Green-sell.info

Новые технологии
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Многокритериальная векторная оптимизация

Векторная оптимизация

Векторная оптимизация [vector optimization] — комплекс методов решения задач математического программирования, в которых критерий оптимальности представляет собой вектор, компонентами которого являются в свою очередь несводимые друг к другу критерии оптимальности подсистем, входящих в данную систему, например, критерии роста благосостояния разных социальных групп в социально-экономическом планировании. При этом задача оптимизации существенно видоизменяется по сравнению с теми задачами, которые рассматриваются в большинстве статей словаря. В них она сводится к тому, чтобы, зная условия и ограничения, найти такой план, который бы максимизировал или минимизировал единственный заданный критериальный показатель. Это называется «скалярная оптимизация«.

Есть разные подходы к векторным задачам оптимизации, так или иначе связанные с нахождением некоторого компромисса между целями подсистем и, следовательно, между рассматриваемыми критериями. Критерии, например, ранжируют по важности, выделяют один из них в качестве главного (тогда уровни остальных фиксируются как дополнительные ограничения). Оптимизация по одному из критериев называется субоптимизацией. Другой способ — при ранжировании приписывать критериям определенные веса (соответственно их важности) и на этой основе строить единый скалярный критерий, отражающий общую цель системы («Скаляризация векторного критерия«).

Принцип оптимальности по Парето сводит задачу к поиску множества эффективных планов. При этом принимают, что если улучшение какого-то показателя (критерия) потребует ухудшения хотя бы одного из остальных, оптимум достигнут. В других случаях задачу В.о. сводят к задаче теории игр, в которой «игроками» выступают подсистемы, имеющие несовпадающие цели и критерии.

Широко распространено отождествление терминов «В.о.» и «многокритериальная оптимизация«. Действительно, с точки зрения математического аппарата соответствующие понятия идентичны.

Но есть принципиальное различие с точки зрения экономической: в первом случае, как указано выше, речь идет о совокупности (векторе) критериев различных подсистем, во втором — о векторе разнородных критериев оптимальности некоторой системы в целом.

Ко второму случаю можно отнести оптимизацию развития по множеству разнородных критериев, часто противоположных по направлению: общество одновременно заинтересовано в повышении жизненного уровня и укреплении обороны, в развитии химии и охране окружающей среды, в удовлетворении сегодняшних нужд и обеспечении будущих поколений и т.д. Именно для подобных задач предпочтительнее термин «многокритериальная оптимизация».

Экономико-математический словарь: Словарь современной экономической науки. — М.: Дело . Л. И. Лопатников . 2003 .

Смотреть что такое «Векторная оптимизация» в других словарях:

векторная оптимизация — Комплекс методов решения задач математического программирования, в которых критерий оптимальности представляет собой вектор, компонентами которого являются в свою очередь несводимые друг к другу критерии оптимальности подсистем, входящих в данную … Справочник технического переводчика

оптимизация — Процесс отыскания варианта, соответствующего критерию оптимальности [Терминологический словарь по строительству на 12 языках (ВНИИИС Госстроя СССР)] оптимизация 1. Процесс нахождения экстремума функции, т.е. выбор наилучшего варианта из множества … Справочник технического переводчика

Оптимизация — [optimization] 1. Процесс нахождения экс­тремума функции, т.е. выбор наилучшего варианта из множества возможных, процесс выработки оптимальных решений; 2. Процесс приведения системы в наилучшее (оптимальное) состояние. Иначе говоря, первое… … Экономико-математический словарь

ОПТИМИЗАЦИЯ, ВЕКТОРНАЯ — комплекс методов решения задач математического программирования, в которых критерий оптимальности представляет собой вектор, компонентами которого являются, в свою очередь, несводимые друг к другу критерии оптимальности подсистем, входящих в… … Большой экономический словарь

Скалярная оптимизация — [sca­lar optimization] совокупность методов решения задач математического программирования, целевая функция которых представляет собой скаляр. Боль­­шинство задач, рассматриваемых в словаре (см. Линейное программирование, Нелинейное… … Экономико-математический словарь

скалярная оптимизация — совокупность методов решения задач математического программирования, целевая функция которых представляет собой скаляр. Большинство задач, рассматриваемых в словаре (см. Линейное программирование, Нелинейное программирование, Дискретное… … Справочник технического переводчика

Маслов, Валерий Константинович — Маслов Валерий Константинович Дата рождения: 21 января 1941(1941 01 21) (71 год) Место рождения: Архангельск Страна … Википедия

Глобальный критерий — [global (absolute, overall) criterion] элемент оптимизационной модели, обобщенный критерий оптимальности распределения наличных (ограниченных) ресурсов, отыскиваемого с помощью этой модели. Чаще всего термин «глобальный» применяется… … Экономико-математический словарь

глобальный критерий — Элемент оптимизационной модели, обобщенный критерий оптимальности распределения наличных (ограниченных) ресурсов, отыскиваемого с помощью этой модели. Чаще всего термин «глобальный» применяется либо к критерию одноуровневой модели народного… … Справочник технического переводчика

Взвешивание критериев — [weig­hting of criteria] см. Векторная оптимизация … Экономико-математический словарь

Многокритериальная оптимизация в дискретизированном пространстве параметров Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

Аннотация научной статьи по компьютерным и информационным наукам, автор научной работы — Попов С.А., Клыков Н.Н.

Описывается практическая процедура многокритериальной оптимизации и ее использование для построения допустимого и парето-оптимального множества. Предлагается практический алгоритм определения парето-оптимального множества выходных параметров.

Похожие темы научных работ по компьютерным и информационным наукам , автор научной работы — Попов С.А., Клыков Н.Н.

MULTICRITERIA OPTIMIZATION IN DIGITIZED PARAMETER SPACE

A procedure of multicriteria optimization and its application for building acceptable set and Pareto-optimal set in digitized parameter space is described. An algorithm of determination of the set of Pareto optimal output parameters is presented.

Текст научной работы на тему «Многокритериальная оптимизация в дискретизированном пространстве параметров»

МНОГОКРИТЕРИАЛЬНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ В ДИСКРЕТИЗИРОВАННОМ ПРОСТРАНСТВЕ ПАРАМЕТРОВ

MULTICRITERIA OPTIMIZATION IN DIGITIZED PARAMETER SPACE

Политехнический институт НовГУ, stanislav.popov@novsu.ru

Описывается практическая процедура многокритериальной оптимизации и ее использование для построения допустимого и парето-оптимального множества. Предлагается практический алгоритм определения парето-оптимального множества выходных параметров.

Ключевые слова: многооткликовая модель, дискретизация допустимого и парето-оптимального множества, построение парето-оптимального множества с заданной точностью

A procedure of multicriteria optimization and its application for building acceptable set and Pareto-optimal set in digitized parameter space is described. An algorithm of determination of the set of Pareto optimal output parameters is presented. Keywords: multiresponse model, discretization of acceptable set and Pareto-optimal set, building of Pareto-optimal set with predetermined accuracy

Читать еще:  Оптимизация по парето

Допустимое и парето-оптимальное множества

Реальные задачи конструирования и разработки технологических процессов всегда многокритериальны [1,2]. Изделие или технологический процесс описываются группой входных и выходных параметров. Среди выходных параметров выделяются параметры-критерии годности, т.е. параметры, которые подлежат контролю и на которые устанавливаются предельно-допустимые значения. В процессе оптимизации необходимо определить такие значения входных параметров, которые обеспечивают требуемые значения параметров-критериев годности при оптимальных значениях других выходных параметров (например, при минимальной себестоимости). Если известно допустимое множество выходных параметров и соответствующее ему множество входных параметров, то это позволяет обеспечить выполнение всех требований, предъявляемых к готовому изделию. Во множестве допустимых выходных параметров находится подмножество парето-оптимальмых (неулучшаемых) выходных параметров, которые определяются в процессе векторной оптимизации.

Дискретизация допустимого множества

На входные параметры X = (хьX2. xr) накладываются параметрические ограничения в виде:

Величина 5V должна быть двоично-

рациональной, поскольку в противном случае при

округлении точки сетки могут оказаться за пределами

допустимой области. Координаты точек сетки (ее

узлов) определяются следующим образом:

Ql =(х;„ х2 г2. Х’^. х’Пг ) , (10)

где ^ =1, п, — номер градации по параметру V. Общее количество узлов сетки равно

Номер узла сетки зависит от порядка формирования узлов сетки и может выражаться, например, следующим образом:

где ] = 1 п — номер узла сетки.

Множество F(Б) после дискретизации представляется конечным дискретным множеством F(Б<5 >) с точностью до набора допустимых величин

6. Пункты 3-5 повторяются до достижения заданного шага дискретизации области Р^>.

Повышение точности построения множества Парето

На первом этапе оптимизации выполняется проверка условий принадлежности точки к множест-

ву Парето путем анализа строк таблицы W, что позволяет отобрать паретовские точки с точностью

Д = <5Ь52. 5г>т. Если Р <5 >— множество Парето в

пространстве входных параметров, то F(Р^>) —

образ множества в пространстве критериев.

Однако при дискретизации допустимой области Б конечным множеством с точностью до

(5^ в общем случае нельзя добиться дискретизации F(Р) с заданной точностью <е,>При поиске паре-товских точек на основе допустимого множества F(Б<5 >) некоторые паретовские точки могут быть

потеряны. Для повышения точности определения па-ретовских точек предлагается использовать процедуру объединения областей поиска для каждой паретов-ской точки.

1. В множестве F(Б<5 >) отыскиваются паретовские точки и формируется дискретное паретовское множество Р<5у>.

2. Путем анализа таблицы W отыскиваются максимальные <х**>и минимальные <х*>значения параметров паретовских точек по каждому параметру и рассчитываются пределы изменения входных параметров для паретовских точек в виде

где теперь п — количество паретовских точек, р,, —

коэффициент запаса, обеспечивающий перекрытие описанных далее параллелепипедов и определяемый экспериментально в зависимости от вида области

3. Строится непрерывная область поиска путем формирования параллелепипедов в окрестности каждой паретовской точки в виде ^ и их дальнейшего объединения. Совокупность этих параллелепипедов образует новую область поиска Б^>, состоящую из п параллелепипедов с некоторым перекрытием. На рис.2 показаны найденные паретовские точки и показан процесс формирования уточненной области .

4. Задается уменьшенный шаг дискретизации входных параметров, например, 5V =5V /10 и операции 1-4 повторяются до достижения заданного шага дискретизации области .

На втором этапе оптимизации поиск выполняется в объединенной области. Описанная процедура выполняется неоднократно до достижения требуемого шага дискретизации как по заданным параметрам, так и по критериям.

Метод векторной оптимизации на основании многооткликовых моделей использовался для моделирования и оптимизации конструктивных параметров шлифовального инструмента и режимов шлифования. Измерялись 11 входных параметров и два вы-

Рис.2. Уточнение паретовского множества в пространстве параметров по отдельным паретовским точкам: a) отдельные паре-товские точки; Ь) объединенная область поиска, определенная по отдельным точкам Парето

ходных, в качестве которых использовались шероховатость поверхности и объем снятого материала. Полученная таким образом двухоткликовая модель процесса шлифования позволяет рассчитать оптимальные значения входных параметров (в частности, математические ожидания длин главных осей кристаллов и величин заглубления кристаллов в корпус инструмента).

На рис.3 показана область поиск после объединения областей отдельных точек.

Полученное парето-оптимальное множество выходных параметров после второго этапа оптимизации показано на рис.4.

В результате получается дискретная аппроксимация оптимальной по Парето области решений множеством точек, среди которых можно выбрать предпочтительное решение. Поиск окончательных оптимальных значений входных переменных выполнялся среди оптимальных по Парето точек путем ввода дополнительных ограничений.

Рис.4. Рассчитанное с помощью двухоткпиковой модели множество парето-оптимальных точек

Предложенный метод построения парето-оптимального множества позволяет построить его в дискретном виде с заданной точностью. Процедура оптимизации базируется на многооткликовой модели, построение которой является первым этапом многокритериальной оптимизации. Построенная двухот-кликовая модель процесса плоского шлифования используется для выполнения векторной оптимизации этого процесса. С помощью этой модели выполнена векторная оптимизация процесса плоского шлифования. Предложенная поэтапная процедура поиска оптимального множества выходных параметров позволяет находить это множество с заданной точностью. В результате разработчик инструмента (технолог, конструктор или другой пользователь программы) может задавать значения входных параметров и проводить процедуру оптимизации, что невозможно сделать, проводя натурные эксперименты.

1. Соболь И.М., Статников Р.Б. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями. М.: Дрофа, 2006. 175 с.

2. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. М.: Физматлит, 2007. 256 с.

3. Fletcher R. Practical Methods of Optimization. Vol.1: Unconstrained Optimization. Vol.2: Constrained Optimization. John Wiley and Sons, 1980.

4. Попов С.А., Галактионов Н.Б., Иванов А.Л. Инженерный подход к векторной оптимизации конструктивных параметров // Московское научное обозрение. 2011. №11. С.9-11.

5. Попов С.А., Галактионов Н.Б. Оптимизация конструктивных параметров на основании многооткликовой модели // Вестн. Новг. гос. ун-та. Сер.: Технические науки. 2010. № 60. С.92-95.

Читать еще:  Оптимизация батареи на андроид

1. Sobol’ I.M., Statnikov R.B. Vybor optimal’nykh parametrov v zadachakh so mnogimi kriteriiami [Choice of optimal parameters in problems with many criteria]. Moscow, «Drofa» Publ., 2006. 175 p.

2. Podinovskii V.V., Nogin V.D. Pareto-optimal’nye resheniia mnogokriterial’nykh zadach [Pareto-optimal solutions of multicriterion problems]. Moscow, «Fizmatlit» Publ., 2007. 256 p.

3. Fletcher R. Practical Methods of Optimization. Vol. 1: Unconstrained Optimization. Vol. 2: Constrained Optimization. Chichester, John Wiley and Sons, 1980.

Векторная оптимизация

Векторная оптимизация [vector optimization] — комплекс методов решения задач математического программирования, в которых критерий оптимальности представляет собой вектор, компонентами которого являются в свою очередь несводимые друг к другу критерии оптимальности подсистем, входящих в данную систему, например, критерии роста благосостояния разных социальных групп в социально-экономическом планировании. При этом задача оптимизации существенно видоизменяется по сравнению с теми задачами, которые рассматриваются в большинстве статей словаря. В них она сводится к тому, чтобы, зная условия и ограничения, найти такой план, который бы максимизировал или минимизировал единственный заданный критериальный показатель. Это называется «скалярная оптимизация«.

Есть разные подходы к векторным задачам оптимизации, так или иначе связанные с нахождением некоторого компромисса между целями подсистем и, следовательно, между рассматриваемыми критериями. Критерии, например, ранжируют по важности, выделяют один из них в качестве главного (тогда уровни остальных фиксируются как дополнительные ограничения). Оптимизация по одному из критериев называется субоптимизацией. Другой способ — при ранжировании приписывать критериям определенные веса (соответственно их важности) и на этой основе строить единый скалярный критерий, отражающий общую цель системы («Скаляризация векторного критерия«).

Принцип оптимальности по Парето сводит задачу к поиску множества эффективных планов. При этом принимают, что если улучшение какого-то показателя (критерия) потребует ухудшения хотя бы одного из остальных, оптимум достигнут. В других случаях задачу В.о. сводят к задаче теории игр, в которой «игроками» выступают подсистемы, имеющие несовпадающие цели и критерии.

Широко распространено отождествление терминов «В.о.» и «многокритериальная оптимизация«. Действительно, с точки зрения математического аппарата соответствующие понятия идентичны.

Но есть принципиальное различие с точки зрения экономической: в первом случае, как указано выше, речь идет о совокупности (векторе) критериев различных подсистем, во втором — о векторе разнородных критериев оптимальности некоторой системы в целом.

Ко второму случаю можно отнести оптимизацию развития по множеству разнородных критериев, часто противоположных по направлению: общество одновременно заинтересовано в повышении жизненного уровня и укреплении обороны, в развитии химии и охране окружающей среды, в удовлетворении сегодняшних нужд и обеспечении будущих поколений и т.д. Именно для подобных задач предпочтительнее термин «многокритериальная оптимизация».

Экономико-математический словарь: Словарь современной экономической науки. — М.: Дело . Л. И. Лопатников . 2003 .

Смотреть что такое «Векторная оптимизация» в других словарях:

векторная оптимизация — Комплекс методов решения задач математического программирования, в которых критерий оптимальности представляет собой вектор, компонентами которого являются в свою очередь несводимые друг к другу критерии оптимальности подсистем, входящих в данную … Справочник технического переводчика

оптимизация — Процесс отыскания варианта, соответствующего критерию оптимальности [Терминологический словарь по строительству на 12 языках (ВНИИИС Госстроя СССР)] оптимизация 1. Процесс нахождения экстремума функции, т.е. выбор наилучшего варианта из множества … Справочник технического переводчика

Оптимизация — [optimization] 1. Процесс нахождения экс­тремума функции, т.е. выбор наилучшего варианта из множества возможных, процесс выработки оптимальных решений; 2. Процесс приведения системы в наилучшее (оптимальное) состояние. Иначе говоря, первое… … Экономико-математический словарь

ОПТИМИЗАЦИЯ, ВЕКТОРНАЯ — комплекс методов решения задач математического программирования, в которых критерий оптимальности представляет собой вектор, компонентами которого являются, в свою очередь, несводимые друг к другу критерии оптимальности подсистем, входящих в… … Большой экономический словарь

Скалярная оптимизация — [sca­lar optimization] совокупность методов решения задач математического программирования, целевая функция которых представляет собой скаляр. Боль­­шинство задач, рассматриваемых в словаре (см. Линейное программирование, Нелинейное… … Экономико-математический словарь

скалярная оптимизация — совокупность методов решения задач математического программирования, целевая функция которых представляет собой скаляр. Большинство задач, рассматриваемых в словаре (см. Линейное программирование, Нелинейное программирование, Дискретное… … Справочник технического переводчика

Маслов, Валерий Константинович — Маслов Валерий Константинович Дата рождения: 21 января 1941(1941 01 21) (71 год) Место рождения: Архангельск Страна … Википедия

Глобальный критерий — [global (absolute, overall) criterion] элемент оптимизационной модели, обобщенный критерий оптимальности распределения наличных (ограниченных) ресурсов, отыскиваемого с помощью этой модели. Чаще всего термин «глобальный» применяется… … Экономико-математический словарь

глобальный критерий — Элемент оптимизационной модели, обобщенный критерий оптимальности распределения наличных (ограниченных) ресурсов, отыскиваемого с помощью этой модели. Чаще всего термин «глобальный» применяется либо к критерию одноуровневой модели народного… … Справочник технического переводчика

Взвешивание критериев — [weig­hting of criteria] см. Векторная оптимизация … Экономико-математический словарь

Генетические алгоритмы многокритериальной оптимизации

Оптимизация по нескольким критериям требует применения специальных методов, которые существенно отличаются от стандартной техники, ориентированной на оптимизацию одной функции.

Без потери общности задачу многокритериальной оптимизации можно сформулировать следующим образом:

Здесь пространство поиска решений определяется следующим образом

В случае многокритериальной оптимизации иногда используется графическая интерпретация как пространстве поиска решений , так и пространстве критериев

где — вектор значений целевых функций. Другими словами является множеством образов в .

5.1. Концепция доминирования Парето

Следует отметить, что многокритериальные задачи принципиально отличаются от однокритериальных. В последнем случае мы пытаемся найти решение, которое лучше всех остальных решений. В случае многокритериальной оптимизации необязательно существует решение, которое является лучшим относительно всех критериев вследствие возможных конфликтов. Решение может быть лучшим относительно одного критерия и худшим относительно других критериев.

Поэтому при многокритериальной оптимизации выполняется поиск не одной особи, а множество хромосом, оптимальных в смысле Парето [1,2,3]. Обычно пользователь имеет возможность выбирать оптимальное решение из этого множества .

Читать еще:  Метод пауэлла оптимизация

Для этих целей удобно классифицировать потенциальные решения многокритериальной проблемы на доминируемые и недоминируемые решения . Решение называется доминируемым, если существует решение , не хуже чем по всем критериям, то есть для всех оптимизируемых функций :

для всех при максимизации функции и

для всех при минимизации функции .

Если решение не доминируемо никаким другим решением, то оно называется недоминируемым или оптимальным в смысле Парето. Концепция Парето оптимальных решений представлена на рис.5.1, где в пространстве критериев квадратики соответствуют Парето оптимальным решениям, а ромбики – неоптимальным. При этом точка в пространстве поиска решений является действенной (эффективной), если и только если ее образ в является не доминируемым.

Присущие ГА свойства способствуют их эффективному применению при решении задач многокритериальной оптимизации , поскольку ГА основаны на использовании множества потенциальных решений — популяции и глобальном поиске в нескольких направлениях. Напомним, что ГА не предъявляют никаких требований к виду целевых функций и ограничениям.

Пусть и — родители и потомки текущей популяции . Тогда общая структура многокритериального ГА может быть представлена следующим образом:

Фактически ГА относится к методам мета-стратегии. При применении ГА для решения конкретной задачи необходимо выбрать или разработать основные компоненты, такие как метод кодирования потенциального решения, генетические операторы кроссинговера и мутации, метод отбора родителей, построить фитнесс-функцию, позволяющую оценивать потенциальные решения и т.д.

Поскольку многокритериальная оптимизация является естественным развитием обычной численной или комбинаторной оптимизации, то многие разработанные методы были распространены на этот более общий случай. При использовании ГА для многокритериальной оптимизации центральным вопросом является построение фитнесс-функции. За последние десятилетия, следуя [2], разработано несколько подходов, которые можно разделить на представленные ниже три поколения:

  • Поколение 1. Векторная оценка (vector evaluated -veGA) [5].
  • Поколение 2. Ранжирование по Парето + Разнообразие:Многокритериальный ГА (multiobjective GA — moGA) [6].
  • Поколение 3. Взвешенная сумма + Элитизм:Случайный взвешенный ГА (rwGA) [7]; Адаптивный взвешенный ГА (awGA)[8]; Недоминируемый ГА на основе сортировки (nsGA) [9]; Интерактивный ГА с адаптивными весами (i-awGA) [10].

Далее мы рассмотрим эти методы более подробно.

7.3. МНОГОКРИТЕРИАЛЬНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ

В главах 1-6 мы рассмотрели задачи, в которых требуется выбрать решение, доставляющее максимум (или минимум) единственного показателя эффективности (критерия) К. На практике часто возникает ситуация, когда эффективность операции приходится оценивать не по одному, а сразу по нескольким показателям kx, k2, . kL.

  • 1. Оценка деятельности завода: прибыль, средняя зарплата, объем производственных фондов.
  • 2. Оценка учебы студента: оценки по предметам.
  • 3. Военная операция: потери, вероятность выполнения задачи.

Одни из этих показателей необходимо сделать больше, другие меньше. Как правило, эффективность больших по объему сложных операций, а также сложных многоцелевых систем не может быть исчерпывающим образом охарактеризована одним показателем: на помощь ему приходится привлекать и другие, дополнительные показатели.

Главной особенностью этой ситуации является то, что требования ко всем показателям в реальных системах несовместимы или противоречивы. Как правило, требование max kx не обращает ни в максимум, ни в минимум другие показатели k2, k3, . Поэтому широко распространенная формулировка «достижение максимального эффекта при минимальных затратах» некорректна. Корректными являются следующие формулировки:

  • 1. Достижение максимального эффекта при заданных затратах.
  • 2. Достижение заданного эффекта при минимальных затратах.

Для сравнения значений векторов К = (klt k2, . kL) иногда удобно предварительно привести все показатели k2, kL к стандартному виду, чтобы все критерии минимизировались и чтобы они имели безразмерный масштаб измерения. Векторный критерий К считается стандартным, если он удовлетворяет условию k, > 0, и чем меньше kh тем лучше операция (система). Таким образом, идеальной является система, у которой k, = 0. Нестандартный показатель можно привести к стандартному.

Если kj —> max, то k-‘ J = /е/ пах — k,.

Если &/ пах =оо, то й, ст = —.

Стандартный критерий можно задать в виде отношения

где kp — идеальное значение критерия (либо определенное значение, либо max k,).

При этом в L-мерном пространстве задается вектор К, каждая компонента которого изменяется от 0 до 1. Полностью идеальной системе соответствует К = 0.

Прежде всего анализ векторов, соответствующих альтернативам из области допустимых альтернатив, позволяет заранее отбросить явно нерациональные варианты решений, уступающие лучшим вариантам по всем показателям. Этот этап векторной оптимизации называется безусловной оптимизацией.

Пусть анализируется боевая операция, оцениваемая по двум показателям:

Отображение вариантов решения в пространство критериев

kx — вероятность выполнения боевой задачи;

k2 — стоимость израсходованных средств.

Очевидно, первый из показателей желательно обратить в максимум, а второй — в минимум. Пусть предлагается на выбор конечное число различных вариантов решения, обозначим их Хх, Х2, . Хп. Для каждого известны значения kx,k2. Изобразим каждый вариант решения в виде точки на плоскости с координатами kx, k2. Когда X пробегают ОДР, точки kx, k2 заполняют критериальное пространство решений (рис. 56).

Итак, если некоторая операция оценивается несколькими критериями, каждый из которых число, то такая задача называется многокритериальной, или задачей векторной оптимизации. Для стандартных k она имеет вид

Существует принципиальная трудность в объективной (безусловной) оценке альтернатив при двух или более критериях. Она связана с проблемой сравнения двух векторов.

Безусловным критерием предпочтения называют критерий, основанный на сравнении компонент вектора. Два вектора критериев kAuk 3 безусловно сравнимы, если для любой 1-й. компоненты вектора выполняются неравенства

Если все kx —> min, то альтернатива В безусловно предпочтительнее (лучше) А. Это означает, что А никак не может быть оптимальной и поэтому должна быть отброшена. Если же знаки неравенств для различных компонент вектора различны, то такие альтернативы безусловно несравнимы.

Пример. Необходимо выбрать лучших по успеваемости студентов А, Б, В, Г, Д. Критериями служат оценки по предметам М, N, О, Р (табл. 42).

Ссылка на основную публикацию
ВсеИнструменты
Adblock
detector
×
×