Green-sell.info

Новые технологии
1 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Многокритериальная оптимизация парето

Многоцелевая оптимизация. Оптимизация по Парето

Каждый предмет и каждое явление имеют бесконечное число сторон и поэтому полностью могут быть описаны лишь бесконечным числом уравнений с бесконечным числом членов. Таким образом, любое реальное математическое описание предмета или явления носит частичный, приближенный характер, охватывающий лишь некоторые стороны предмета или исследованного явления, при этом не всегда существенные для поставленной цели исследования. Отсюда следует, что представления о любом предмете или любом явлении могут и должны непрерывно уточняться, соответственно могут и должны уточняться и математические зависимости, описывающие эти модели. Число таких приближений и уточнений бесконечно.

При наличии многих, да еще и противоречивых целей, а также различных типов исходной информации системе, естественно, появляются различные альтернативы решения. Термин «альтернатива» имеет ряд синонимов, в зависимости от конкретных особенностей задачи. В частности, употребляются следующие термины: вариант, план, траектория движения системы и др. Среди возможных альтернатив желательно выбрать наилучшую в определенном смысле, или как принято говорить, найти оптимальное решение задачи. При этом даже без особого анализа ясно, что если различные цели противоречивы и не взаимозаменяемы, то их «примирение», отыскание какого-то компромисса очень непростая задача. Кроме того, к противоречивости целей следует добавить еще одно крайне неприятное свойство большой системы – отсутствие достаточно полных сведений как о ней самой, так и о ее взаимодействии с окружающей средой.

Оптимизация по Парето.

В настоящее время понятие множества оптимальных по Парето решений относится к числу основополагающих в общей теории принятия решений. Это множество используется в случаях, когда в многокритериальных задачах разные критерии несопоставимы, или, как обычно говорят, для них отсутствуют какие-либо предпочтения. Это означает, что улучшение решения по одному какому-либо критерию допустимо и оправдано лишь в случае, когда наряду с этим не происходит ухудшения решения хотя бы по одному другому критерию. Под множеством Парето-оптимальных решений понимают такое, когда ни одно из решений этого множества не может быть заменено другим, более хорошим по какому-либо критерию без того, чтобы не ухудшить решение хотя бы по одному другому критерию. Следовательно, каждое решение, принадлежащее множеству Парето, лучше других из этого же множества по каким-то одним и хуже по другим критериям. Так как критерии несопоставимы, то среди этих решений нет ни одного, которое было бы лучше других во всех отношениях. Что же касается решений, не принадлежащих множеству Парето, то все они хуже, по крайней мере, по одному критерию. Именно поэтому множество Парето называют эффективным, и дальнейший поиск с привлечением каких-либо дополнительных условий или процедур естественно выполняется только на множестве Парето.

Поясним сказанное с помощью простейшей задачи, когда имеются два несопоставимых критерия х и y, и оптимизация означает максимизацию обоих критериев (принципиальная сторона вопроса сохраняется и при минимизации).

Пусть все множество допустимых решений образует представленную на рис. 2.1 область, ограниченную осями x и y в положительном квадранте и кривой abcdef (включая и точки, лежащие на этой кривой). При этом будем помнить, что метрики (единицы измерения) критериев x и y несопоставимы. Примем в качестве начальной некоторую альтернативу – точку M с значениями критериев xM и yM. Очевидно, что переход из точки M в одну из точек кривой, ограниченной точками с и f, означает улучшение решения хотя бы по одному критерию без ухудшения по другому. Все промежуточные точки на кривой cf лучше точек внутри области по обоим критериям совместно. Однако переход из точки c в точку f или наоборот невозможен без ухудшения одного из критериев. Все решения, соответствующие точкам на кривой cf, принадлежат множеству Парето-оптимальных решений. При этом каждому решению, соответствующему любой другой точке допустимой области, всегда можно противопоставить не менее одного решения из множества Парето, которое лучше по крайней мере по одному и не хуже по другому критерию. Для случаев нескольких критериев принципиальная картина сохраняется, разумеется, для многомерного пространства критериев.

Задача многокритериальной оптимизации. Multiobjectivization

В данной статье рассматривается многокритериальная оптимизация, её задача. Рассматривается понятие Парето-фронт — множество Парето оптимальных значений. Также рассматривается задача коммивояжера и предлагается алгоритм её мультиобъективизации

Постановка задачи [ править ]

Так как не существует единого решение, которое было бы максимальным для всех целевых функций, вместо него можно искать множество [math]X^* subseteq X [/math] множество Парето оптимальных значений.

Множество Парето оптимальных значений [ править ]

Выражение [math]x succ x^*[/math] означает, что [math]x[/math] доминирует над [math]x^*[/math] .

Говорят, что [math]x[/math] доминирует над [math]x^*[/math] . по Парето, если [math]x[/math] не хуже [math]x^*[/math] по всем критериям и хотя бы по одному критерию превосходит [math]x^*[/math] . В таком случае в выборе [math]x^*[/math] нет смысла, т.к. [math]x[/math] по всем параметрам не уступает, а по каким-то и превосхожит [math]x^*[/math] . Если рассматривать всего два критерия то на рис. 1 показана область пространства, доминируемая данным решением А. Эта область «замкнута»: элементы на ее границе также доминируемы А

На рис. 2 показана граница Парето для возможных решений в двухкритериальном пространстве

Множество Парето оптимальных недоминируемых решений называется Парето фронтом.

Суть метода мульти-объективизации заключается в разбитии сложной задачи с одной целевой функцией на несколько подзадач, найти для каждой подзадачи решение и выбрать оптимальное решение.

Для выполнения оптимизации многокритериальной задачи мы должны добавить в целевую функцию новые параметры, либо должны добавить новые целевые функции.

Сложность этой процедуры заключается в разложении проблемы на ряд мелких независимых между собой подпроблем.

Hill-Climbers [ править ]

[math]x’_1 leftarrow [/math] Mutate [math](P)[/math] , [math]x_2 leftarrow [/math] Mutate [math](P)[/math]
if [math](H(x_1,x’_1)+H(x_2,x’_2) gt H(x_1,x’_2)+H(x_2,x’_1))[/math]

[math]P leftarrow P cup x’_1 setminus x_1[/math]

[math]P leftarrow P cup x’_2 setminus x_2[/math]

Hierarchical-if-and-only-if function [ править ]

H-IIF – предназначена для моделирования проблемы с блочной структурой, каждый блок которой строго связан с остальными блоками.

[math] f(B)= begin1,& mbox |B| = 1, mbox < else>\|B|+f(B_L)+f(B_R),& mbox(forall i mbox < or >forall i ) \f(B_L) + f(B_R), & mbox end [/math] ,

где [math]B[/math] – блок бит [math], |B|[/math] – размер блока, а [math]B_L, B_R[/math] – левая и правая часть блока соответственно.

Читать еще:  Оптимизаторы для android

Применяя к этой задаче мультиобъективизацию, разобьём задачу [math]f[/math] на [math]k[/math] -задач.

Представим, как будет выглядеть [math]f(B)[/math] :

[math] f(B)= begin 0, & mbox |B| = 1 mbox< and >b_1 neq k, mbox < else>\1,& mbox |B| = 1 mbox< and >b_1 = k, mbox < else>\|B|+f_k(B_L)+f_k(B_R),& mbox(forall i ), \f_k(B_L) + f_k(B_R), & mbox end [/math]

где [math]f_0(x)[/math] – первая цель; [math]f_0(x)[/math] – вторая цель.

Данный подход помогает избежать проблему локальных максимумов (минимумов).

Задача коммивояжера [ править ]

Задача коммивояжера (TSP)является наиболее известно из всего класса [math]NP[/math] -сложных задач. Формулируется задача следующим образом:

Задано [math]C= [/math] – множество городов и для каждой пары [math][/math] задано расстояние. Наша цель – найти цепь из городов, минимизирующую величину:

Применяя к этой задаче мультиобъктивизацию, нужно разбить её на подзадачи. TSP – является [math]NP[/math] -сложной именно потому, что нет хорошего разложения этой задачи. Тем не менее задачу можно разбить на две или больше подтуров, каждый из которых мы можем минимизировать.

Представим подтуры в виде двух городов. Тогда наша задача примет вид:

где [math]a[/math] и [math]b[/math] – два города, указанных априори. Если [math]pi (a) lt pi (b)[/math] , меняем их местами.

Предполагается, что [math]a[/math] и [math]b[/math] выбраны произвольно.

Генетические алгоритмы многокритериальной оптимизации

Оптимизация по нескольким критериям требует применения специальных методов, которые существенно отличаются от стандартной техники, ориентированной на оптимизацию одной функции.

Без потери общности задачу многокритериальной оптимизации можно сформулировать следующим образом:

Здесь пространство поиска решений определяется следующим образом

В случае многокритериальной оптимизации иногда используется графическая интерпретация как пространстве поиска решений , так и пространстве критериев

где — вектор значений целевых функций. Другими словами является множеством образов в .

5.1. Концепция доминирования Парето

Следует отметить, что многокритериальные задачи принципиально отличаются от однокритериальных. В последнем случае мы пытаемся найти решение, которое лучше всех остальных решений. В случае многокритериальной оптимизации необязательно существует решение, которое является лучшим относительно всех критериев вследствие возможных конфликтов. Решение может быть лучшим относительно одного критерия и худшим относительно других критериев.

Поэтому при многокритериальной оптимизации выполняется поиск не одной особи, а множество хромосом, оптимальных в смысле Парето [1,2,3]. Обычно пользователь имеет возможность выбирать оптимальное решение из этого множества .

Для этих целей удобно классифицировать потенциальные решения многокритериальной проблемы на доминируемые и недоминируемые решения . Решение называется доминируемым, если существует решение , не хуже чем по всем критериям, то есть для всех оптимизируемых функций :

для всех при максимизации функции и

для всех при минимизации функции .

Если решение не доминируемо никаким другим решением, то оно называется недоминируемым или оптимальным в смысле Парето. Концепция Парето оптимальных решений представлена на рис.5.1, где в пространстве критериев квадратики соответствуют Парето оптимальным решениям, а ромбики – неоптимальным. При этом точка в пространстве поиска решений является действенной (эффективной), если и только если ее образ в является не доминируемым.

Присущие ГА свойства способствуют их эффективному применению при решении задач многокритериальной оптимизации , поскольку ГА основаны на использовании множества потенциальных решений — популяции и глобальном поиске в нескольких направлениях. Напомним, что ГА не предъявляют никаких требований к виду целевых функций и ограничениям.

Пусть и — родители и потомки текущей популяции . Тогда общая структура многокритериального ГА может быть представлена следующим образом:

Фактически ГА относится к методам мета-стратегии. При применении ГА для решения конкретной задачи необходимо выбрать или разработать основные компоненты, такие как метод кодирования потенциального решения, генетические операторы кроссинговера и мутации, метод отбора родителей, построить фитнесс-функцию, позволяющую оценивать потенциальные решения и т.д.

Поскольку многокритериальная оптимизация является естественным развитием обычной численной или комбинаторной оптимизации, то многие разработанные методы были распространены на этот более общий случай. При использовании ГА для многокритериальной оптимизации центральным вопросом является построение фитнесс-функции. За последние десятилетия, следуя [2], разработано несколько подходов, которые можно разделить на представленные ниже три поколения:

  • Поколение 1. Векторная оценка (vector evaluated -veGA) [5].
  • Поколение 2. Ранжирование по Парето + Разнообразие:Многокритериальный ГА (multiobjective GA — moGA) [6].
  • Поколение 3. Взвешенная сумма + Элитизм:Случайный взвешенный ГА (rwGA) [7]; Адаптивный взвешенный ГА (awGA)[8]; Недоминируемый ГА на основе сортировки (nsGA) [9]; Интерактивный ГА с адаптивными весами (i-awGA) [10].

Далее мы рассмотрим эти методы более подробно.

Тема 3.5. Многокритериальная оптимизация

Выбор критерия оптимизации. Система ограничений экономико-математической модели. Компромиссные методы векторной оптимизации. Парето – оптимальные решения.

В практической деятельности часто встречаются задачи, заключающиеся в поиске лучшего (оптимального) решения при наличии различных несводимых друг к другу критериев оптимальности. Например, принятие решения о строительстве дороги в объезд города должно учитывать такие факторы, как выигрыш города в целом по соображениям экологии, проигрыш отдельных предприятий и фирм, например, из-за уменьшения проезжающих через город потенциальных покупателей и многие другие. Если такого рода задачи решаются методами математического программирования, то говорят о задачахмногокритериальной оптимизации. Эти задачи могут носить как линейный, так и нелинейный характер. Поскольку методы решения таких задач излагаются ниже на примере линейных многокритериальных оптимизационных задач, это объясняет рассмотрение этой темы в данной главе учебного пособия.

Задачи многокритериальной оптимизации возникают в тех случаях, когда имеется несколько целей, которые не могут быть отражены одним критерием (например, стоимость и надежность). Требуется найти точку области допустимых решений, которая минимизирует или максимизирует все такие критерии. Если в подобного рода задачах речь идет не о разнородных критериях некоторой системы, а о сопоставлении однородных критериев разных ее подсистем (например, отрасли, группы населения и т.п.), то эти задачи называются задачами векторной оптимизации.

Обозначим 1-й частный критерий через , где — допустимое решение, а область допустимых решений — через Q. Если учесть, что изменением знака функции всегда можно свести задачу минимизации к задаче максимизации, то кратко задачу многокритериальной оптимизации можно сформулировать следующим образом:

(3.28)

(3.29)

Некоторые частные критерии могут противоречить друг другу, другие действуют в одном направлении, третьи — индифферентны, безразличны друг к другу. Поэтому процесс решения многокритериальных задач неизбежно связан с экспертными оценками как самих критериев, так и взаимоотношений между ними. Известен ряд методов решения задач многокритериальной оптимизации:

Читать еще:  Оптимизация приложений android что это

— оптимизация одного признанного наиболее важным критерия, остальные критерии при этом играют роль дополнительных ограничений;

— упорядочение заданного множества критериев и последовательная оптимизация по каждому из них (этот подход рассмотрен ниже на примере метода последовательных уступок;

— сведение многих критериев к одному введением экспертных весовых коэффициентов для каждого из критериев таким образом, что более важный критерий получает более высокий вес.

Возвращаясь к задаче многокритериальной оптимизации в общей постановке (3.28), (3.29), отмстим, что в идеальном случае можно вести поиск такого решения, которое принадлежит пересечению множеств оптимальных решений всех однокритериальных задач. Однако такое пересечение обычно оказывается пустым множеством, поэтому приходится рассматривать так называемое переговорное множество эффективных решений (оптимальных по Парето). Критерий оптимальности итальянского экономиста В. Парето применяется при решении таких задач, когда оптимизация означает улучшение одних показателей при условии, чтобы другие не ухудшались.

Определение 3.1. Вектор называется эффективным (оптимальным по Парето) решением задачи (3.28), (3.29), если не существует такого вектора , что

(3.30)

причем хотя бы для одного значения i имеет место строгое неравенство.

Множество допустимых решений, для которых невозможно одновременно улучшить все частные показатели эффективности (т.е. улучшить хотя бы один из них, не ухудшая остальных), принято называть областью Парето, или областью компромиссов, а принадлежащие ей решения — эффективными, или оптимальными по Парето.

В общем случае эффективные решения не эквивалентны друг другу, так что про два оптимальных по Парето решения нельзя сказать, какое из них лучше. Поэтому при решении многокритериальных задач необходимо дополнительное изучение эффективных решений. Для этого можно было бы сформулировать некоторый критерий и оптимизировать его на множестве эффективных решений. Однако при этом возникают значительные трудности в связи с тем, что, как правило, область компромиссов не является выпуклой, и полученная задача в общем случае будет задачей невыпуклого программирования. Обычный подход заключается в стремлении «свернуть» частные критерии в один обобщенный скалярный критерий, оптимизация которого приводит к оптимальному решению задачи в целом. Формулировка подходящего обобщенного критерия в зависимости от конкретных условий как раз и является основным вопросом, который изучается в многокритериальной оптимизации.

В некоторых случаях вместо одного обобщенного критерия и решения одной соответствующей задачи скалярной оптимизации предлагается рассматривать последовательность обобщенных критериев и последовательность задач скалярной оптимизации. К сожалению, многие из описанных в литературе подобных процедур не всегда приводят к эффективным решениям.

Рассмотрим один из таких методов решения многокритериальных задач — метод последовательных уступок.

Метод последовательных уступок решения задач многокритериальной оптимизации применяется в случае, когда частные критерии могут быть упорядочены в порядке убывания их важности. Предположим, что все частные критерии максимизируются и пронумерованы в порядке убывания их важности. Находим максимальное значение , первого по важности критерия в области допустимых решений, путем решения однокритериальной задачи

Затем, исходя из практических соображений и принятой точности, назначается величина допустимого отклонения 8, > 0 (экономически оправданной уступки) критерия Z, и находится максимальное значение второго критерия Z’2 при условии, что значение первого критерия не должно отклоняться от своего максимального значения более чем на величину допустимой уступки, т.е. решается задача:

Снова назначается величина уступки δ2 > 0 по второму критерию, которая вместе с первой уступкой используется для нахождения условного максимума третьего частого критерия:

Аналогичные процедуры повторяются до тех пор, пока не будет выявлено максимальное значение последнего по важности критерия Zm при условии, что значение каждого из первых т — 1 частных критериев отличается от соответствующего условного максимума не более чем на величину допустимой уступки по данному критерию. Полученное на последнем этапе решение считается оптимальным. Следует заметить, что этот метод не всегда приводит к эффективному решению.

Пример 3.7. Решение задачи многокритериальной оптимизации методом последовательных уступок.

Решение. Пусть задача трехкритериальной оптимизации имеет вид

(3.31)

(3.32)

(3.33)

(3.34)

Заметим, что так как коэффициенты при одних и тех же переменных в данных частных критериях имеют разные знаки, то в заданной области допустимых решений невозможно одновременно улучшить все частные критерии, т.е. в рассматриваемом случае область компромиссов (область Парето) совпадает с областью допустимых решений (3.34).

Для определенности будем считать, что допустимые уступки по первым двум критериям заданы: δ1 = 3; δ3 = 5/3.

Максимизируем функцию Z3 в области допустимых решений, т.е. решаем одну критериальную задачу (3.31), (3.34). Это несложно сделать рассмотренным в главе 2 графическим методом решения задач линейного программирования (рис. 3.3).

Максимум функции Z1 при условиях (3.34) достигается в точке А области Q с координатами (1; 4), так что в данном случае

Переходим к максимизации функции Z, при условиях (3.34) и дополнительном ограничении, позволяющем учесть, что по критерию Z, нельзя уступать более чем на δ1. Так как в нашем примере , то дополнительное ограничение будет иметь вид

(3.35)

Задачу (3.32), (3.34), (3.35) также решаем графически (рис. 3.4).

Получаем, что максимум функции Z2 при условиях (3.34), (3.35) достигается в точке В части Q, области Q, так что

Теперь уступаем по критерию Z2 на величину уступки 52= 5/3 и получаем второе дополнительное ограничение:

(3.36)

Максимизируем функцию Z3 при условиях (3.34), (3.35) и (3.36). Решение этой задачи представлено на рис 3.5.

Таким образом, получаем оптимальное решение рассматриваемой трехкритериальной задачи (точка С на рис. 3.5):

Соответствующие значения частных критериев при этом составляют:

О применении метода Парето-оптимальности при оценке эффективности функционирования организационных структур материально-технического обеспечения

Рубрика: Экономика и управление

Дата публикации: 01.12.2014 2014-12-01

Статья просмотрена: 831 раз

Библиографическое описание:

Бычков А. В., Романчиков С. А. О применении метода Парето-оптимальности при оценке эффективности функционирования организационных структур материально-технического обеспечения // Молодой ученый. — 2014. — №20. — С. 247-249. — URL https://moluch.ru/archive/79/13951/ (дата обращения: 03.04.2020).

Читать еще:  Скалярная оптимизация логистика

В статье обосновывается целесообразность применения метода Парето-оптимальности при решении многокритериальной задачи — оценки эффективности функционирования бригады материально-технического обеспечения общевойскового объединения путем отбора доминирующего варианта из предложенного множества вариантов.

Ключевые слова: многокритериальная задача, Парето-оптимальность, проектирование организационных структур, доминирующий вариант структуры.

The article proves the feasibility of the method of Pareto optimality for solving multi objective problems, i.e. evaluating effectiveness of operating of combined arms logistics brigade by selecting dominant variant of the proposed set of options.

Keywords: multicriteria problem, Pareto optimality, designing organizational structures, the dominant version of the structure.

Научно обоснованное проектирование и формирование организационных структур МТО различных звеньев — актуальная задача современного этапа адаптации подсистем и элементов системы МТО Вооруженных сил Российской Федерации к внешним и внутренним условиям функционирования существующего экономического пространства. В новых условиях необходимо широко использовать принципы и методы проектирования организационных структур на основе системного подхода.

Особый интерес представляет собой процесс выбора должностным лицом, принимающим решение на применение брмто ОА, варианта построения структуры соединения из множества предложенных, по некоторым критериям эффективности функционирования. Решение данного вопроса является актуальной задачей для лиц, разрабатывающих и формирующих предложения по составу и структуре соединений МТО. Окончание процесса проектирования структуры и получение только одного показателя обобщенного критерия эффективности функционирования не всегда приемлемо, так как только руководящее должностное лицо обладает всей полнотой исходной информации, которая оказывает влияние на выбор того или иного варианта организационной структуры, в зависимости от условия обстановки.

В настоящее время чаще всего используется многокритериальная оптимизация, при которой качество функционирования объекта определяется некоторым набором критериев оптимальности или эффективности функционирования. Универсального математического метода по оптимальному решению многокритериальных задач, в принципе, не существует. При принятии решений в той или иной степени вносятся субъективные оценки значимости критериев лицом, принимающим решения.

Следует заметить, что в большинстве случаях уровень информированности и осведомленности об изменениях в обстановке руководящих лиц, осуществляющих планирование применения брмто ОА заметно превышает уровень информированности должностного лица (или круга лиц) подготавливающих предложения или рекомендации по применению соединения МТО на основании оценки эффективности его функционирования. Поэтому командованию и будет предлагаться несколько вариантов построения брмто ОА. А окончательный выбор варианта построения брмто ОА проводится командованием только в момент принятия решения (с привлечением той информации, которой не было у должностного лица, проводящего оценку эффективности). Исходя из этого, возникает проблема формирования ряда доминирующих вариантов из всего их множества и отбрасывания бесперспективных вариантов. [1]

Решать задачу многокритериальной оптимизации, предлагается через множество Парето. Оптимальность по Парето-такое состояние системы, при котором значение каждого частного критерия, описывающего состояние системы, не может быть улучшено без ухудшения положения других элементов. Таким образом признается право на все изменения, которые не приносят никому дополнительного вреда.

Множество состояний системы, оптимальных по Парето, называют «множеством Парето», либо «множество оптимальных альтернатив». Ситуация, когда достигнута эффективность по Парето- это ситуация, когда все выгоды от обмена исчерпаны.

На этапе построения множества возможных решений и векторного критерия, т. е. на этапе сужения множества Парето, оператор, осуществляющий оценку эффективности функционирования организационной структуры МТО посредством данной методики, опирается на рекомендации, указания, замечания лица принимающего решение. В этом случае ЛПР выбирает компромиссное решение на фронте Парето не формальными методами, а исходя только из своих предпочтений. При этом ясно, что разработать методику, в точности учитывающую все реальные обстоятельства и изменения в оперативной обстановке, невозможно. Но важно добиться, чтобы она содержала те черты и детали, которые в наибольшей степени влияют на окончательный выбор наилучшего варианта построения структуры соединения МТО.

Разумеется, что такой подход применим на случай наличия только количественных критериев, то есть таких критериев, значения каждого из которых сравнимы по величине. Качественные критерии должны учитываться отдельно со своими приоритетами. [2]

Для начала необходимо уточнить само определение многокритериальной задачи или задачи многокритериальной оптимизации. [1]

Пусть задан набор числовых функций f1, f2, … fm, m ≥ 2, определенных на множестве решений Х. В зависимости от содержания задачи выбора эти функции называются критериями оптимальности (в нашем случае критериями эффективности) или целевыми функциями. Эти функции образуют векторный критерий f= (f1, f2, … fm), который принимает значение в пространстве m-мерных векторов R m , которое называется критериальным пространством (в данной методике это будет демонстрировать лепестковая диаграмма) или пространством оценок, а всякое значение f(x) называется векторной оценкой возможного решения х. Все возможные векторные оценки образуют множество векторных оценок Y= f(x)=<y Є R m y=f(x)>. Задачу выбора, которая включает множество допустимых решений Х и векторный критерий f и называют многокритериальной задачей.

На примере рассмотрим два произвольных варианта построения какой-либо организационной структуры х1и х2. Для них имеет место только один из трех случаев:

1. справедливо соотношение x1 fx x2 — лицо, принимающее решение (ЛПР) первый вариант предпочитает второму, т. е. вариант x1 доминирует вариант x2;

3. не выполняется ни соотношение, ни соотношение x2 fx x1 ЛПР не может отдать предпочтение ни одному из указанных двух решений, т. е. варианты x1, x2 не сравнимы по отношению предпочтения.

Очевидно, что четвертый случай, когда оба указанных соотношения выполняется, невозможен благодаря асимметричности отношения предпочтения fx.

Итак, сформулируем аксиому Парето: для всех пар допустимых вариантов построения организационной структуры МТО х1, х2 Є Х, для которых имеет место неравенство f1)f2), выполняется соотношение x1 fx x2. Вариант х Є Х называется оптимальным по Парето, если не существует такого возможного варианта х Є Х, для которого имеет место неравенство f1)f(х). Все Парето-оптимальные варианты образуют множество Парето, обозначаемое Рf (Х).

Предположим, что в результате определенного количества оценок эффективности функционирования брмто ОА, проводимых путем влияния на управляемые параметры структуры, нам стали известны допустимые варианты построения структуры соединения МТО x1, x2, … xM c известными значениями критериев К1, К2,… Кn:

Ссылка на основную публикацию
ВсеИнструменты
Adblock
detector
×
×