Green-sell.info

Новые технологии
12 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Анализ методов решения комбинаторных оптимизационных задач

Методы оптимизации технических решений. Параметрическая оптимизация. Оптимизационные задачи на графах. Комбинаторные алгоритмы оптимизации.

Оптимальное проектирование — это процесс принятия наилучших (оптимальных в некотором смысле) решений с помощью ЭВМ. Данная проблема возникает и требует решения на всех этапах проектирования и во многом определяет технико-экономическую эффективность и технологичность проектируемых изделий. Большинство задач принятия решений можно сформулировать в терминах теории математического программирования, то есть в виде совокупности критериев качества и ограничений. В соответствии с общепринятыми обозначениями выделим управляемые (внутренние) параметры объекта проектирования X=(x1,…,xn) и выходные параметры Y=(y1,…,ym).

Как правило, при оптимизации целесообразно изменять не все внутренние параметры, а только те из них, которые оказывают наиболее существенное влияние на выходные параметры.

Выбор управляемых параметров осуществляют либо по результатам анализа чувствительности, либо в интерактивном режиме по желанию проектировщика / 2 /.

Для нахождения оптимальных решений должна быть известна математическая модель объекта проектирования, задающая зависимость выходных параметров Y от управляемых параметров X , адекватно описывающая работу объекта проектирования:

где вектор F = (f1,f2.,…,fm) в качестве компонент может включать как функциональные, так и алгоритмические зависимости. В скалярном виде формула (1.1) примет вид:

Оптимизационная задача не может быть сформулирована при отсутствии математической модели объекта проектирования, при этом вид математической модели во многом определяет целесообразность и возможность применения того или иного метода.

На каждом этапе проектирования конструкции или технологии РЭС в начале работы приходится принимать решения в условиях неопределенности. Чаще всего это относится к построению или выбору варианта структуры объекта проектирования в рамках блочно-иерархического подхода /2, 3,7,8/, то есть к задачам структурной оптимизации.

Выбор варианта структуры во многом снимает неопределeнность, что позволяет строить математическую модель (1.1), (1.2) и проводить на ее основе параметрическую оптимизацию, то есть подбор наилучшего набора значений управляемых параметров (например, номиналов индуктивностей, емкостей, резисторов, параметров активных элементов, координат компонентов на плате и др.), при которых выполняются ограничения (технические требования технического задания) и достигают своих экстремальных значений (максимума или минимума) критерии качества объекта проектирования (наиболее важные с точки зрения проектировщика схемные и конструктивные выходные параметры объекта проектирования, по которым оценивается его качество), например, частотные характеристики, коэффициент передачи, потребляемая и выходная мощности, габариты, длина соединительных проводников, перегрев, температура и т. п.). Если параметрическая оптимизация проходит достаточно с небольшими временными затратами (несложные устройства, использование упрощенных математических моделей, отсутствие жестких требований на точность результатов и т. д.), может быть выполнен некоторый перебор различных структур построения проектируемого объекта, т.е. осуществлена структурная оптимизация устройства.

Один из разделов дискретной математики, часто используемый при принятии решений — теория графов (см., например, учебное пособие [8]). Граф — это совокупность точек, называемых вершинами графа, некоторые из которых соединены дугами. Примеры графов приведены на рис.5.

Рис.5. Примеры графов.

На только что введенное понятие графа «навешиваются» новые свойства. Исходному объекту приписывают новые качества. Например, вводится и используется понятие ориентированного графа. В таком графе дуги имеют стрелки, направленные от одной вершины к другой. Примеры ориентированных графов даны на рис.6.

Рис.6. Примеры ориентированных графов.

Ориентированный граф был бы полезен, например, для иллюстрации организации перевозок в транспортной задаче. В экономике дугам ориентированного или обычного графа часто приписывают числа, например, стоимость проезда или перевозки груза из пункта А (начальная вершина дуги) в пункт Б (конечная вершина дуги).

Рассмотрим несколько типичных задач принятия решений, связанных с оптимизацией на графах.

Задача коммивояжера. Требуется посетить все вершины графа и вернуться в исходную вершину, минимизировав затраты на проезд (или минимизировав время).

Исходные данные здесь — это граф, дугам которого приписаны положительные числа — затраты на проезд или время, необходимое для продвижения из одной вершины в другую. В общем случае граф является ориентированным, и каждые две

вершины соединяют две дуги — туда и обратно. Действительно, если пункт А расположен на горе, а пункт Б — в низине, то время на проезд из А в Б, очевидно, меньше времени на обратный проезд из Б в А.

Многие постановки экономического содержания сводятся к задаче коммивояжера. Например:

составить наиболее выгодный маршрут обхода наладчика в цехе (контролера, охранника, милиционера), отвечающего за должное функционирование заданного множества объектов (каждый из этих объектов моделируется вершиной графа);

составить наиболее выгодный маршрут доставки деталей рабочим или хлеба с хлебозавода по заданному числу булочных и других торговых точек (парковка у хлебозавода).

Задача о кратчайшем пути. Как кратчайшим путем попасть из одной вершины графа в другую? В терминах производственного менеджмента: как кратчайшим путем (и, следовательно, с наименьшим расходом топлива и времени, наиболее дешево) попасть из пункта А в пункт Б? Для решения этой задачи каждой дуге ориентированного графа должно быть сопоставлено число — время движения по этой дуге от начальной вершины до конечной. Рассмотрим пример (рис.7).

Рис.7. Исходные данные к задаче о кратчайшем пути.

Ситуацию можно описать не только ориентированным графом с весами, приписанными дугам, но и таблицей (табл.8).

Табл.8. Исходные данные к задаче о кратчайшем пути.

  • cписок учителей
  • список временных интервалов (часов)
  • список классов
  • план занятий на четверть для каждого класса
  • общее количество часов в неделю для преподавателя
  • список ограничений учителей (в какое время желательно не ставить уроки)

Задача состоит в том, чтобы составить оптимальное расписание (учителя — часы — классы- занятия); при этом должны быть полностью удовлетворены следующие условия:

  • план занятий для класса должен совпадать с фактическим количеством каждого предмета
  • план нагрузки на преподавателя должен совпадать с фактическим количеством часов
  • желательно удовлетворение ограничений учителей (если возможно)
  • в расписании для классов не должно быть разрывов (в расписании для учителей они возможны)
  • в одном классе в одно время должен быть только один учитель
  • учитель не может учить два класса одновременно.

Наиболее естественным было бы представление хромосомы потенциального решения проблемы расписания в виде матричного представления: матрица R(i,j) (1<=i<=m, и 1<=j<=n), где каждая строка соответствует учителю, а каждый столбец - часу; элементы матрицы - классы (rijЄ ). Также возможно представление в виде трехмерной матрицы R(m,n,2), где элементы 1-го слоя матрицы — классы, элементы второго слоя — занятия.

Для такого представления были разработаны операторы:

  • мутация порядка к: оператор выбирает две смежных последовательностей из к элементов из той же строки матрицы и меняет их местами.
  • Мутация дней: этот оператор похож на предыдущий: он выбирает две группы столбцов (часов) матрицы R, которые относятся к различным дням, и меняет их между собой.
  • Кроссовер: имеем две матрицы R1 и R2, оператор сортирует строки первой матрицы в порядке уменьшения значения так называемой локальной функции годности (часть глобальной функции годности, которая дает характеристику только применительно к одному учителю). Лучшие b строк (b — параметр, определяемый системой на базе локальной функции годности и обоих родителей) берется как строительный блок; оставшиеся m-b строк берутся из другого родителя.

В настоящее время генетические алгоритмы в нашей стране, да и за рубежом представляют собой перспективную, но малоизвестную область. В нашей стране практически нет книг на эту тему. Некоторые публикации — вот все, что можно найти. За рубежом, конечно, с этим полегче. Но работа с зарубежными материалами встречается с известными сложностями: доставка, трудность при незнании иностранных языков.

Использование генетических алгоритмов в решении комбинаторных задач дадут большую выгоду как в использовании вычислительных возможностей ЭВМ, так и вообще в возможности программного решения некоторых задач.

Цель работы состоит в том, чтобы практически реализовать теорию генетических алгоритмов и получить программы, реально использующие их; сравнить результаты, скорость работы с другими программами, использующими генетические алгоритмы, а также использующими стандартные методы нахождения оптимума.

Ожидаемыми результатами являются рабочие программы, использующие генетические алгоритмы, представляющие отчет о затраченном времени на решение задачи, а также само решение задачи.

Степень новизны результатов: такая тема в Донецке исследовалась очень мало, в настоящее время ее исследование начало разворачиваться, раньше же эта тема была здесь неизвестна.

В магистерской работе планируется представить программы, реализующие решение задачи коммивояжера, составление расписания.

В настоящее время мною ведется работа над программой составления расписания с помощью генетических алгоритмов.

Анализ методов решения комбинаторных оптимизационных задач

Анализ осложнений показывает необходимость разработки эффективных методов управления работой фонда скважин. Кроме того, разработка и эксплуатация нефтяных месторождений в осложнённых условиях нуждается в развитии определённых форм обслуживания, обуславливающих повышение эффективности нефтедобычи. При этом важно оценить существующие техники и технологии, определить основные направления и задачи их совершенствования. Высокая надежность нефтепромысловых систем и малый объём ремонтных работ способствуют увеличению межремонтного периода и коэффициента эксплуатации скважин, создают благоприятные условия в организации и управлении процессом нефтедобычи.

Важнейшей задачей современного этапа развития нефтегазодобывающей промышленности является задача оптимального назначения ремонтных бригад на проведение ТОР скважин и планирования сроков их проведения.

Таким образом, оптимальный подбор назначений ремонтных бригад на проведение ТОР должен быть достигнут за счет максимизации или минимизации определенной меры эффективности назначения: прибыли, стоимости, затрат и т.д. Для каждого потенциального назначения оценивается мера эффективности.

Решению задачи об организации ремонтных работ на скважинах может быть реализовано с помощью прямо-двойственного алгоритма Хичкока-АЛЬФАБЕТА, алгоритма Дейкстры, метода Жадного алгоритма на пересечении взвешенных матроидов, алгоритма Флойда, метода взвешенного паросочетания [1, 2].

Данные методы основаны на построении сетевой модели. Для создания модели рассмотрим некоторый участок месторождения. Количество добывающих скважин составляет n, дебиты скважин равны (i=1, …, n1). В центре расположена база, к которой относится m ремонтных бригад, прямыми линиями будет изображена сеть дорог, связывающая кусты и базу между собой.

Существует необходимость в постоянном поддержании скважинного оборудования в работоспособном состоянии. В связи с этим составляется план-график проведения технического обслуживания и ремонта скважин. При этом учитывается, что каждая бригада может обслуживать только одну скважину и переходить на обслуживание другой только после завершения ремонта на предыдущей скважине. Отказавшую скважину либо ремонтируют, если имеется хотя бы одна свободная бригада, либо выстраивают в очередь. Отремонтированная скважина начинает работать.

Для эффективного назначения ремонтных бригад на скважины в качестве оптимизирующих параметров рассматриваются:

1) время межремонтного периода;

2) дебит скважины до и после ремонта;

3) количество ремонтных бригад;

4) расстояние, на котором находится ремонтная бригада от требующей ремонта скважины.

В связи с тем, что число ремонтных бригад ограничено, очерёдность проведения планово-профилактических мероприятий в течение оптимального периода составляется с учётом расстояний между скважинами и их дебитов. При этом приоритет отдаётся скважине с максимальным дебитом, находящейся на кратчайшем расстоянии от ремонтной бригады.

Так как одним из параметров оптимизации является расстояние от бригады до скважины, то данная задача представляется как экстремальная задача на графах. В данном случае вершинами графа являются кусты, а рёбрами – дороги. В качестве весов рёбер используются расстояния между скважинами. Таким образом, задача сводится к определению кратчайшего пути при обходе всех скважин.

Определение кратчайшего расстояния производится с помощью жадного алгоритма. Для этого задаётся матрица расстояний между кустами и базой. В результате расчёта получены минимальные остовные деревья, которые и являются кратчайшими путями при обходе всех скважин.

Приведём алгоритм, который работает для произвольного взвешенного матроида. Его работу легко будет понять из блок-схемы (рис. 1).

Рис. 1. Блок-схема жадного алгоритма

В качестве входных данных в этом алгоритме выступает взвешенный графический матроид M=(Е,I) и связанная с ним весовая функция. Алгоритм возвращает оптимальное подмножество ОЕ – минимальное остовное дерево.

Для повышения эффективности работы бригад требуется составить очередность проведения планово-профилактических мероприятий в течение периода оптимального ремонта, учитывая расстояние между скважинами и их дебиты. Приоритет отдается скважине с максимальным дебитом, находящейся на кратчайшем расстоянии от ремонтной бригады. Расчет производится с помощью методов целочисленного линейного программирования. Алгоритм для нахождения минимальных расстояний между ремонтной базой и скважинами легко понять из блок-схемы, представленной на рис. 2.

Рис. 2. Блок-схема алгоритма Флойда

Задачу о назначениях можно описать как упрощенную задачу линейного программирования, являющуюся частным случаем задачи Хичкока, и поэтому ее можно решать, применяя венгерский метод. Венгерский метод оптимизирует распределение ремонтных бригад на основе их типов, кратчайших расстояний от базы до скважин и обратно.

В качестве графа может быть взята произвольная схема, ребрами которого являются дороги. Предлагаемый способ решения позволяет классифицировать ремонтные бригады при их назначении на скважины и дороги транспортной сети могут быть с двусторонним движением.

р(х) = (кратчайшая длина пути из s в х, в котором все промежуточные вершины принадлежат W).

p(y)= тiп <р(у), р(х)+сху>для всех yW.

Данное выражение показывает, что либо р(у) для yW не изменяется при добавлении х к W, либо новое р(у) равняется кратчайшему расстоянию от s до х по вершинам из W плюс, расстояние непосредственно от х до у.

Таким образом, задачу можно сформулировать в виде задачи линейного программирования (ЛП).

Пусть даны m, nZ+,запасы aiR+(i=1, …, m) в пунктах отправления, потребности
bjR+(j=1, . п) в пунктах назначения и cijR+ (i=1, . m и j=1, . п). Индивидуальной задачей Хичкока является следующая задача ЛП с переменными fij:

min

где .

Однако данные равенства не приводят к потере общности, поскольку всегда можно ввести фиктивный пункт назначения с потребностью:

и стоимостями ci,n+1=0, i=l, . т.

Использование алгоритма Альфабета позволяет оптимизировать распределение и обслуживание заявок при следующих критериях: минимальные затраты, максимум прибыли предприятия.

Одной из основных задач сервисной службы всех подразделений является обслуживание и обеспечение надежной, бесперебойной работы скважин.

Задача состоит в оптимизации распределения и обслуживания заявок при заданном плане добычи нефти при минимальных затратах на его выполнение или при максимуме прибыли предприятия. Пусть на склад, через определенный промежуток времени, поступают заявки с цехов о потребности в том или ином оборудовании. Необходимо развести оборудование на цеха через базы с учетом 25 %-го резерва. Рассмотрим заявку, поступившую на склад: требуется оборудование для ремонта.

Для решения данной задачи использован алгоритм для задачи Хичкока – АЛЬФАБЕТА. Таким образом, данную задачу (рис. 3) можно представить как экстремальную задачу на графах. В частности, если представить цеха и базы вершинами графа, а дороги к ним – дугами графа с определенными весами (расстояние или стоимость), то задача сводится к определению оптимального пути при обходе и обслуживании всех цехов.

Рис. 3. Схема расположения сервисной службы

Выводы и предложения:

1. Уменьшение непроизводительных работ и простоев, обусловленных в основном организационно-техническими причинами и нарушениями трудовой дисциплины, является резервом снижения затрат времени на проведение ремонта.

2. Необходимо разрабатывать новые методы и способы организации ремонтно-восстановительных работ, позволяющих оптимизировать графики назначения ремонтных бригад на скважины для повышения эффективности их работы.

3. Разработаны методики назначения ремонтных бригад на скважины и план-график проведения технического обслуживания и ремонта скважин с учетом приоритетов.

Рецензенты:

Грачев С.И., д.т.н., профессор, заведующий кафедрой «Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений», Институт геологии и нефтегазодобычи, ФГБОУ ТюмГНГУ, г. Тюмень;

Сохошко С.К., д.т.н., заведующий кафедрой «Моделирование и управление процессами нефтегазодобычи», Институт геологии и нефтегазодобычи, ФГБОУ ТюмГНГУ, г. Тюмень.

Большая Энциклопедия Нефти и Газа

Комбинаторная оптимизационная задача

Комбинаторные оптимизационные задачи , как правило, являются задачами большой размерности. Под размерностью понимаем размерность того комбинаторного пространства, в котором определена задача. Естественно, что количество ограничительных условий также влияет на время решения задачи: может увеличивать или уменьшать время счета. [1]

Комбинаторная оптимизационная задача состоит в отыскании среди конечного множества альтернатив одной, которой отвечает экстремальное значение принятой целевой функции. В самой простой модификации задачи обработки деталей конечное множество альтернатив включает ( n) h допустимых последовательностей обработки п деталей на k станках. [2]

Классическим примером комбинаторной оптимизационной задачи служит задача коммивояжера. Как показывает практика, наиболее эффективными в применении к ней являются алгоритмы, учитывающие ее комбинаторные свойства. Состоит она, как известно, в следующем. [3]

Приведены результаты исследований, касающиеся вопросов формализации комбинаторных оптимизационных задач и методов их решения, а также разработки и использования пакетов программ, ориентированных на решение задач из данной области. Представление комбинаторных оптимизационных задач как задач математического программирования в определенных комбинаторных пространствах позволило систематически изложить ряд новых методов, не охваченных известной монографической литературой. Рассмотрены также схемы основных известных методов, освещенных в литературе и достаточно хорошо зарекомендовавших себя на практике. [4]

Эти задачи составления расписаний попадают в категорию больших комбинаторных оптимизационных задач , многие из которых являются ЛГР-полными и считаются традиционно трудноразрешимыми. Главное внимание в этой главе было уделено получению при заданном количестве вычислительных ресурсов наиболее полезной информации, необходимой для осуществления упорядочения заданий либо в виде оптимального расписания ( когда это возможно), либо в виде расписания с обеспечением заданной точности относительно оптимального. [5]

Так же, как и идеальная, она является комбинаторной оптимизационной задачей . [6]

Таким образом, в настоящей книге речь идет об алгоритмах решения комбинаторных оптимизационных задач и их практическом применении с использованием ЭВМ. Рассматриваются алгоритмы как точные, так и приближенные. Точными алгоритмами на определенном множестве задач называем те алгоритмы, которые дают теоретическую гарантию получения глобального решения оптимизационной задачи из этого множества. Подмножеством приближенных алгоритмов являются алгоритмы, дающие локальное решение задачи. Основным понятием в таких алгоритмах служит понятие окрестности. [7]

Учитывая это, в предметной области пакетов целесообразно выделять из класса комбинаторных оптимизационных задач ряд подклассов , оптимизационный функционал которых определяется на одном из подпространств X. Это позволит при решении задач подкласса отсекать ряд заведомо недопустимых вариантов и тем самым значительно сократить вычислительную работу. [8]

Генетические алгоритмы входят в инструментарий DM & KDD как мощное средство решения комбинаторных и оптимизационных задач . В задачах извлечения знаний применение генетических алгоритмов сопряжено со сложностью оценки статистической значимости полученных решений и с трудностями построения критериев отбора удачных решений. Представителем пакетов из этой категории является GeneHunter фирмы Ward Systems Group. [9]

Мы можем разбить вычггслительные методы, предназначенные для составления расписаний ( или решения других комбинаторных оптимизационных задач ), на классы в соответствии с тем, предназначены ли они для определения оптимального решения или только приближенного решения. [10]

В главе 8 содержатся основные данные о пакетах семейства ВЕКТОР, ориентированных на решение комбинаторных оптимизационных задач . Изложение иллюстрировано результатами численных экспериментов, проведенных посредством применения одного из пакетов данного семейства. Глава 9 содержит краткий обзор пакетов программ решения различных классов оптимизационных задач, которые разработаны в последние годы в Институте кибернетики АН УССР и в других организациях страны, тесно сотрудничающих с ним. [11]

Предварительное изучение и апробация МВС показали, что он достаточно универсален, дает хорошие численные результаты и успешно может быть применен как для решения задач размещения, так и для других типов комбинаторных оптимизационных задач . [12]

Приведены результаты исследований, касающиеся вопросов формализации комбинаторных оптимизационных задач и методов их решения, а также разработки и использования пакетов программ, ориентированных на решение задач из данной области. Представление комбинаторных оптимизационных задач как задач математического программирования в определенных комбинаторных пространствах позволило систематически изложить ряд новых методов, не охваченных известной монографической литературой. Рассмотрены также схемы основных известных методов, освещенных в литературе и достаточно хорошо зарекомендовавших себя на практике. [13]

Понятие комбинаторной оптимизационной задачи разъясняется в первой главе. Здесь отметим только, что оно не противоречит ни интуитивному представлению, ни используемым в литературе понятиям. Существенной особенностью излагаемого материала является то, что он носит практический уклон и интерпретирован описанными в работе пакетами прикладных программ. [14]

Комбинаторные методы и алгоритмы решения задач дискретной оптимизации большой размерности

Российская Академия наук

Вычислительный центр Российской Академии наук

КОМБИНАТОРНЫЕ МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ДИСКРЕТНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ БОЛЬШОЙ РАЗМЕРНОСТИ

авторы: ХАЧАТУРОВ В. Р., ВЕСЕЛОВСКИЙ В. Е., ЗЛОТОВ А. В.,
КАЛДЫБАЕВ С. У., КАЛИЕВ Е. Ж., КОВАЛЕНКО А. Г.,
МОНТЛЕВИЧ В. М., СИГАЛ И. Х., ХАЧАТУРОВ Р. В.

Глава 1. Задачи дискретной оптимизации большой размерности.

1.1. Постановка и определение понятия задачи большой размерности.

1.2. Аппроксимационно — комбинаторный метод и его применение для решения задач большой размерности.

1.3. Классы и примеры аппроксимирующих функций.

1.4. Решение некоторых задач математического программирования.

1.5. Выбор аппроксимирующей функции при решении задач большой размерности.

Глава 2. Статические задачи размещения.

2.1. Постановка задачи размещения. Понятие большой размерности для задачи размещения.

2.2. Основные понятия, определения и алгоритмы последовательных расчётов.

2.3. Оценка числа элементов в оптимальном подмножестве.

2.4. Применение алгоритмов последовательных расчётов для решения задач размещения большой размерности.

Глава 3. Алгоритмы уменьшения размерности задач размещения.

3.1. Агрегирование потребителей задачи размещения.

3.2. Алгоритм агрегирования потребителей.

3.3. Уменьшение числа возможных пунктов производства.

Глава 4. Система алгоритмов и стратегии решения задач размещения большой размерности.

4.1. Перечень алгоритмов, используемых в системе и их назначение.

4.2. Понятие стратегии решения.

4.3. Примеры конкретных стратегий решения.

4.4. Алгоритм решения задачи размещения “сверхбольшой” размерности.

4.5. Задача размещения кустовых площадок для наклонного бурения на нефтяном месторождении
.

Глава 5. Модели и методы решения некоторых динамических задач размещения.

5.1. Динамические задачи размещения без ограничений на мощности пунктов производства.

5.2. Динамические задачи размещения с ограничениями на мощности пунктов производства.

5.3. Динамические задачи размещения с некоторыми дополнительными ограничениями.

Глава 6. Модифицированные алгоритмы последовательных расчётов для решения динамических задач размещения.

6.1. Модифицированный алгоритм последовательных расчётов (описание, опыт решения задач).

6.2. Некоторые возможности использования модифицированного алгоритма последовательных расчётов

Глава 7. Построение сетей с разрывными функциями стоимости на рёбрах.

7.1. Сетевые задачи с разрывными функциями стоимости на рёбрах, сводящиеся к нахождению оптимальных древовидных сетей.

7.2. Алгоритмы построения оптимальных древовидных сетей с нелинейными функциями стоимости на рёбрах.

Глава 8. Задачи оптимизации многошаговых процессов, заданных на ориентированном дереве (оптимизация сетей заданной структуры).

8.2.Алгоритмы решения задач.

8.3.Развитие задач и методов оптимизации многошаговых процессов, заданных на ориентированном дереве.

8.4.Задача размещения предприятий в сетевой постановке.

Глава 9. Алгоритм решения распределительной задачи с булевыми переменными.

9.1. Постановка задачи.

9.2. Аппроксимирующая функция и её свойства.

9.3. Алгоритм определения всех решений близких к оптимальному для аппроксимирующей функции.

9.4. Алгоритм решения задачи.

9.5. Определение приближённого решения с заданным отклонением от оптимального нецелочисленного решения.

9.6. Общая схема построения эвристических алгоритмов уменьшения размерности.

9.7. Построение конкретных эвристических алгоритмов и их применение.

Глава 10. Транспортная задача и задача размещения с неделимыми потребителями.

10.1. Транспортная задача с неделимыми потребителями.

10.2. Задача размещения с ограниченными объёмами производства и с неделимыми потребителями.

Глава 11. Задачи размещения с типовыми производственными мощностями и с неделимыми потребителями.

11.1. Постановка задачи.

11.2. Задачи размещения с типовыми производственными мощностями.

11.3. Свойства функций производственных затрат для задач размещения с типовыми мощностями.

11.4. Правила отбраковки.

11.5. Аппроксимационно-комбинаторный метод, оценочные функции и алгоритмы.

Глава 12. Исследование задачи максимизации супермодулярной функции и сведение к ней некоторых задач оптимизации регионального взаимодействия.

12.1. Основные свойства задачи максимизации супермодулярной функции.

12.2. Обобщённые правила отбраковки.

12.3. Алгоритмы определения максимума супермодулярной функции.

12.4. Оптимальное группирование областей по критерию максимизации прибыли.

12.5. Задачи выбора проектов регионального развития, обеспечивающих гарантированную и максимальную прибыли.

Глава 13. Алгоритмы решения задач коммивояжёра большой размерности.

13.1. Постановка задачи и общие сведения об алгоритмах её решения.

13.3. Решение подзадач.

13.4. Формирование приближённого решение задачи из решений подзадач.

13.5. Примеры решённых задач.

Глава 14. Луч-метод и его применение для задач целочисленного программирования.

14.1. Основные положения луч-метода.

14.2. Алгоритм решения задач выпуклого целочисленного программирования.

14.3. Алгоритмы решения задач целочисленного линейного программирования.

14.4. Решение задач целочисленного вогнутого программирования.

Читать еще:  Задачи оптимизации функции
Ссылка на основную публикацию
ВсеИнструменты
Adblock
detector
×
×