным не является.

К настоящему времени свойства множества Парето изучены достаточно подробно. В общем случае множество Парето может

• состоять из одного элемента;

• содержать бесконечное число элементов;

• совпадать с исходным множеством возможных решений.

Легко доказывается, что для конечного множества возможных решений множество Парето всегда не пусто, т.е. имеет место неравенство Pf(X) . Следует также отметить, что в случае непрерывных целевых функций f1, ,f2. fm и непустого компактного множества X, X , обязательно существует хотя бы одно парето-оптимальное решение.

Важную роль в многокритериальной оптимизации играют различного рода необходимые и/или достаточные условия парето-оптимальности. Здесь в первую очередь следует отметить следующий легко проверяемый результат.

Если существует такой набор положительных чисел λ12. λт, для некоторого возможного решения х’ X выполняется неравенство

для всех х Х , (3.10)

то х * — парето-оптимальное решение.

Согласно приведенному достаточному условию парето-оптимальности, максимизация скалярной функции с положительными коэффициентами λ12. λт на множестве X, которую называют аддитивной сверткой критериев, всегда приводит к парето-оптимальному решению (при условии, что указанная задача максимизации имеет решение).

При определенных дополнительных условиях имеет место и обратный результат, т.е. необходимое условие парето-оптимальности. Сформулируем этот результат.

Пусть множество возможных решений Х, Х R n , является выпуклым и все целевые функции f,,f2. fm вогнуты на этом множестве. Для всякого парето-оптимального решения х’ существует соответствующий набор неотрицательных чисел λ12. λт,, при котором имеет место неравенство (3.10).

Читать еще:  Задачи оптимизации функции

Нетрудно заметить, что между достаточным (первым) и необходимым (вторым) условием парето-оптимальности имеется определенная «нестыковка». В достаточном условии требуется строгая положительность всех чисел λ12. λт,,, тогда как в необходимом условии эти числа неотрицательны и в сумме равны единице, а значит, они одновременно в нуль не обращаются, но среди них могут встречаться равные нулю.

Действительно, имеются примеры, когда максимизация аддитивной свертки, среди коэффициентов λ12. λт, которой могут встречаться нули, на множестве X приводит к решению, лежащему за пределами множества Парето.

Тем не менее, указанные результаты свидетельствуют о том, что задача многокритериальной оптимизации (точнее говоря, задача построения множества парето-оптимальных решений) в принципе может быть сведена к решению определенного семейства скалярных задач (т.е. задач с одним критерием). Такое сведение многокритериальной задачи к семейству скалярных задач называют скаляризацией. Тем самым, приведенные выше два результата служат фундаментом скаляризации на основе аддитивной свертки критериев.

Следует сказать, что к настоящему времени разработан богатый арсенал самых различных типов скаляризации многокритериальных задач.

Существуют определенные модификации понятия парето-оптимального решения. Например, возможное решение х’ называют оптимальным по Слейтеру (слабо эффективным), если не существует х X , для которого имеют место строгие неравенства fi (x)>fi (x * ), для всех i = 1,2. т.

Из приведенных определений следует, что всякое парето-оптимальное решение является оптимальным по Слейтеру. Обратное в общем случае места не имеет, так как существуют оптимальные по Слейтеру решения, не являющиеся парето-оптимальными. Таким образом, множество решений, оптимальных по Слейтеру, в общем случае шире множества Парето.

Ищете метод для оптимизации результатов? Парето может помочь вам!

Если вы уже знаете, какова ваша цель, у вас уже есть успех. Многие люди теряются, не зная, что они ищут, что имеет значение; Я думаю, что некоторые из них остаются такими, потому что они еще не знают себя, они не знают, что движет ими, поэтому они не знают, что их мотивирует, но это другая история.

Давайте поговорим о том, кто имеет определенную цель, будь то личная или профессиональная. Многозадачность и функциональность, как мы, очень часто, что мы не можем установить все необходимые нам контакты в течение дня с клиентами и партнерами. Несмотря на многочисленные доступные цифровые инструменты или из-за их распространения на нас так много новостей и сообщений; мы, кажется, потеряли немного внимания. И тогда результат не приходит.

Любой, кто имеет степень в области делового администрирования, безусловно, изучал — по крайней мере, слышал о — Закон Парето или Правило 80 / 20, Интересно, что немногие люди используют этот инструмент — или концепцию — которая позволяет легче преодолевать возникающие проблемы; с большей эффективностью и меньшими усилиями. Считаете ли вы его устаревшим, потому что он вышел больше, чем 100 лет назад?

Мы получаем ловкость, близость, храним много информации
с легкостью, но методология, производительность, наконец, результаты
им нужно сосредоточиться и рассуждать, чтобы успешно использовать технологии, которые
мы имеем в распоряжении. Быть цифровым само по себе не решает всего!

Ситуация Парето в истории

Вильфредо Парето (1848-1923) был социологом, политологом и экономистом, который жил в Италии.

Окончил математику, физику и технику; работал инженером, став директором итальянской железнодорожной компании. Он посвятил себя изучению социологии, экономики, философии и политики.

В 1896 он сформулировал свой противоречивый закон распределения доходов с помощью сложной математической формулы, в которой он пытался доказать, что распределение доходов и богатства в обществе не является случайным и следует неизменной схеме в ходе исторической эволюции во всех обществах, которая позже был назван «законом Парето».

Как Парето на практике может помочь?

A Правило 80 / 20 Установлено, что в различных средах, независимо от того, являются ли они бизнесом или нет, большинство последствий генерируется примерно 20% агентов. Переводя, обнаружил, что 80% мирового богатства находится в руках 20% людей; 80% загрязнения вызвано 20% стран или 80% дохода компании поступает от 20% клиентов.

Представьте себе, что вы работаете с биллингом, и ваш список содержит
Людям 30 присущи разные ценности, и у вас есть цель восстановления.
Вы начнете вступать в контакт в алфавитном порядке, по самым старым, что является критерием
использовать Составьте список в порядке убывания значений и проанализируйте, возможно,
первые 6 отвечают за 80% от суммы долга. Начать с
они, это то, что Парето говорит вам!

Поверьте мне, многие хорошие люди теряются при разработке плана действий, не имея возможности определить, с чего начать «атаку на ваш список».

Это экологическое? Анализирует качество воды и возможно
гибель рыбы в нескольких реках, но у нее мало ресурсов для
двигательный аппарат? Применить Парето; это будет означать, что если вы будете контролировать реки, которые
представленное больше частотных задач позволит добиться большего успеха! связывает
в 20% они будут составлять 80% воздействий.

День за днем ​​те возникающие дилеммы будут иметь лучшие решения, если их интерпретировать согласно Парето. Мне нужно внимательно следить за своими клиентами! Все они и каждый день.

Это невозможно Итак, определите те 20%, которые
способствовать с 80% бизнеса и установить с ними более прямой контакт,
предвидеть решения, улучшения и предоставлять им адекватную помощь
актуальность у них есть.

Для других, позвольте помощнику периодически устанавливать контакты и направлять их вам в случае нестандартной ситуации. Помните: Соотношение затрат и выгод этого мастера, чтобы позволить вам большую преданность и возможность расширения бизнеса с основными клиентами. Поймите, как время начнет давать лучшие результаты.

Поймите, что правило 80 / 20 вписывается в отношения с поставщиками, с клиентами, для промышленности, услуг, торговли. Это также способствует большей эффективности в задачах команды; Это факт, что сегодня у нас есть лучшие технологии, много цифровой связи, но это также факт, что мы используем многие из имеющихся у них средств.

Сомнения? Так что спросите себя, если все, кого вы знаете, использует полный функции ваших собственных сотовых телефонов? Большинство из нас играют, заказывают машины и отправляют сообщения, слушают музыку и получают доступ к социальным сетям, и только тогда, когда эти устройства могут предложить гораздо больше.

Поэтому подумайте о задачах, оцените размер и
производительность и сосредоточиться на 20%, которые приносят значительные результаты
это хороший способ!

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector