Green-sell.info

Новые технологии
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Оптимизационная модель это

Оптимизационные модели

Автор: Андрей Нестеров ✔ 25.12.2016

Нестеров А.К. Оптимизационные модели // Энциклопедия Нестеровых

Рассмотрим задачи, элементы оптимизационных моделей и этапы их построения.

Понятие оптимизационных моделей

Экономико-математические задачи, преследующие цель определить оптимальный вариант использования имеющихся ресурсов при соблюдении определенных условий, относят к разряду оптимизационных. Такие задачи решаются с помощью оптимизационных моделей. Структура оптимизационных моделей состоит из целевой функции, множества допустимых решений и заданной системы ограничений, которые определяют область возможных решений.

Целевая функция оптимизационной модели включает в себя управляемые переменные, неуправляемые переменные и формы функции.

Множество допустимых решений – это область возможных вариантов решения оптимизационной задачи, в пределах которой осуществляется выбор решений.

Заданная система ограничений в экономических задачах представляется имеющимися в наличии ресурсами и условиями их возможного использования в целях решения оптимизационной задачи. Система ограничений формализуется в виде уравнений и неравенств. Ограничения в оптимизационных моделях могут быть линейными и нелинейными, детерминированными и стохастическими.

Задачи построения оптимизационных моделей

Основная задача построения оптимизационных моделей заключается в нахождении экстремума функций при заданных ограничениях в виде систем уравнений и неравенств. Учитывая, что в рамках современных экономических систем большинство процессов являются массовыми и описываются сложными закономерностями, построение оптимизационных моделей позволяет охарактеризовать любой процесс с помощью математических уравнений и рационального подхода к моделированию.

Оптимизационные модели предназначены для выявления наилучшего решения при соблюдении заранее заданных, определенных и конкретизированных условий и ограничений. Оптимизационная модель описывается с помощью целевой функции, имеющей много аргументов. В ходе оптимизации с помощью сконструированной функции перебирается все множество значений аргументов поочередно до тех пор, пока значение функции станет удовлетворять поставленным условиям в рамках оптимизационной модели. В оптимизационную модель должен обязательно входить один или несколько параметров, на которые можно оказывать влияние, чтобы добиться соблюдения условиям оптимума при наличии определенных ограничений.

Оптимизационные модели позволяют посредством анализа совокупности альтернативных вариантов решений определить наилучший вариант производства, распределения или потребления в условиях ограниченности имеющихся ресурсов, которые будут использованы наиболее эффективным образом для достижения поставленной цели, что является экономическим содержанием данных моделей.

В оптимизационных моделях объектом моделирования может выступать:

  • склад предприятия,
  • выпуск новой продукции,
  • транспортировка готовой продукции и т.п.

Анализ ситуации, составляющей основу оптимизационной модели, сводится к оценке функционирования объекта моделирования, например, оптимизация работы склада предприятия должна учитывать скорость сбыта готовой продукции, размеры склада, объем оборотных средств. В зависимости от оптимизационной модели ненаблюдюдаемые параметры, включающие целевые значения функции и основных переменных, должны быть определены таким образом, чтобы обеспечить возможность рационального и обоснованного управления экономическими процессами. В то же время наблюдаемые параметры, которые сводятся к совокупности условий и ограничений, создают граничные условия для искомых значений функции.

Адекватность оптимизационной модели должна быть обеспечена таким образом, чтобы полностью или практически полностью характеризовать действительное функционирование объекта моделирования. Математический аппарат оптимизационной модели должен соответствовать описанию конкретного экономического процесса, например, отражать аналитические связи между основными параметрами функционирования склада готовой продукции на предприятии.

Это позволяет обеспечить достоверный анализ результатов моделирования выбранного объекта, которому подвергается совокупность всех оптимальных значений основных переменных и целевой функции, найденных в ходе перебора значений аргументов. На основе результатов такого анализа могут быть сделаны соответствующие выводы, благодаря которым принимается обоснованное оптимальное решение по управлению экономическим объектом или отдельным процессом.

Таким образом, следует сделать вывод:

Оптимизационные модели не являются единственным источником знаний о конкретном объекте, напротив, моделирование составляет более обширный и глубокий процесс познания особенностей функционирования объекта. Этот факт учитывается не только в рамках построения модели, но и при интерпретации полученных результатов, которые могут быть применены к объекту моделирования.

Элементы оптимизационной модели

Построение оптимизационной модели предваряет определение ее элементов. К обязательным элементам оптимизационной модели относятся переменные параметры конкретного экономического процесса, ограничения задачи и критерий оптимальности.

Элементы оптимизационной модели

Описание элементов оптимизационной модели приведено в таблице.

Оптимизационная модель это

С различными моделями и модельными представлениями люди встречаются постоянно. По существу, моделями являются карты дорог, фотографии, рисунки, различные описания, списки и многие другие знаковые представления информации.

Модели играют огромную роль в различных науках как средство для отражения структуры и свойств различных объектов. Выбор модельных представлений часто определяет успех научных исследований, поскольку от этого выбора зависит точность и достоверность получаемых выводов, прогнозов и рекомендаций.

Модель (в широком понимании)образ (в том числе схема, чертеж, график, план, карта) или прообраз какого-либо объекта или системы объектов (оригинала данной модели), используемый при определенных условиях в качестве их «заместителя». Так, например, моделью Земли служит глобус.

Модели по своей сути — чисто информационное понятие. Модели — это отражение наиболее существенных признаков, свойств и отношений явлений, объектов или процессов предметного мира. Например, фотографии и рисунки — это представления внешнего вида предметов, а чертежи и схемы раскрывают их структуру (внутреннюю организацию).

В то же время для одних и тех же явлений, процессов и объектов можно построить различные модели. Многообразие модельных представлений, связываемых с одними и теми же объектами, отражает различие точек зрения, интересов и потребностей людей в изучении этих объектов, а значит, в решении возникающих у них задач.

Различия между моделями определяются, с одной стороны, степенью их детальности, с другой — разницей выраженных в них внутренних связей отражаемых моделями процессов и явлений. Выбор степени детальности в подбираемых моделях зависит от целей исследования.

Модели можно классифицировать по ряду признаков. По способу построения (форме) модели можно разделить на:

а) материальные модели, которые иначе можно назвать предметными. Они воспринимают геометрические и физические свойства оригинала и всегда имеют реальное воплощение;

б) информационные модели, которые нельзя потрогать или увидеть. Они строятся только на информации. Информационная модель — совокупность информации, характеризующая свойства и состояния объекта, процесса, явления, а также взаимосвязь с внешним миром. Базовый критерий целостности информационной модели — это адекватность модели оригиналу.

Читать еще:  Оптимизация товарного ассортимента предприятия

Исторически сложилось так, что первые работы по компьютерному моделированию, или, как говорили раньше, моделированию на ЭВМ, были связаны с физикой, где с помощью моделирования решался целый ряд задач гидравлики, фильтрации, теплопереноса и теплообмена, ме­ханики твердого тела и т. д. Моделирование, в основном, представляло собой решение сложных нелинейных задач математической физики с помощью итерационных схем, и по существу было оно моделированием математическим. Успехи математического моделирования в физике способствовали распространению его на задачи химии, электроэнергетики, биологии и некоторые другие дисциплины, причем схемы моделирования не слишком отличались друг от друга. Сложность решаемых на основе моделирования задач всегда ограничивалась лишь мощностью имеющихся ЭВМ.

В настоящее время под компьютерной моделью чаще всего понимают:

  • условный образ объекта или некоторой системы объектов (или процессов), описанный с помощью взаимосвязанных компьютерных таблиц, блоков-схем, диаграмм, графиков, рисунков, анимационных фрагментов, гипертекстов и т. д. и отображающий структуру и взаимосвязи между элементами объекта. Компьютерные модели такого вида мы будем называть структурно-функциональными;
  • отдельную программу, совокупность программ, программный комплекс, позволяющий с помощью последовательности вычислений и графического отображения их результатов воспроизводить (имитировать) процессы функционирования объекта, системы объектов при условии воздействия на объект различных, как правило, случайных факторов. Такие модели принято называть имитационными моделями.

Многие проблемы производства, проектирования, прогнозирования сводятся к широкому классу задач оптимизации, для решения которых применяются математические методы. Типовыми задачами такого плана являются, например, следующие:

  • ассортимент продукции — максимизация выпуска товаров при ограничениях на сырье для производства этих товаров;
  • штатное расписание — составление штатного расписания для достижения наилучших результатов при наименьших расходах;
  • планирование перевозок— минимизация затрат на транспортировку товаров;
  • составление смеси — достижение заданного качества смеси при наименьших расходах;
  • прочие разнообразные задачи оптимального распределения ресурсов и оптимального проектирования и т.д.

При постановке задачи оптимизации определяют:

1) целевую функцию (критерий оптимизации) F = (xj) → max (min, const), которая показывает, в каком смысле решение должно быть оптимальным, т.е. наилучшим. Возможны три вида целевой функции: максимизация, минимизация, назначение заданного значения.

2) ограничения gi (xj) ≤ (=; ≥) bi, которые устанавливают зависимости между переменными; могут быть односторонними и многосторонними.

3) граничные условия dj xj Dj , которые показывают, в каких пределах могут быть значения искомых переменных в оптимальном решении.

Решение задачи, удовлетворяющее всем ограничениям и граничным условиям, называется допустимым.

Важная xaрактеристика задачи оптимизации — ее размерность, которая определяется числом переменных п и числом ограничений т.

Систему уравнений, для которых п = т рассматривают как задачу оптимизации, имеющую одно допустимое решение (ее можно решать как обычную задачу оптимизации, назначая в качестве целевой функции любую переменную).

Итак, задача имеет оптимальное решение, если она удовлетворяет двум требованиям:

  • имеет более одного решения, т.е. существуют допустимые решения;
  • имеется критерий, показывающий, в каком смысле принимае­мое решение должно быть оптимальным, т.е. наилучшим из допустимых.

В Ехсеl для оптимизации могут быть применен ряд надстроек и средств, таких как «Поиск решения», «Таблицы подстановки», «Подбор параметра».

Оптимизационные модели;

Виды математических моделей

МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

При решении научных и инженерных задач большое место занимает моделирование как средство исследования и познания закономерностей, присущих исследуемому объекту, явлению, процессу.

Модель — это аналог, макет, математическое отображение какого-либо процесса, системы или явления в наиболее важных для теории и практики чертах, свойствах и результатах. Между моделью и объектом должно быть существенное сходство в главном. Существуют различные виды моделей: физические, аналоговые, математические, кибернетические и др. Построение и изучение моделей с целью получения новых знаний об объекте называется моделированием.

Математические модели описывают закономерности, присущие изучаемому объекту, с помощью математических выражений, обычно систем уравнений и неравенств.

Математические модели подразделяются по назначению, виду моделируемого объекта, методу построения или решения модели. В зависимости от назначения, модели укрупнено делятся на оптимизационные и информационные.

Оптимизационные модели занимают ведущее место, т.к. на их основе непосредственно вырабатываются решения задач. В оптимизационных моделях отражается цель функционирования системы.

Информационные модели предназначены для получения информации, используемой при принятии решения, в том числе и при построении оптимизационных моделей. К информационным относятся модели имитации технологических процессов, корреляционные модели технико-экономических показателей, прогнозные и др. модели.

По виду объекта различают модели физических и технологических процессов, комплексов работ, предприятий и объединений.

В зависимости от метода составления или решения различают корреляционные модели, модели линейного (нелинейного) программирования, сетевые модели, модели массового обслуживания, игровые модели и др.

Процесс математического моделирования при решении задач оптимизации сводится нахождению параметров 1, х2. хn), дающих экстремум целевой функции при известных условиях (ограничениях), заданных уравнениями или неравенствами.

Математически задачу (модель) можно представить в следующем виде:

f (6.1)

(6.2)

Задачи, в которых функция и ограничения линейны, решаются методами линейного программирования. Основным и универсальным методом линейного программирования является симплекс-метод. В некоторых линейных задачах переменные x1 могут принимать лишь целочисленные значения. Такие задачи решаются методами целочисленного программирования. Задачи, в которых функции или ограничения (полностью или хотя бы частично) нелинейные, решаются методами нелинейного программирования.

Например, задача отыскания максимума функции

(6.3)

(6.4)

— это задача линейного программирования.

Если на переменные накладывается дополнительное ограничение, например, x1, х2 — целые числа, то это уже задача целочисленного программирования. Если

при ограничениях (6.4) — приходим к задаче нелинейного программирования. Для каждого из указанных классов задач разработаны свои методы решения.

В ряде случаев задачи имеют большую размерность и их решение требует сложных вычислительных действий. В таких случаях прибегают к модульному (блочному) программированию, для чего задачу разбивают на ряд частных задач меньшей размерности. Модульное программирование в ряде случаев позволяет получить оптимальное или близкое к нему — рациональное решение.

Динамическое программирование — это метод планирования многоступенчатого вычислительного процесса, который может быть разделен на ряд последовательных этапов. При использовании этого метода, в отличие от классического подхода, решение многомерной многоэтапной задачи производится последовательно, путем выбора оптимального решения на каждом этапе.

На производственные процессы и работу горных предприятий существенное влияние могут оказывать случайные факторы. Поэтому параметры таких систем, критерий эффективности

Читать еще:  Оптимизация проекта по времени

и ограничения задаются иди оцениваются вероятностно. Для решения подобных задач используют методы математической статистики, теории массового обслуживания, теории игр и статистических решений, теории надежности, основанные на теории вероятностей.

При моделировании особо сложных систем, аналитическое описание которых затруднено, применяется метод статистических испытаний (Монте-Карло). Это метод, при котором в процессе моделирования в непосредственном виде включается случайные факторы. Он аналогичен натурному эксперименту, но позволяет получать результаты в более короткие сроки и с меньшими затратами. Существует и такие задачи, когда необходимо отнести горный объект к тому или иному классу (опасный — неопасный, эффективный — неэффективный и т.д.). Здесь используются методы теории распознавания образов, классификации многомерных наблюдений и др.

Четко очертить сферу приложения того или иного метода невозможно. Кроме того, границы применения методов построения и решения моделей непрерывно расширяются.

Раздел 1. Структура оптимизационной модели. Классификация моделей.

Российский государственный университет им. И. Канта

Математические методы и модели в управлении и финансах

Учебное пособие для студентов всех форм подготовки, обучающихся по специальностям и направлениям на экономическом факультете РГУ

Учебное пособие содержит теоретический и практический материал курса, задания для контрольных работ, методические рекомендации по их выполнению, а также список рекомендуемой литературы.

Составитель: к.э.н., доц. С. Э. Солдатова

Печатается по решению редакционно-издательского Совета Российского государственного университета им. И. Канта

© Издательство РГУ, 200Х

Раздел 1. Структура оптимизационной модели. Классификация моделей.

Раздел 2. Линейное программирование.

Раздел 3. Нелинейное программирование

Раздел 4. Динамическое программирование

Раздел 5. Основы теории игр

Раздел 6. Основы теории управления запасами

Раздел 7. Основы теории систем массового обслуживания

Задания для индивидуальной и самостоятельной работы

Введение

Настоящее учебное пособие является вспомогательным средством изучения научных и учебных дисциплин, базирующихся на курсах математического программирования и исследования операций. Его основное содержание – математические модели и алгоритмы поиска оптимальных управленческих решений.

Содержание пособия связано с теоретическими и прикладными курсами, включенными в учебные планы подготовки специалистов, бакалавров и магистрантов на экономическом факультете РГУ им. И. Канта. Его концептуальная основа базируется на экономической теории, прикладная ориентация задается теорией принятия решений, а спектр возможных приложений охватывает разнообразные сферы деятельности выпускника экономического факультета, например, построение математической модели объекта, принятие текущих или перспективных решений в сфере планирования, финансов и т.д.

Управление любой организационной системой предполагает, что при решении возникающих проблем субъект управления сталкивается с достаточно большим количеством альтернатив. Для рационализации процесса поиска и обоснования наиболее приемлемого (а, возможно и оптимального) решения субъект управления должен располагать определенными алгоритмами. Применение математически обоснованных алгоритмов требует умения представлять управляемый процесс или ситуацию в виде математической модели.

В рассматриваемом курсе поиск оптимального управленческого решения трактуется как решение многомерной экстремальной задачи с ограничениями, то есть задачи на экстремум функции многих переменных с ограничениями на область изменения этих переменных. Функция, экстремальное значение которой требуется найти, именуется целевой или критерием оптимальности. Экономические возможности формализуются в виде системы ограничений, имеющих вид равенств или неравенств. Моделирование экономического процесса или управляемого объекта в таком виде означает, что все параметры, характеризующие как сам процесс, так и внешние условия должны быть количественно определены, измерены.

Основная цель пособия – содействовать развитию профессиональных компетенций, связанных с математическим описанием объекта управления и количественным обоснованием выбора наиболее эффективных управленческих решений. В русле ее реализации решались следующие задачи:

— ознакомить читателей с математическим аппаратом, применяемым в моделировании экономических и управленческих ситуаций;

— проиллюстрировать применение основных методов построения моделей экономических и управленческих ситуаций на примерах;

— показать возможности выбора оптимальных управленческих решений с помощью математического программирования и исследования операций.

Автор полагает, что в результате изучения пособия читатель получит возможность:

овладеть навыками самостоятельной аналитической, проектной и исследовательской деятельности, основанными на математической подготовке;

приобрести умения:

— формулировать и решать задачи, возникающие в ходе профессиональной деятельности, используя методы математики и исследования операций;

— выбрать необходимые математические методы исследования, исходя из задач конкретного проекта;

— обрабатывать полученные результаты, анализировать и осмысливать их с учетом имеющихся данных;

— ставить и решать задачи в области своей профессиональной компетенции, опираясь на навыки математического моделирования;

— системно анализировать тенденции и конкретные ситуации в области общего, стратегического и функционального менеджмента, используя математические модели;

— владеть методическим аппаратом, позволяющим исследовать, анализировать и прогнозировать явления в области менеджмента и финансов с помощью математических моделей;

— разрабатывать и реализовывать междисциплинарные проекты, связанные с задачами менеджмента, используя математические модели.

Структура пособия задается требованиями, заложенными в образовательные программы подготовки специалистов, бакалавров и магистров на экономическом факультете РГУ. Логика изложения материала определяется последовательностью, заложенной в традиционные курсы математического программирования и исследования операций.

Раздел 1. Структура оптимизационной модели. Классификация моделей.

Абсолютное большинство проблемных ситуаций в управлении, экономике или финансовой сфере предполагают наличие множества альтернативных вариантов их решения. Рациональный подход к управлению, основанный на фундаментальном экономическом тезисе об ограниченности ресурсов, требует выбора наилучшего ( оптимального ) из возможных решений. Использование математических инструментов и методов, при наличии определенных предпосылок, позволяет превратить поиск оптимальных решений в целенаправленный и экономный процесс.

Обязательным предварительным условием использования математического алгоритма поиска оптимального решения является представление проблемной ситуации в виде математической модели. Модель должна отражать целевую установку лица, принимающего решение, а также структуру проблемной ситуации, в которой выделяются две категории факторов – подконтрольных и неподконтрольных лицу, принимающему решение. Само решение воплощается в выборе качественных и количественных характеристик управляемых, подконтрольных факторов, однако сам выбор изначально предполагает наличие ограничений в виде совокупности внешних, неуправляемых и неподконтрольных факторов.

Математическим описанием совокупности управляемых факторов в оптимизационной модели является вектор инструментальных переменных, для обозначения которого мы будем использовать символ x. Элементами данного вектора будут инструментальные переменные , каждая из которых соответствует количественному значению некоторого подконтрольного фактора. Число этих факторов будем обозначать символом n.Таким образом, можно записать

Читать еще:  Загрузка android оптимизация приложений

x =

Целевую установку лица, принимающего решение, обозначим как целевую функцию, или критерий оптимальности. Обозначим ее как Z=f(x).Естественно, в модели должно четко обозначаться направление желательного изменения Z – максимизация либо минимизация.

Наконец, совокупность внешних факторов мы обозначим как систему ограничений, которая может включать равенства и неравенства. Число таких факторов условимся обозначать m, а каждое отдельное ограничение (x).

Таким образом, имеем

( .

В данном выражении обозначают численное значение ограничивающего фактора.

Итак, в структуре оптимизационной модели должны быть представлены три элемента: 1) вектор инструментальных переменных; 2) целевая функция; 3) система ограничений.

К определению вида модели имеют отношение следующие критерии:

1) характеристики управляемого объекта: более абстрактные (производство, распределение ресурсов или заданий) или более определенные ( запасы, потоки заявок на обслуживание);

2) характеристики значений переменных модели: случайные или строго определенные;

3) характеристики функций, описывающих модель: линейные или нелинейные;

4) подход к поиску оптимального решения: путем последовательных итераций; по шагам; с учетом возможной реакции оппонента и т.п.

По первому критерию выделяют типы моделей, разработанных для четко определенных специальных сфер принятия решений: модели управления запасами, модели систем массового обслуживания.

По второму критерию различают детерминированные и недетерминированные модели. Если ни одна из переменных модели не может принимать случайных значений, то модель является детерминированной, в противном случае – недетерминированной. В группе детерминированных моделей выделяют с применением третьего критерия модели линейного программирования и модели нелинейного программирования, а с применением четвертого критерия – модели динамического программирования. Отдельные модели управления запасами также являются детерминированными. Недетерминированные модели можно подразделить на модели с неопределенностью и вероятностные (стохастические) модели. В моделях с неопределенностью вероятность наступления того или иного значения переменной величины не поддается оценке. Такая особенность присуща некоторым видам математических игр. Стохастическими можно признать модели систем массового обслуживания, основную часть моделей управления запасами, некоторые математические игры.

На основе четвертого критерия можно различать: модели с итерационным способом приближения к оптимуму (модели линейного программирования); модели с пошаговым способом выбора оптимума (модели динамического программирования); модели, основанные на учете ответной реакции оппонента (математические игры).

Очевидно, что перечисленные критерии базируются на различных логических основаниях. К сожалению, научное сообщество пока не приняло единой основы классификации оптимизационных моделей. В данном пособии изложение основано на использовании принципа перехода от рассмотрения детерминированных моделей ( разделы 2-4) как более простых и абстрактных к моделям недетерминированным ( разделы 5-7). Вместе с тем неоднородность существующего классификационного подхода вынуждает отступать от данного принципа в некоторых частных моментах.

Раздел 2.

Линейное программирование

1.

2.

Дата добавления: 2018-05-02 ; просмотров: 463 ;

Оптимизационная модель.

ОПТИМАЛЬНАЯ (ИЛИ ОПТИМИЗАЦИОННАЯ) МОДЕЛЬ [optimization model] — экономико-математическая модель, которая охватывает некоторое число вариантов (технологических способов) производства, распределения или потребления и предназначена для выбора таких значений переменных, характеризующих эти варианты, чтобы был найден лучший из них.

В отличие от дескриптивной (описательной, балансовой) модели О. м. содержит наряду с уравнениями, описывающими взаимосвязи между переменными, также критерий для выбора — функционал (или, что то же, целевую функцию).

О. м. — основной инструмент экономико-математических методов. Обычно они очень сложны, насчитывают сотни и тысячи уравнений и переменных. Но общая структура таких моделей проста. Она состоит из целевой функции, способной принимать значения (на множестве значений переменных) в пределах области, ограниченной условиями задачи (области допустимых решений), и ограничений, характеризующих эти условия. Целевая функция в самом общем виде в свою очередь состоит из трех элементов: управляемых переменных, параметров (или также переменных), которые не поддаются управлению (напр., зависящих от внешней среды), и формы зависимости между ними (формы функции).

Для того чтобы использовать результаты и вычислительные процедуры теории оптимизации на практике, необходимо прежде всего построить математическую модель объекта оптимизации. Под математической моделью любой реальной системы принято понимать совокупность соотношений, определяющих характеристики состояний системы в зависимости от начальных условий и времени

В практике исследования объектов модели могут применяться для самых разных целей, что вызывает использование моделей различных классов. Построение одной модели для сложной системы практически не представляется возможным без разработки вспомогательных моделей. Поэтому при создании конечной математической модели исследуемого объекта строят частные вспомогательные модели, отражающие ту или иную информацию об объекте, имеющуюся у разработчика на данном этапе построения модели. Для построения модели необходима система правил (принципов), позволяющих корректно осуществлять процесс построения. Общие принципы системного экономико-математического моделирования вытекают из общих принципов системного анализа1. принцип достаточности используемой информации; 2. принцип инвариантности используемой информации; 3. принцип преемственности модели; 4. принцип эффективной реализуемости комплекса экономико-математических моделей.

При рассмотрении экономико-математических моделей оперируют следующими понятиями: критерий оптимальности, целевая функция, система ограничений, уравнения связи, решение модели. Критерием оптимальности называется некоторый показатель, имеющий экономическое содержание, служащий формализацией конкретной цели управления и выражаемый при помощи целевой функции через факторы модели. Критерий оптимальности определяет смысловое содержание целевой функции. Целевая функция математически связывает между собой факторы модели, и ее значение определяется значениями этих величин. Содержательный смысл целевой функции придает только критерий оптимальности. При наличии нескольких критериев оптимальности каждый из них будет описываться своей частной целевой функцией. Система ограничений определяет пределы, сужающие область осуществимых или допустимых решений и фиксирующие основные внешние и внутренние свойства объекта. Ограничения определяют область протекания процесса, пределы изменения параметров и характеристик объекта.
Уравнения связи являются математической формализацией системы ограничений. Различные по смыслу ограничения могут описываться одинаковыми уравнениями связи, а одно и то же ограничение в разных моделях может описываться разными уравнениями связи. Решением математической модели называется такой набор (совокупность) значений переменных, который удовлетворяет ее уравнениям связи. Общих способов построения математических моделей не существует, но можно условно разбить процесс на следующие основные этапы: 1. определение границ объекта оптимизации; 2. выбор управляемых переменных; 3. определение ограничений на управляемые переменные; 4. выбор критерия оптимизации; 5. формулировка математической задачи

Ссылка на основную публикацию
ВсеИнструменты
Adblock
detector