Green-sell.info

Новые технологии
14 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Методы векторной оптимизации

Векторная оптимизация по двум показателям Текст научной статьи по специальности «Математика»

Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы — Босов А.А., Кодола Г.Н., Савченко Л.Н.

Используя аналитическое представление конуса Парето , предложен алгоритм решения задачи векторной оптимизации .

Похожие темы научных работ по математике , автор научной работы — Босов А.А., Кодола Г.Н., Савченко Л.Н.

VECTOR OPTIMIZATION FOR THE TWO INDICATORS

The algorithm of a problem multicriteria optimization decision is offered with using analytical representation Pareto cone.

Текст научной работы на тему «Векторная оптимизация по двум показателям»

А. А. БОСОВ (ДИИТ), Г. Н. КОДОЛА (УкрГХТУ), Л. Н. САВЧЕНКО (АИТ) ВЕКТОРНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ ПО ДВУМ ПОКАЗАТЕЛЯМ

Используя аналитическое представление конуса Парето, предложен алгоритм решения задачи векторной оптимизации.

Використовуючи аналггичне представления конуса Парето, було запропоновано алгоритм виршення за-дач1 векторноТ опттшацп.

The algorithm of a problem multicriteria optimization decision is offered with using analytical representation Pareto cone.

В работе [1] Л. Эйлер указывал на то, что какую реальную задачу ни рассматривали рано или поздно приходим к задаче на максимум или минимум.

Математическая формулировка задач классической оптимизации представляет собой

где Еп — и-мерное эвклидово пространство.

Постановка задачи в таком виде весьма общая.

Различные предположения о функции /(х) и области допустимых значений X, позволяют рассматривать вопросы существования решения и методов его определения [2].

Однако, реальные задачи инженерной практики и экономики выдвигают задачи, которые в классическую схему не укладываются.

Основной чертой таких задач является разумное (рациональное) использование ресурсов.

Насколько рационально используются ресурсы, как правило, оценивается по нескольким показателям /¡(х), 1 = 1,к, каждый из которых желательно сделать как можно меньшим при заданных ресурсах X.

Формальная запись таких задач представляет собой

при условии хеХ.

Польза от столь общей постановки только в том, что она позволяет делать задачи оптими-

зации обозримыми и сформулировать принятие решения.

Решение задач такого типа неоднозначно.

В математической литературе подобные задачи формулируются с использованием бинарных отношений [3,4].

Как критерий отбора вариантов для сформулированной задачи используется бинарное отношение Парето.

Изучению свойств такого рода задач посвящено множество литературы. Обратим внимание на работы [5-6], в которых представлен подробный обзор литературы о задачах векторной оптимизации, методах решения и изучению их свойств.

Обычно, методы векторной оптимизации сводятся к построению обобщенной целевой функции (AOF) [7]. Наиболее широко распространенный способ построения функции AOF в виде линейной (весовой) комбинации целевых функций. Существенным недостатком данного метода является определение весовых коэффициентов.

В работах [7-9] были получены необходимые условия для обобщенной функции цели (AOF), с помощью которой определяется полная Парето поверхность, используя один из следующих методов.

Широкое распространение нашел метод NBI (Normally Boundary Intersection) описанный в работе [10]. Однако, данный метод захватывает также и точки не оптимальные по Парето, а также локальные точки, которые требуют процедуры фильтрации. Новый метод NC (Normal Constraint), предложенный в работах [11-12] гарантирует полное представление Парето границы, хотя также может захватить точки не оптимальные по Парето, но делает это менее вероятно, чем метод NBI.

В данной работе будет предложен новый подход к построению Парето границы для ре-

шения задачи векторной оптимизации, который близок к изложенному в работах А. Мессака (А. Мевзас). Для удобства геометрической интерпретации рассмотрим задачу векторной оптимизации по двум показателям /х(х) и /2(д:), хеЯп. Каждый из показателей желательно сделать как можно меньше, формальная запись этого желания представляет собой

а на значение х накладывается условие

получаем возможность отобразить множество X в множество УсЛ2 и исходную задачу сформулировать в виде

Пусть _у(1) является решением задачи

при условии у е У, а у(2) при этом же условии является решением задачи

Условие (2) является необходимым и достаточным, чтобы у* принадлежало решению задачи (1).

Геометрическая интерпретация условия (2) дана на рис. 1

Рис. 2. Геометрическая интерпретация решения задач д>, -> min; у2 —> min

Далее перенесем начало координат в точку 01, в качестве осей возьмем 0t Ах и Oj А2 , и тогда область У еК0 (см. рис. 2). В этой системе координат имеет место представление «старых» координат через «новые» ух и у2

ЧтоЬьГне загромождать ооозначёния вектор с компонентами (_р1,_р2) будем обозначать через (у,у2)> что эквивалентно допущению, смысл которого очевиден из рис. 3.

Рис. 3. Геометрическое представление области У после преобразования (4)

Пусть вектор и имеет координаты

(j = costp, i2 =sintp,

а точка А, лежащая на луче, порождаемым вектором и имеет координаты

О 0, äfiee у У; Н(у)= еУ;

= 0, äfiee у е äöäi eöä У.

Задав угол ф рассмотрим задачу

Пусть U является решением задачи (А), тогда имеет место следующая теорема

сс:ии Шгожестасг-г—впиУуллиг™^» этого достаточно, чтобы точка у = и-и принадлежала У*.

Доказательство. Рассмотрим функцию

Так как область Y в данной постановке представляет с обой выпуклое множество, то может быть применена теорема, и приходим к задаче типа (А).

Au-t-b Ъ 6ух+у2>14; 7ух +4у2 Х:=аггау(1 .1000, []); >Y:=array(1 1000 0); >k:=0:

>for х0 from 0.01 by 0.01 to 3.14/2 do k:=k+1

T 1]+4*y[2] tthen if op(1 ,op(1 ,z))=1 then X[k]:=op(2,z)

else Y[k]:=op(2,z): end if: end if: end do: end do:

>plot([X[i], YD], j=1..k], style=point, thick-ness=3);

Результат работы этой программы представлен на рис. 4.

Рис. 4. Геометрическое представление работы программы решения задачи векторной оптимизации в линейной постановке

Как уже говорилось ранее, предложенный в данной работе метод построения Парето границы близок по подходу изложенному в работах А. Мессака (A. Messac). Так, например, в работе [11] сформулирована задача NBI, которая близка к задаче (А), основной идеей метода NBI является введение квази-нормального вектора п. В нашей задаче (А) введен вектор и, что позволяет строить конус К и пользоваться необходимым и достаточным условием (2).

В заключении приведем пример из работы [7], когда множество Y не является выпуклым, но удовлетворяет условию В.

Читать еще:  Лучший оптимизатор системы

Программа в среде Maple 7 решения данного примера имеет вид:

> for xO from 0.1 by 0.01 to 1.47 do k:=k+1: Hmax:=-10:

for t from 0.01 by 0.01 to 10 do y[1]:=cos(x0)*t: y[2]:=sin(x0)*t: if H Hmax then Hmax:=H: tmin:=t: end if:

X[k]:=cos(xO)*tmin: Y[k]:=sin(xO)*tmin: end do:

>plot([X[j], YD], j=1..k],style=line, thick-ness=3);

Результат работы данной программы представлен на рис. 5

Рис. 5. Решение задачи векторной оптимизации из работы [7], с использованием задачи (А)

На основании изложенного можно сделать выводы:

• если множество Y удовлетворяет условию В, то определение множества Парето Y*

сводится к последовательности решения задач типа (А);

• если множество Y не удовлетворяет условию В, то решая последовательность задач (А), получим множество Y, которое содержит в себе Y,.

1 Эйлер Л. Об определении движения брошенных тел в несопротивляющейся среде методом максимумов и минимумов: Вариационные принципы механики, под ред. Л. С. Полока. — М.: Из-во физико-математической литературы, 1959. — С. 31-40.

2. Васильев Ф. П. Численные методы решения экстремальных задач. — М.: Наука, 1980. — 518 с.

3. И. М. Макаров, Т. М. Виноградская, А. А. Руб-чинский, В. Б. Соколов. Теория выбора и принятия решений. — М.: Наука, 1982. — 327 с.

4. Ногин В. Д. Принятие решений в многокритериальной среде: количественный подход. — М.: Физмат, 2002. — 144 с.

5. С. Mattson, A. Messac. Pareto Frontier Based Concept Selection Under Uncertainty, with Visualization. Springer — Special Issue on Multidisciplinary Design Optimization, Invited (refereed) Paper, OPTE: Optimization and Engineering, Vol. 6, No 1, March 2005, pp. 85-115. http://www.rpi.edu/

6. S. V Utyuzhnikov, P. Fantini, M. D. Guenov. A Method for Generating Well-Distributed Pareto Set in Nonlinear Multiobjective Optimization. — 2005. -28 p. http://arxiv.org/abs/math/0512055.

7. A. Messac, E. Melachrinoudis, C. Sukam. Aggregate Objective Functions and Pareto Frontiers: Required Relationships and Practical Implications. -Optimization and Engineering Journal, Kim ir Publishers, Vol. 1, Issue 2, June 2000, pp. 171 188. http://www.ipi.edu/

8. Messac, A., and Ismail-Yahaya, A., «Required Relationship between Objective Function and Pareto Frontier Orders: Practical Implications,» AIAA Journal, Vol. 39, No. U, 2001, pp. 2168-2174. http://www.rpi.edu/

9. Messac, A., Sundararaj, G. J., Tappeta, R. V and Renaud, J. E., «Ability of Objective Functions to Generate Points on Non-Convex Pareto Frontiers,» AIAA Journal, Vol. 38, No. 6, June 2000, pp. 10841091. http://www.rpi.edu/

10. Das, I and Dennis, J. E., «Normal-Boundary Intersection: A New Method for Generating the Pareto Surface in Nonlinear Multicriteria Optimization Problems», SIAM Journal of Optimization, Vol. 8, No. 3, 1998, pp. 631-657. http://www.caam.rice. edu/ -indra/Papers/NBIforSIOPT.ps.

11. Messac, A. and Mattson, C. A, «Normal Constraint Method with Guarantee of Even Representation of Complete Pareto Frontier,» AIAA J., Vol. 42, No. 10, Oct. 2004, pp. 2101-2111. http://www.rpi.edu/ -messac/Publications/messac-nc-guarantee-aiaaj.pdf

12. Messac, A., Ismail-Yahaya, A., and Mattson, CA, «The Normalized Normal Constraint Method for Generating the Pareto Frontier,» Structural and Multidisciplinary Optimization, Vol. 25, No. 2, 2003, pp. 86-98. http://www.rpi.edu/

messac/ Publications/ messac_NNC-str_2002.pdf.

ВЕКТОРНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ

Векторная, или многоцелевая, оптимизация представляет направление в теории принятия решений, изучающее принятие решений по многим целевым функциям в планировании (проектировании). В отличие от формально идентичных задач принятия решений в других областях приложений (игры против природы, арбитражные и другие задачи), здесь все целевые функции заданы, а не выбираются случаем, но, как правило, неодинаковы по важности.

На практике, кроме целевых функций, характеризующих качество планов с разных, обычно противоречивых сторон, имеется представление о глобальном качестве различных планов. Однако это представление изменяется от задачи к задаче, и трудно выделить какие- либо их классы, где оно было бы единым и формализуемым. Вместе с тем, хотя представление о совокупном оптимуме порой весьма расплывчато, ценой дополнительных издержек (или риска) можно осуществить сравнение планов и определить, какой из них более приемлем для принимающего решение.

Эти особенности задач векторной оптимизации обусловили ее содержание и методы. Значительная часть подходов, используемых в принятии решений по многим целевым функциям, состоит в применении некоторых процедур принятия решений. При этом под процедурой понимается последовательное отсечение неоптимальных альтернатив на основе дополнительной информации, получаемой в ходе специально построенного эксперимента (расчетов). В целом такие процедуры похожи на процедуры проверки статистических гипотез, только критические области строятся не на основе апостериорных вероятностей, а при помощи каких-либо принципов оптимальности. Применяемые на отдельном шаге процедуры, принципы оптимальности обычно являются некоторыми упрощениями принципов для одношаговых задач, в остальном же от них не отличаются.

Задача векторной оптимизации приобретает характер математической, оптимизационной задачи, когда указан строгий смысл векторного оптимума, т.е. принципа оптимальности. В многоцелевых задачах, как и в других задачах принятия решений, принципы оптимальности могут формулироваться в виде некоторых упорядочений на множестве альтернатив, либо функций полезности, либо каких-то функционалов от целевых функций, подлежащих максимизации. Все три вида в известном смысле эквивалентны, и выбор одного из них связан с выбором математической техники для анализа задач. Наиболее логически стройная теория векторной оптимизации получена на основе применения методов теории полезности.

Полезностный подход можно охарактеризовать следующим образом. Если есть желание построить совокупную (глобальную) функцию полезности, то сначала должны позаботиться о ее существовании. Теория полезности дает необходимые и достаточные условия существования, тем самым указывая объем необходимой информации и характер предположений. Далее, пользуясь теоремами о виде функций полезности многокомпонентных альтернатив (компонентам соответствуют свои целевые функции), можно установить, как эта функция выражается через заданные целевые функции, определяющие полезность альтернатив по различным компонентам. Неизвестные параметры совокупной целевой функции определяются эмпирически, экспериментально либо экспертным путем. Установить вид функции удается лишь в случае, когда компоненты в определенном смысле независимы. Тем не менее в число решаемых таким методом задач попадает много практически важных многоцелевых задач.

Базовой информацией в задаче векторной оптимизации является множество альтернатив Xи целевые функции

Читать еще:  Обновление android оптимизация приложения

где Е < множество действительных чисел. Если никакой дополнительной информации нет, то обоснованным является лишь принцип оптимальности по Парето. Альтернатива у є ^называется оптимальной по Парето, если нет другой такой альтернативы х є X, что fj(x)> fj(y) для всех і и хотя бы для одного і неравенство строгое. Это означает, что оптимальное по Парето решение нельзя улучшить ни по одному признаку (целевой функции), не ухудшив при этом по какому-либо из остальных.

Вычислительные методы нахождения оптимальных по Парето альтернатив основываются на следующих фактах. Если X выпукло и ffx) вогнуты, а у — оптимальная по Парето альтернатива, то существуют такие числа , что

Наоборот, если (7.5.1) имеет место и все числа . > 0, то альтернатива у оптимальна по Парето при любых Хи fr Таким образом, варьируя веса ?? можно находить все оптимальные по Парето альтернативы.

На тех же принципах основано большое число эвристических методов векторной оптимизации: эксперты определяют веса ?;., отражающие важность целей і, и найденная по (7.5.1) альтернатива у считается оптимальной.

Еще один метод нахождения оптимальных по Парето альтернатив можно строить на основе следующего утверждения. Если /(у) > О,

/ = 1. я, и у — оптимальна по Парето, то существуют такие числа

, что

Обратное утверждение также верно, однако найденная по (7.5.2) альтернатива у может не быть строго оптимальной по Парето, если она попадает на такую часть границы X, где х, = const для некоторого /. В этом случае решение можно улучшить по fjJ Ф і.

Функционалы (7.5.1) и (7.5.2) позволяют находить все оптимальные по Парето альтернативы, однако не дают основания для выбора одной из них в качестве оптимального решения задачи векторной оптимизации. Даже в том случае, когда эксперты дают веса ?. или веса как-то определяются экспериментально, найденную альтернативу можно считать оптимальным решением лишь в случае, когда функционал представляет собой глобальную целевую функцию, т.е. функционал полезности для упорядочения >-= (не строгое предпочтение) на X, которое должно быть задано в дополнение к функциям^..

В векторной оптимизации само упорядочение на X обычно не задается, известными считаются лишь те или иные ее свойства. Среди обязательных свойств — согласованность с заданными целевыми функциями^.: если для некоторых х,у є X и всех / выполняются неравенства /(х) > / (у), то х >-= у, причем отношение строгое, X >- у (т.е. X >-= у, но не у >-= х), если хотя бы одно неравенство строгое. Другие свойства (аксиомы) векторной оптимизации:

    • аддитивность, если ху= у и г >

= v, то для любого числа а,

  • 0 — у, то X >- г для всех г из окрестности у;
  • • сдвиг начала координат, если х >-= у, то х + z >-= У + Z для некоторого (или всех) Z-
  • Сравнительно хорошо рассмотрен случай многокомпонентных альтернатив, т.е. случай, когда X = Х х. х Хп. В предположении, что компоненты в каком-либо смысле независимы по упорядочению на X (например, упорядочение на Хр индуцированное упорядочением на X при фиксированных ху є Xpj Ф і, не зависит от этихх^.), получается глобальная функция аддитивного или мультипликативного вида.

    Другой способ задания дополнительной информации о глобальном упорядочении альтернатив — задание упорядочения (частичного) на множестве признаков (целевых функций) по важности признаков. Дополнительная информация о том, какой признак важнее, отсекает часть глобальных по Парето альтернатив как неоптимальных глобально. Если информация настолько «богата», что позволяет построить функцию полезности признаков, то получим глобальную целевую функцию и единственное глобальное оптимальное решение (или некоторое множество эквивалентных ему).

    С учетом этого на практике пользуются обычно некоторым набором схем выбора компромиссного решения. Принимая во внимание, что вопрос о выборе схемы компромисса в условиях отсутствия полной и строгой теории принятия управленческих решений в настоящее время решается на неформальном, концептуальном уровне, рассмотрим основные наиболее часто используемые в практических расчетах схемы.

    Векторная оптимизация

    Векторная оптимизация [vector optimization] — комплекс методов решения задач математического программирования, в которых критерий оптимальности представляет собой вектор, компонентами которого являются в свою очередь несводимые друг к другу критерии оптимальности подсистем, входящих в данную систему, например, критерии роста благосостояния разных социальных групп в социально-экономическом планировании. При этом задача оптимизации существенно видоизменяется по сравнению с теми задачами, которые рассматриваются в большинстве статей словаря. В них она сводится к тому, чтобы, зная условия и ограничения, найти такой план, который бы максимизировал или минимизировал единственный заданный критериальный показатель. Это называется «скалярная оптимизация«.

    Есть разные подходы к векторным задачам оптимизации, так или иначе связанные с нахождением некоторого компромисса между целями подсистем и, следовательно, между рассматриваемыми критериями. Критерии, например, ранжируют по важности, выделяют один из них в качестве главного (тогда уровни остальных фиксируются как дополнительные ограничения). Оптимизация по одному из критериев называется субоптимизацией. Другой способ — при ранжировании приписывать критериям определенные веса (соответственно их важности) и на этой основе строить единый скалярный критерий, отражающий общую цель системы («Скаляризация векторного критерия«).

    Принцип оптимальности по Парето сводит задачу к поиску множества эффективных планов. При этом принимают, что если улучшение какого-то показателя (критерия) потребует ухудшения хотя бы одного из остальных, оптимум достигнут. В других случаях задачу В.о. сводят к задаче теории игр, в которой «игроками» выступают подсистемы, имеющие несовпадающие цели и критерии.

    Широко распространено отождествление терминов «В.о.» и «многокритериальная оптимизация«. Действительно, с точки зрения математического аппарата соответствующие понятия идентичны.

    Но есть принципиальное различие с точки зрения экономической: в первом случае, как указано выше, речь идет о совокупности (векторе) критериев различных подсистем, во втором — о векторе разнородных критериев оптимальности некоторой системы в целом.

    Ко второму случаю можно отнести оптимизацию развития по множеству разнородных критериев, часто противоположных по направлению: общество одновременно заинтересовано в повышении жизненного уровня и укреплении обороны, в развитии химии и охране окружающей среды, в удовлетворении сегодняшних нужд и обеспечении будущих поколений и т.д. Именно для подобных задач предпочтительнее термин «многокритериальная оптимизация».

    Читать еще:  Решение оптимизационных задач

    Экономико-математический словарь: Словарь современной экономической науки. — М.: Дело . Л. И. Лопатников . 2003 .

    Смотреть что такое «Векторная оптимизация» в других словарях:

    векторная оптимизация — Комплекс методов решения задач математического программирования, в которых критерий оптимальности представляет собой вектор, компонентами которого являются в свою очередь несводимые друг к другу критерии оптимальности подсистем, входящих в данную … Справочник технического переводчика

    оптимизация — Процесс отыскания варианта, соответствующего критерию оптимальности [Терминологический словарь по строительству на 12 языках (ВНИИИС Госстроя СССР)] оптимизация 1. Процесс нахождения экстремума функции, т.е. выбор наилучшего варианта из множества … Справочник технического переводчика

    Оптимизация — [optimization] 1. Процесс нахождения экс­тремума функции, т.е. выбор наилучшего варианта из множества возможных, процесс выработки оптимальных решений; 2. Процесс приведения системы в наилучшее (оптимальное) состояние. Иначе говоря, первое… … Экономико-математический словарь

    ОПТИМИЗАЦИЯ, ВЕКТОРНАЯ — комплекс методов решения задач математического программирования, в которых критерий оптимальности представляет собой вектор, компонентами которого являются, в свою очередь, несводимые друг к другу критерии оптимальности подсистем, входящих в… … Большой экономический словарь

    Скалярная оптимизация — [sca­lar optimization] совокупность методов решения задач математического программирования, целевая функция которых представляет собой скаляр. Боль­­шинство задач, рассматриваемых в словаре (см. Линейное программирование, Нелинейное… … Экономико-математический словарь

    скалярная оптимизация — совокупность методов решения задач математического программирования, целевая функция которых представляет собой скаляр. Большинство задач, рассматриваемых в словаре (см. Линейное программирование, Нелинейное программирование, Дискретное… … Справочник технического переводчика

    Маслов, Валерий Константинович — Маслов Валерий Константинович Дата рождения: 21 января 1941(1941 01 21) (71 год) Место рождения: Архангельск Страна … Википедия

    Глобальный критерий — [global (absolute, overall) criterion] элемент оптимизационной модели, обобщенный критерий оптимальности распределения наличных (ограниченных) ресурсов, отыскиваемого с помощью этой модели. Чаще всего термин «глобальный» применяется… … Экономико-математический словарь

    глобальный критерий — Элемент оптимизационной модели, обобщенный критерий оптимальности распределения наличных (ограниченных) ресурсов, отыскиваемого с помощью этой модели. Чаще всего термин «глобальный» применяется либо к критерию одноуровневой модели народного… … Справочник технического переводчика

    Взвешивание критериев — [weig­hting of criteria] см. Векторная оптимизация … Экономико-математический словарь

    Большая Энциклопедия Нефти и Газа

    Задача — векторная оптимизация

    Задачи векторной оптимизации типичны для объектов, в которых протекает химическая реакция, когда наряду с целевым продуктом получается целая гамма побочных продуктов и возникает необходимость поиска компромиссного режима, обеспечивающего максимум выпуска целевого продукта и минимум — побочных. В настоящем параграфе осуществлена реализация алгоритма векторной оптимизации на примере моделей реакторов димеризации ацетилена и хлорирования бутадие1 на, в которых получается основной мономер для производства хлоро-преновых каучуков и латексов. [1]

    В задачах векторной оптимизации принцип оптимальности определяет свойства оптимального решения и дает ответ на главный вопрос — в каком смысле оптимальное решение превосходит все остальные допустимые решения и дает правило поиска этого оптимального решения. [2]

    Каким образом задача векторной оптимизации сводится к задаче скалярной оптимизации. [3]

    Рассмотрим постановку задачи векторной оптимизации . Практика автоматического управления технологическими процессами в химии, металлургии, машиностроении и других производствах показала, что оптимальное управление должно опираться на несколько критериев. В качестве критериев оптимальности одновременно могут выступать такие показатели качества и эффективности ведения технологического процесса, как объем переработанного сырья, количество полученных продуктов, чистота готового продукта, степень переработки сырья и извлечение из него ценных компонентов, себестоимость отдельных видов продукции, прибыль предприятия и др. Управление с применением только одного критерия, например количества получаемого продукта, может привести к неудовлетворительным показателям по другим критериям: завышенная себестоимость, содержание примесей, недостаточное извлечение ценных составляющих из сырья. [4]

    Рассмотрим постановку задачи векторной оптимизации , содержательно интерпретируемую и с точки зрения принятия плановых решений. [5]

    Для решения задач векторной оптимизации с аддитивными критериями в системе CHOISE реализованы все три алгоритма ( см. параграф 4.7), причем скалярные задачи и задачу выбора с обобщенной матрицей можно решать любым из перечисленных выше шести методов скалярной оптимизации. [6]

    В формулировке задач векторной оптимизации важно построение функционала, который оценивает выбираемые решения. В процессе его построения не меньшее значение имеет лицо, принимающее решение. Поэтому методы, входящие в рассматриваемую группу, называют человеко-машинными процедурами. [7]

    Неполная определенность решения задачи векторной оптимизации ( множественный характер решения) обусловлена неопределенностью постановки задачи. При формализации пожеланий проектировщика не установлены предпочтения и приоритеты. Уменьшение неопределенности решения связано с привлечением дополнительной информации. [9]

    Второй этап решения задачи векторной оптимизации обычно осуществляется с помощью экспертных оценок разработчиков аналитических приборов. [10]

    В третьей главе излагаются задачи векторной оптимизации и векторных уравновешиваний на основе коалиционного равновесия при отсутствии угроз. Сравнительный анализ методов векторной оптимизации позволяет выбрать гибкий интерактивный подход на основе конусов доминирования. Данный метод применяется для решения задачи коалиционного перехвата соединением ЛА подвижной цели с учетом противодействия на основе программно-корректируемого управления ( как фрагмента конфликта ЛС ПВО — ЛС СВН) с анализом способов увеличения быстродействия для его реализации. [11]

    Многоцелевые задачи ( или задачи векторной оптимизации ) и отвечающие им экономико-математические модели успешно применяют в условиях, когда необходимо учитывать несколько критериев — натуральных и денежных показателей. Приведение нескольких критериев к одному может противоречить идее построения наилучшего плана работы ТСК. Здесь же рассмотрим другие подходы векторной оптимизации. [12]

    Существует несколько способов сведения задачи векторной оптимизации к задаче оптимизации скалярного критерия и получения, тем самым, единственного решения. Отметим, что все способы, которые рассматриваются ниже, удовлетворяют необходимому условию: минимизация скалярного критерия дает решение из области Парето. [13]

    По определению, решением задачи векторной оптимизации является множество значений параметров, в котором изменение любого параметра с целью улучшения одного из частных критериев обязательно ухудшает хотя бы один другой. [15]

    Ссылка на основную публикацию
    ВсеИнструменты
    Adblock
    detector