Green-sell.info

Новые технологии
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Оптимизация по парето пример

Многоцелевая оптимизация. Оптимизация по Парето

Каждый предмет и каждое явление имеют бесконечное число сторон и поэтому полностью могут быть описаны лишь бесконечным числом уравнений с бесконечным числом членов. Таким образом, любое реальное математическое описание предмета или явления носит частичный, приближенный характер, охватывающий лишь некоторые стороны предмета или исследованного явления, при этом не всегда существенные для поставленной цели исследования. Отсюда следует, что представления о любом предмете или любом явлении могут и должны непрерывно уточняться, соответственно могут и должны уточняться и математические зависимости, описывающие эти модели. Число таких приближений и уточнений бесконечно.

При наличии многих, да еще и противоречивых целей, а также различных типов исходной информации системе, естественно, появляются различные альтернативы решения. Термин «альтернатива» имеет ряд синонимов, в зависимости от конкретных особенностей задачи. В частности, употребляются следующие термины: вариант, план, траектория движения системы и др. Среди возможных альтернатив желательно выбрать наилучшую в определенном смысле, или как принято говорить, найти оптимальное решение задачи. При этом даже без особого анализа ясно, что если различные цели противоречивы и не взаимозаменяемы, то их «примирение», отыскание какого-то компромисса очень непростая задача. Кроме того, к противоречивости целей следует добавить еще одно крайне неприятное свойство большой системы – отсутствие достаточно полных сведений как о ней самой, так и о ее взаимодействии с окружающей средой.

Оптимизация по Парето.

В настоящее время понятие множества оптимальных по Парето решений относится к числу основополагающих в общей теории принятия решений. Это множество используется в случаях, когда в многокритериальных задачах разные критерии несопоставимы, или, как обычно говорят, для них отсутствуют какие-либо предпочтения. Это означает, что улучшение решения по одному какому-либо критерию допустимо и оправдано лишь в случае, когда наряду с этим не происходит ухудшения решения хотя бы по одному другому критерию. Под множеством Парето-оптимальных решений понимают такое, когда ни одно из решений этого множества не может быть заменено другим, более хорошим по какому-либо критерию без того, чтобы не ухудшить решение хотя бы по одному другому критерию. Следовательно, каждое решение, принадлежащее множеству Парето, лучше других из этого же множества по каким-то одним и хуже по другим критериям. Так как критерии несопоставимы, то среди этих решений нет ни одного, которое было бы лучше других во всех отношениях. Что же касается решений, не принадлежащих множеству Парето, то все они хуже, по крайней мере, по одному критерию. Именно поэтому множество Парето называют эффективным, и дальнейший поиск с привлечением каких-либо дополнительных условий или процедур естественно выполняется только на множестве Парето.

Поясним сказанное с помощью простейшей задачи, когда имеются два несопоставимых критерия х и y, и оптимизация означает максимизацию обоих критериев (принципиальная сторона вопроса сохраняется и при минимизации).

Пусть все множество допустимых решений образует представленную на рис. 2.1 область, ограниченную осями x и y в положительном квадранте и кривой abcdef (включая и точки, лежащие на этой кривой). При этом будем помнить, что метрики (единицы измерения) критериев x и y несопоставимы. Примем в качестве начальной некоторую альтернативу – точку M с значениями критериев xM и yM. Очевидно, что переход из точки M в одну из точек кривой, ограниченной точками с и f, означает улучшение решения хотя бы по одному критерию без ухудшения по другому. Все промежуточные точки на кривой cf лучше точек внутри области по обоим критериям совместно. Однако переход из точки c в точку f или наоборот невозможен без ухудшения одного из критериев. Все решения, соответствующие точкам на кривой cf, принадлежат множеству Парето-оптимальных решений. При этом каждому решению, соответствующему любой другой точке допустимой области, всегда можно противопоставить не менее одного решения из множества Парето, которое лучше по крайней мере по одному и не хуже по другому критерию. Для случаев нескольких критериев принципиальная картина сохраняется, разумеется, для многомерного пространства критериев.

Задача многокритериальной оптимизации. Multiobjectivization

В данной статье рассматривается многокритериальная оптимизация, её задача. Рассматривается понятие Парето-фронт — множество Парето оптимальных значений. Также рассматривается задача коммивояжера и предлагается алгоритм её мультиобъективизации

Постановка задачи [ править ]

Так как не существует единого решение, которое было бы максимальным для всех целевых функций, вместо него можно искать множество [math]X^* subseteq X [/math] множество Парето оптимальных значений.

Множество Парето оптимальных значений [ править ]

Выражение [math]x succ x^*[/math] означает, что [math]x[/math] доминирует над [math]x^*[/math] .

Говорят, что [math]x[/math] доминирует над [math]x^*[/math] . по Парето, если [math]x[/math] не хуже [math]x^*[/math] по всем критериям и хотя бы по одному критерию превосходит [math]x^*[/math] . В таком случае в выборе [math]x^*[/math] нет смысла, т.к. [math]x[/math] по всем параметрам не уступает, а по каким-то и превосхожит [math]x^*[/math] . Если рассматривать всего два критерия то на рис. 1 показана область пространства, доминируемая данным решением А. Эта область «замкнута»: элементы на ее границе также доминируемы А

На рис. 2 показана граница Парето для возможных решений в двухкритериальном пространстве

Множество Парето оптимальных недоминируемых решений называется Парето фронтом.

Суть метода мульти-объективизации заключается в разбитии сложной задачи с одной целевой функцией на несколько подзадач, найти для каждой подзадачи решение и выбрать оптимальное решение.

Для выполнения оптимизации многокритериальной задачи мы должны добавить в целевую функцию новые параметры, либо должны добавить новые целевые функции.

Сложность этой процедуры заключается в разложении проблемы на ряд мелких независимых между собой подпроблем.

Hill-Climbers [ править ]

[math]x’_1 leftarrow [/math] Mutate [math](P)[/math] , [math]x_2 leftarrow [/math] Mutate [math](P)[/math]
if [math](H(x_1,x’_1)+H(x_2,x’_2) gt H(x_1,x’_2)+H(x_2,x’_1))[/math]

[math]P leftarrow P cup x’_1 setminus x_1[/math]

[math]P leftarrow P cup x’_2 setminus x_2[/math]

Hierarchical-if-and-only-if function [ править ]

H-IIF – предназначена для моделирования проблемы с блочной структурой, каждый блок которой строго связан с остальными блоками.

[math] f(B)= begin1,& mbox |B| = 1, mbox < else>\|B|+f(B_L)+f(B_R),& mbox(forall i mbox < or >forall i ) \f(B_L) + f(B_R), & mbox end [/math] ,

Читать еще:  Методы многокритериальной оптимизации

где [math]B[/math] – блок бит [math], |B|[/math] – размер блока, а [math]B_L, B_R[/math] – левая и правая часть блока соответственно.

Применяя к этой задаче мультиобъективизацию, разобьём задачу [math]f[/math] на [math]k[/math] -задач.

Представим, как будет выглядеть [math]f(B)[/math] :

[math] f(B)= begin 0, & mbox |B| = 1 mbox< and >b_1 neq k, mbox < else>\1,& mbox |B| = 1 mbox< and >b_1 = k, mbox < else>\|B|+f_k(B_L)+f_k(B_R),& mbox(forall i ), \f_k(B_L) + f_k(B_R), & mbox end [/math]

где [math]f_0(x)[/math] – первая цель; [math]f_0(x)[/math] – вторая цель.

Данный подход помогает избежать проблему локальных максимумов (минимумов).

Задача коммивояжера [ править ]

Задача коммивояжера (TSP)является наиболее известно из всего класса [math]NP[/math] -сложных задач. Формулируется задача следующим образом:

Задано [math]C= [/math] – множество городов и для каждой пары [math][/math] задано расстояние. Наша цель – найти цепь из городов, минимизирующую величину:

Применяя к этой задаче мультиобъктивизацию, нужно разбить её на подзадачи. TSP – является [math]NP[/math] -сложной именно потому, что нет хорошего разложения этой задачи. Тем не менее задачу можно разбить на две или больше подтуров, каждый из которых мы можем минимизировать.

Представим подтуры в виде двух городов. Тогда наша задача примет вид:

где [math]a[/math] и [math]b[/math] – два города, указанных априори. Если [math]pi (a) lt pi (b)[/math] , меняем их местами.

Предполагается, что [math]a[/math] и [math]b[/math] выбраны произвольно.

Оптимизация по Парето

В экономических исследованиях иногда приходится оптимизировать задачи по нескольким критериям. Например, одновременно учитывать минимум затрат и максимум прибыли, максимум прибыли (М^) и минимум риска (D^), максимум выпуска продукции и максимум прибыли, минимальные затраты и минимальный риск и т.д.

Рассмотрим многокритериальный метод оптимизации, предложенный итальянским экономистом Парето.

Пусть имеется п критериев (на max) fj (i = l,n). Найдем некоторое решение задачи. Обозначим его через х и предположим, что существует дру-гое решение х , такое, что для всех критериев fi(x) имеют место неравенства

причем хотя бы одно неравенство строгое.

В этом случае решение х приоритетнее, чем х . Поэтому все х , которые удовлетворяют указанному неравенству, надо отбросить и в дальнейшем следует анализировать только те х , для которых не существует х , чтобы выполнялось указанное неравенство.

Множеством Парето при п критериях fi(x) на максимум называется множество таких х, для которых не существует такого х , чтобы выполнялось неравенство

причем хотя бы одно неравенство строгое.

Дадим геометрическую интерпретацию (рис.7.1, 7.2) паретовых решений для задачи с двумя критериями fl(xl,x2) -^ max,

Множество F называется множеством достижения или граничных возможностей. Множество Парето представляет собой часть границы множества достижимости, то есть к нему принадлежат те значения критериев, над которыми не доминируют другие варианты.

В данном случае множеством Парето будет дуга АСВ. Существенным моментом здесь есть то, что решение полученное таким методом, не является однозначным. Лицо, принимающее решение, на свое усмотрение выбирает оптимальное решение из множества Парето (точку на дуге ABC).

Но имеет место чрезвычайно важное утверждение.

Утверждение. На множестве Парето каждая из характеристик fb f2 -(однозначная) функция другой. Другими словами, если две характеристики принадлежат множеству Парето, то по одной характеристике можно однозначно определить другую.

Разработаны общие приемы построения множества Парето. Мы рассмотрим пример, не требующий общей теории.

Пример7.8. Издержки по выпуску двух видов продукции xi и х2 на фирме определяются формулой

Выручка от реализации продукции определяется формулой

f2 =2x1+3x2. Функция полезности фирмы равна

Найти оптимальный план выпуска продукции фирмой, используя множество Парето и функцию полезности при условии, что первой продукции можно выпускать не более 100 единиц, а второй не более 50 единиц.

Математическая модель задачи имеет вид

0 причем 0 2 30

находим fj =3000, f2 = Решая систему

находим два оптимальных плана выпуска продукции (80; 24,4) и (41,667; 50) или (80,24), (42,50).

Пример7.9. Пусть для выпуска продукции двух видов используется сырье трех видов. Расходы сырья на единицу продукции каждого вида, запасы сырья, продажная цена единицы продукции и цена единицы сырья записаны в табл. 7.7.

Задачи многокритериальной оптимизации

В практической деятельности часто встречаются задачи, заключающиеся в поиске лучшего (оптимального) решения при наличии различных несводимых друг к другу критериев оптимальности. Например, принятие решения о строительстве дороги в объезд города должно учитывать такие факторы, как выигрыш города в целом по соображениям экологии, проигрыш отдельных предприятий и фирм, например, из-за уменьшения проезжающих через город потенциальных покупателей и многие другие. Если такого рода задачи решаются методами математического программирования, то говорят о задачах многокритериальной оптимизации. Эти задачи могут носить как линейный, так и нелинейный характер. Поскольку методы решения таких задач излагаются ниже на примере линейных многокритериальных оптимизационных задач, это объясняет рассмотрение этой темы в данной главе учебного пособия.

Задачи многокритериальной оптимизации возникают в тех случаях, когда имеется несколько целей, которые не могут быть отражены одним критерием (например, стоимость и надежность). Требуется найти точку области допустимых решений, которая минимизирует или максимизирует все такие критерии. Если в подобного рода задачах речь идет не о разнородных критериях некоторой системы, а о сопоставлении однородных критериев разных ее подсистем (например, отрасли, группы населения и т.п.), то эти задачи называются задачами векторной оптимизации.

Обозначим 1-й частный критерий через , где — допустимое решение, а область допустимых решений — через Q. Если учесть, что изменением знака функции всегда можно свести задачу минимизации к задаче максимизации, то кратко задачу многокритериальной оптимизации можно сформулировать следующим образом:

(3.28)

(3.29)

Некоторые частные критерии могут противоречить друг другу, другие действуют в одном направлении, третьи — индифферентны, безразличны друг к другу. Поэтому процесс решения многокритериальных задач неизбежно связан с экспертными оценками как самих критериев, так и взаимоотношений между ними. Известен ряд методов решения задач многокритериальной оптимизации:

  • — оптимизация одного признанного наиболее важным критерия, остальные критерии при этом играют роль дополнительных ограничений;
  • — упорядочение заданного множества критериев и последовательная оптимизация по каждому из них (этот подход рассмотрен ниже на примере метода последовательных уступок;
  • — сведение многих критериев к одному введением экспертных весовых коэффициентов для каждого из критериев таким образом, что более важный критерий получает более высокий вес.
Читать еще:  Как убрать запуск android оптимизация приложений

Возвращаясь к задаче многокритериальной оптимизации в общей постановке (3.28), (3.29), отмстим, что в идеальном случае можно вести поиск такого решения, которое принадлежит пересечению множеств оптимальных решений всех однокритериальных задач. Однако такое пересечение обычно оказывается пустым множеством, поэтому приходится рассматривать так называемое переговорное множество эффективных решений (оптимальных по Парето). Критерий оптимальности итальянского экономиста В. Парето применяется при решении таких задач, когда оптимизация означает улучшение одних показателей при условии, чтобы другие не ухудшались.

Определение 3.1. Векторназывается эффективным (оптимальным по Парето) решением задачи (3.28), (3.29), если не существует такого вектора , что

(3.30)

причем хотя бы для одного значения i имеет место строгое неравенство.

Множество допустимых решений, для которых невозможно одновременно улучшить все частные показатели эффективности (т.е. улучшить хотя бы один из них, не ухудшая остальных), принято называть областью Парето, или областью компромиссов, а принадлежащие ей решения — эффективными, или оптимальными по Парето.

В общем случае эффективные решения не эквивалентны друг другу, так что про два оптимальных по Парето решения нельзя сказать, какое из них лучше. Поэтому при решении многокритериальных задач необходимо дополнительное изучение эффективных решений. Для этого можно было бы сформулировать некоторый критерий и оптимизировать его на множестве эффективных решений. Однако при этом возникают значительные трудности в связи с тем, что, как правило, область компромиссов не является выпуклой, и полученная задача в общем случае будет задачей невыпуклого программирования. Обычный подход заключается в стремлении «свернуть» частные критерии в один обобщенный скалярный критерий, оптимизация которого приводит к оптимальному решению задачи в целом. Формулировка подходящего обобщенного критерия в зависимости от конкретных условий как раз и является основным вопросом, который изучается в многокритериальной оптимизации.

В некоторых случаях вместо одного обобщенного критерия и решения одной соответствующей задачи скалярной оптимизации предлагается рассматривать последовательность обобщенных критериев и последовательность задач скалярной оптимизации. К сожалению, многие из описанных в литературе подобных процедур не всегда приводят к эффективным решениям.

Рассмотрим один из таких методов решения многокритериальных задач — метод последовательных уступок.

Метод последовательных уступок решения задач многокритериальной оптимизации применяется в случае, когда частные критерии могут быть упорядочены в порядке убывания их важности. Предположим, что все частные критерии максимизируются и пронумерованы в порядке убывания их важности. Находим максимальное значение , первого по важности критерия в области допустимых решений, путем решения однокритериальной задачи

Затем, исходя из практических соображений и принятой точности, назначается величина допустимого отклонения 8, > 0 (экономически оправданной уступки) критерия Z, и находится максимальное значение второго критерия Z’2 при условии, что значение первого критерия не должно отклоняться от своего максимального значения более чем на величину допустимой уступки, т.е. решается задача:

Снова назначается величина уступки δ2 > 0 по второму критерию, которая вместе с первой уступкой используется для нахождения условного максимума третьего частого критерия:

Аналогичные процедуры повторяются до тех пор, пока не будет выявлено максимальное значение последнего по важности критерия Zm при условии, что значение каждого из первых т — 1 частных критериев отличается от соответствующего условного максимума не более чем на величину допустимой уступки по данному критерию. Полученное на последнем этапе решение считается оптимальным. Следует заметить, что этот метод не всегда приводит к эффективному решению.

Пример 3.7. Решение задачи многокритериальной оптимизации методом последовательных уступок.

Решение. Пусть задача трехкритериальной оптимизации имеет вид

(3.31)

(3.32)

(3.33)

(3.34)

Заметим, что так как коэффициенты при одних и тех же переменных в данных частных критериях имеют разные знаки, то в заданной области допустимых решений невозможно одновременно улучшить все частные критерии, т.е. в рассматриваемом случае область компромиссов (область Парето) совпадает с областью допустимых решений (3.34).

Для определенности будем считать, что допустимые уступки по первым двум критериям заданы: δ1 = 3; δ3 = 5/3.

Максимизируем функцию Z3 в области допустимых решений, т.е. решаем одну критериальную задачу (3.31), (3.34). Это несложно сделать рассмотренным в главе 2 графическим методом решения задач линейного программирования (рис. 3.3).

Рис. 3.3

Максимум функции Z1 при условиях (3.34) достигается в точке А области Q с координатами (1; 4), так что в данном случае

Переходим к максимизации функции Z, при условиях (3.34) и дополнительном ограничении, позволяющем учесть, что по критерию Z, нельзя уступать более чем на δ1. Так как в нашем примере , то дополнительное ограничение будет иметь вид

(3.35)

Задачу (3.32), (3.34), (3.35) также решаем графически (рис. 3.4).

Получаем, что максимум функции Z2 при условиях (3.34), (3.35) достигается в точке В части Q, области Q, так что

Теперь уступаем по критерию Z2 на величину уступки 52= 5/3 и получаем второе дополнительное ограничение:

(3.36)

Максимизируем функцию Z3 при условиях (3.34), (3.35) и (3.36). Решение этой задачи представлено на рис 3.5.

Рис. 3.4

Рис. 3.5

Таким образом, получаем оптимальное решение рассматриваемой трехкритериальной задачи (точка С на рис. 3.5):

Соответствующие значения частных критериев при этом составляют:

Z1 = 4; Z2 = 7; Z3 = -7.

Многокритериальная оптимизация и анализ моделей на чувствительность. Теория многокритериальной оптимизации по Парето

Открытие и практическое применение линейного программирования было оценено мировой научной общественностью как одно из величайших достижений в области моделирования управленческих решений. За это достижение мирового значения американцу Т.Купмасу и советскому математику-экономисту Л.В.Канторовичу в 1975 г. была присуждена Нобелевская премия по экономике.

Однако, при всех безусловных и качественно новых, ранее недоступных возможностях исследований экономики с помощью линейного программирования оно обладает и рядом недостатков. Один из наиболее важных, часто оказывающий существенное влияние на системный анализ экономических процессов недостаток заключается в том, что оценка качества управления осуществляется по численному значению одной целевой функции. На практике же эту оценку часто приходится проводить одновременно по нескольким показателям. Поясним на примерах.

Читать еще:  Оптимизация приложения 1 из 1 андроид

Хорошо известно, что стремление к максимизации прибыли при многих сделках одновременно сопутствует возрастание риска при этом.

Для опытных менеджеров «золотой серединой» оказывается недобор прибыли по отношению к потенциально возможной при достаточно высокой надежности при принятии решений в части избежать нежелательно рискованных потерь.

Другой хорошо известный пример: стремление к максимизации прибыли при минимальных затратах. Очевидно, что с системных позиций такие противоречивые устремления менеджера просто невозможны, так как прирост прибыли в процессе производства всегда связан с дополнительными производственными (переменными) издержками. Минимизировать издержки можно лишь ничего не производя; тогда издержки минимальны, но и прибыль равна нулю. Можно, однако, поставить задачу производства заданного объема продукции при минимальных затратах. Это вполне реальная постановка, но получается однокритериальная задача (минимум затрат).

Итак, на содержательном уровне многокритериальная задача может оказаться противоречивой, т.е. не содержать решения. Но практика такие задачи действительно выдвигает. Следовательно, математика должна искать разумные, адекватные практике, подходы.

Простейшая попытка – записать задачу по аналогии с однокритериальной:

Здесь f1(x),K fn(x) — желательные критерии оптимальности,

Ax= =0 — совокупность в общем виде линейных ограничений,

x — вектор искомых переменных.

Все выражения в (3.1) мы устремляем к максимуму, опираясь на известное свойство о том, что если в реальном критерии имеет место стремление к минимуму

Посмотрим на самых простых примерах, к чему может привести постановка (3.1), (3.2).

Посмотрим на самых простых примерах, к чему может привести постановка (3.1), (3.2). Возьмем одномерный случай и на рисунке изобразим возможные сочетания для трех критериев, полагая, что все критерии устремлены к максимуму (рис.5.1).

Как мы видим из рисунка, математические схемы вполне соответствуют отмеченному выше содержательному смыслу: при одном и том же множестве ограничений оптимальное значение по каждому из трёх критериев f1(x), f2(x), f3(x) будет разным, и это зависит от угла наклона соответствующих прямых f1(x), f2(x), f3(x). При возрастающей целевой функции максимум достигается на правой границе (а), при убывающей целевой функции максимум достигается на левой границе (б), если функция постоянна, то любое допустимое значение x обеспечивает максимум (и минимум) функционала.

Следовательно, многокритериальную задачу нужно решать, не добиваясь максимума или минимума для каждого функционала в отдельности, а построить «комплексную» целевую функцию, включающую частные функционалы: , и для функции искать оптимальное значение xmax. В итоге, мы все равно сводим задачу к однокритериальной, хотя на содержательном уровне она будет отражать многокритериальные тенденции.

Различными авторами рассматривались способы выбора функций . Мы рассмотрим один способ, связанный с именем Парето. Преимущество данного способа, во-первых, в том, что он не «портит» структуру задачи линейного программирования (функционал остается линейным); во-вторых, на формальном уровне хорошо отвечает многим содержательно ясным предпосылкам. Объем вычислений при этом может существенно возрастать, но качественно решаемые дополнительные задачи остаются однотипными, требуя лишь многократного применения на ЭВМ одинакового программного обеспечения. Т.е. повышается только механическая трудоемкость решения задачи при неизменном ее качественном уровне.

Поставим задачу линейного программирования с k-й целевой функцией ( k-1l ) в виде:

После решения всех задач типа (3.3) будем иметь l оптимальных значений функционалов. Обозначим их через .

Поставим следующую однокритериальную задачу максимизации по Парето и изучим ее свойства:

где и , — соответственно весовые коэффициенты и нормирующие числа для частных критериев F k:

Весовые коэффициенты a k для частных критериев F k, как правило, задаются лицом, принимающим решения, экспертным образом и отражают его взгляды на значимость каждого частного критерия.

Оптимальное решение задачи (3.4) при некотором фиксированном наборе весов a k называют эффективной точкой по Парето. Множество всех эффективных точек при возможных допустимых значениях называют множеством Парето. Это множество обладает свойствами достижения компромиссов при различных весах частных критериев. Покажем, в каком смысле это понимается.

Допустим, что при некотором заданном наборе весовых коэффициентов a 1, a 2. a l, и известных значениях функционалов при k-ом частном критерии , путем решения однокритериальной задачи (3.4) найдена оптимальная эффективная точка и оптимальное значение функционала F k .Утверждается, что если есть другая эффективная точка при тех же весах , для которой некоторые значения больше соответствующих значений оптимального эффективного решения, то всегда будет по крайней мере одно значение .

Первый вывод: противостоящим сторонам нельзя достичь компромисса, имея одинаковые веса частных критериев, если одна сторона стремится выиграть по всем частным показателям одновременно. По крайней мере, по одному из них неизбежна уступка.

Допустим противное, т.е. что . Тогда, согласно (3.4), для всех (поскольку они одинаковы в обоих вариантах) будет и соответственно,

Так как в функционале (3.4) остальные компоненты для обоих вариантов одинаковы, то окажется, что оптимальной значение будет меньше альтернативной величины , что противоречит исходному утверждению об оптимальности .

Второй вывод: может существовать множество эффективных точек. На содержательном уровне это означает наличие множества условий, выражающихся приоритетами частных интересов, при которых возможно достижение компромисса. Следует понимать, что исходя из произвольных начальных условий, достижение компромисса между конфликтующими сторонами не всегда возможно.

Из практики известны случаи, когда стороны, сев за стол переговоров, ни о чем не смогли договориться. На системном уровне это означает, что процесс переговоров не был сторонами предварительно смоделирован, не было установлено, что множество эффективных точек пусто или не имеет пересечений (т.к. нет точек взаимных интересов и возможности взаимных уступок). Т.е. переговоры не были предварительно подготовлены и начинать их было бесполезно.

Именно это свойство системной организованности и системной подготовленности дает основание включить этот параграф в курс системного анализа.

Ссылка на основную публикацию
ВсеИнструменты
Adblock
detector