Green-sell.info

Новые технологии
1 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Как рассчитать среднее арифметическое в excel

Как рассчитать среднее арифметическое в excel


Excel предсталяет собой табличный процессор. Его можно использовать для создания разнообразных отчетов. В данной программе очень удобно производить разные вычисления. Многие не используют и половину возможностей Excel.

Найти средние значение чисел может понадобиться в школе, а также во время работы. Классическим способ определения среднего арифметического без использования программ заключается в складывании всех чисел, а затем полученную сумму нужно разделить на количество слагаемых. Если числа достаточно крупные или для отчетности необходимо выполнить операцию много раз, вычисления могут занять много времени. Это нерациональная трата сил и времени, намного лучше воспользоваться возможностями Excel.

Поиск среднего арифметического

Многие данные уже изначально фиксируются в Excel, если же этого не происходит необходимо перенести данные в таблицу. Каждая цифра для расчета должна находится в отдельной ячейке.

Способ 1: Рассчитать среднее значение через «Мастер функций»

В этом способе необходимо прописать формулу для расчета среднего арифметического и применить ее для указанных ячеек.

    Выделить любую ячейку в таблице нажать кнопку «Вставить функция».

В новом открывшемся окне необходимо найти поле «Категория», указать «Статические» с помощью которого задается конкретная функция для расчета.

В данной ситуации необходимо найти среднее арифметическое. Подходящей функцией будет «СРЗНАЧ», найти ее можно легко в середине списка, он располагается по алфавиту.

Перед применением функции открывается еще одно окно, в нем необходимо указать ячейки, в которых располагаются слагаемые для высчитывания результата.

Последним действием будет нажатие на кнопку «ОК», результат появляется в выбранной в первом шаге ячейке.

Основное неудобство этого способа в том, что приходится вручную вводить ячейки для каждого слагаемого. При наличии большого количества чисел это не слишком удобно.

Способ 2: Автоматический подсчет результата в выделенных ячейках

В этом способе расчет среднего арифметического осуществляется буквально за пару кликов мышью. Очень удобно для любого количества чисел.

    Выделить ячейки, в которых имеются слагаемые будущей формулы. Лучше оставить одну клетку внизу пустой, в ней будет высвечиваться результат.

Перейти в меню во вкладку «Формулы», там выбрать в левом верхнем углу «Автосумма». При нажатии на стрелку, чтобы раскрыть все функции рядом с этой кнопкой, открываются несколько функций быстрого набора. Там следует выбрать «Среднее».

Недостатком этого способа является расчет среднего значения только лишь для чисел, расположенных рядом. Если необходимые слагаемые разрознены, то их не получится выделить для расчета. Невозможно даже выделить два столбца, в таком случае результаты будут представлены отдельно для каждого из них.

Способ 3: Использование панели формул

Еще один способ перейти в окно функции:

    Выбрать вкладку «Формулы», навести курсор мыши на «Другие функции», выбрать «Статические» и «СРЗНАЧ».

Открывается окно функции, в которой можно указать ячейки просто выделив их в таблице или же вписав каждую отдельно.

  • Нажать «ОК» и увидеть результат в свободной ячейке.
  • Самый быстрый способ, при котором не нужно долго искать в меню необходимы пункты.

    Способ 4: Ручной ввод

    Не обязательно для высчитывания среднего значения использовать инструменты в меню Excel, можно вручную прописать необходимую функцию.

      Найти строку для ввода разнообразных формул.

    Ввести необходимые числа согласно шаблону:
    =СРЗНАЧ(адрес_диапазона_ячеек(число); адрес_диапазона_ячеек(число))

    Быстрый и удобный способ для тех, кто предпочитает создавать формулы своими руками, а не искать готовые в меню программы.

    Благодаря этим возможностям очень легко рассчитать среднее значение любых чисел, вне зависимости от их количества, можно также составлять статистические данные без подсчетов вручную. С помощью инструментов программы Excel любые расчеты сделать намного легче, чем в уме или же с помощью калькулятора.

    Расчет среднего значения в таблице Excel

    Во время работы с числовыми данными в Эксель нередко перед пользователями встает такая задача, как подсчет среднего значения. Математически данное действие выполняется путем деления суммы всех чисел на их количество. А как это сделать в Excel? Давайте разбираться.

    Информация в строке состояния

    Пожалуй, это самый легкий и быстрый способ определения среднего значения. Для этого достаточно выделить диапазон, содержащий от двух ячеек и более, и среднее значение по ним сразу же отобразится в строке состояния программы.

    Если данная информация недоступна, скорее всего, соответствующий пункт выключен в настройках. Чтобы обратно его включить, щелкаем правой кнопкой мыши по строке состояния, в открывшемся списке проверяем наличие флажка напротив строки “Среднее”. Поставить его в случае необходимости можно простым щелчком левой кнопки мыши.

    Расчет среднего значения

    Когда среднее значение нужно не только определить, но и зафиксировать в отдельной выбранной для этого ячейке, можно использовать несколько методов. Ниже мы подробно рассмотрим каждый из них.

    Использование арифметического выражения

    Как мы знаем, среднее значение равняется сумме чисел, разделенных на их количество. Данную формулу можно использовать и в Экселе.

    1. Встаем в нужную ячейку, ставим знак “равно” и пишем арифметическое выражение по следующем принципу:
      =(Число1+Число2+Число3. )/Количество_слагаемых .
      Примечание: в качестве числа может быть указано как конкретное числовое значение, так и ссылка на ячейку. В нашем случае, давайте попробуем посчитать среднее значение чисел в ячейках B2,C2,D2 и E2.
      Конечный вид формулы следующий: =(B2+E2+D2+E2)/4 .
    2. Когда все готово, жмем Enter, чтобы получить результат.

    Данный метод, безусловно хорош, но удобство его использования существенно ограничено объемом обрабатываемых данных, ведь на перечисление всех чисел или координат ячеек в большом массиве уйдет немало времени, к тому же, в этом случае не исключена вероятность допущения ошибки.

    Инструменты на ленте

    Данный метод основан на использовании специального инструмента на ленте программы. Вот как это работает:

    1. Выделяем диапазон ячеек с числовыми данными, для которых мы хотим определить среднее значение.
    2. Переходим во вкладку “Главная” (если находимся не в ней). В разделе инструментов “Редактирование” находим значок “Автосумма” и щелкаем по небольшой стрелке вниз рядом с ним. В раскрывшемся перечне кликаем по варианту “Среднее”.
    3. Сразу же под выделенным диапазоном отобразится результат, который и является средним значением по всем отмеченным ячейкам.
    4. Если мы перейдем в ячейку с результатом, то в строке формул увидим, какая функция была использована программой для расчетов – это оператор СРЗНАЧ, аргументами которого является выделенный нами диапазон ячеек.

    Примечание: Если вместо вертикального выделения (столбца целиком или его части) будет выполнено горизонтальное выделение, то результат отобразится не под областью выделения, а справа от нее.

    Данный метод, достаточно прост и позволяет быстро получить нужный результат. Однако помимо очевидных плюсов, есть у него и минус. Дело в том, что он позволяет вычислить усредненное значение только по ячейкам, расположенными подряд, причем, только в одном столбце или строке.

    Чтобы было нагляднее, разберем следующую ситуацию. Допустим, у нас есть две заполненные данными строки. Мы хотим получить среднее значение сразу по двум строкам, следовательно, выделяем их и применяем рассмотренный инструмент.

    В результате, мы получим средние значения под каждым столбцом, что тоже неплохо, если преследовалась именно такая цель.

    Но если, все же, требуется определить среднее значение по нескольким строкам/столбцам или разбросанным в разных местах таблицы ячейкам, пригодятся методы, описанные далее.

    Читать еще:  Как изменить размер ячеек в excel

    Альтернативный способ использования “Среднее” на ленте:

    1. Переходим в первую же свободную ячейку после столбца или строки (в зависимости от структуры данных) и жмем кнопку расчета среднего значения.
    2. Вместо моментального вывода результата на этот раз программа предложит нам предварительно проверить диапазон ячеек, по которому будет считаться среднее значение, и в случае необходимости скорректировать его координаты.
    3. По готовности жмем клавишу Enter и получаем результат в заданной ячейке.

    Использование функции СРЗНАЧ

    С данной функцией мы уже успели познакомиться, когда перешли в ячейку с результатом расчета среднего значения. Теперь давайте научимся полноценно ею пользоваться.

    1. Встаем в ячейку, куда планируем выводить результат. Кликаем по значку “Вставить функци” (fx) слева от строки формул.
    2. В открывшемся окне Мастера функций выбираем категорию “Статистические”, в предлагаемом перечне кликаем по строке “СРЗНАЧ”, после чего нажимаем OK.
    3. На экране отобразится окно с аргументами функции (их максимальное количество – 255). Указываем в качестве значения аргумента “Число1” координаты нужного диапазона. Сделать это можно вручную, напечатав с клавиатуры адреса ячеек. Либо можно сначала кликнуть внутри поля для ввода информации и затем с помощью зажатой левой кнопки мыши выделить требуемый диапазон в таблице. При необходимости (если нужно отметить ячейки и диапазоны ячеек в другом месте таблицы) переходим к заполнению аргумента “Число2” и т.д. По готовности щелкаем OK.
    4. Получаем результат в выбранной ячейке.
    5. Среднее значение не всегда может быть “красивым” за счет большого количества знаков после запятой. Если нам такая детализация не нужна, ее всегда можно настроить. Для этого правой кнопкой мыши щелкаем по результирующей ячейке. В открывшемся контекстном меню выбираем пункт “Формат ячеек”.
    6. Находясь во вкладке “Число” выбираем формат “Числовой” и с правой стороны окна указываем количество десятичных знаков после запятой. В большинстве случаев, двух цифр более, чем достаточно. Также при работе с большими числами можно поставить галочку “Разделитель групп разрядов”. После внесение изменений жмем кнопку OK.
    7. Все готово. Теперь результат выглядит намного привлекательнее.

    Инструменты во вкладке “Формулы”

    В программе Excel есть специальная вкладка, отвечающая за работу с формулами. В случае с расчетом среднего значения, она тоже может пригодиться.

    1. Встаем в ячейку, в которой планируем выполнить расчеты. Переключаемся во вкладку “Формулы”. В разделе инструментов “Библиотека функций” щелкаем по значку “Другие функции”, в раскрывшемся перечне выбираем группу “Статистические”, затем – “СРЗНАЧ”.
    2. Откроется уже знакомое окно аргументов выбранной функци. Заполняем данные и жмем кнопку OK.

    Ввод функции в ячейку вручную

    Как и все остальные функции, формулу СРЗНАЧ с нужными аргументами можно сразу же прописать в нужной ячейке.

    В общем, синтаксис функции СРЗНАЧ выглядит так:

    В качестве аргументов могут выступать как ссылки на отельные ячейки (диапазоны ячеек), так и конкретные числовые значения.

    Просто встаем в нужную ячейку и, поставив знак “равно”, пишем формулу, перечислив аргументы через символ “точка с запятой”. Вот, как это выглядит со ссылками на ячейки в нашем случае. Допустим, мы решили включить в подсчет всю первую строку и только три значения из второй:

    Когда формула полностью готова, нажимаем клавишу Enter и получаем готовый результат.

    Безусловно, такой метод нельзя назвать удобным, но иногда, при небольшом объеме данных, и он вполне может использоваться.

    Определение среднего значения по условию

    Помимо перечисленных выше методов, в Эксель также предусмотрена возможность расчета среднего значения по заданному пользователем условию. Как следует из описания, участвовать в общем подсчете будут только числа (ячейки с числовыми данными), соответствующие какому-то конкретному условию.

    Допустим, нам нужно посчитать среднее значение только по положительным числам, т.е. тем, которые больше нуля. В этом случае, нас выручит функция СРЗНАЧЕСЛИ.

    1. Встаем в результирующую ячейку и жмем кнопку “Вставить функцию” (fx) слева от строки формул.
    2. В Мастере функций выбираем категорию “Статистические”, кликаем по оператору “СРЗНАЧЕСЛИ” и жмем ОК.
    3. Откроются аргументы функции, после заполнения которых кликаем OK:
      • в значении аргумента “Диапазон” указываем (вручную или выделив с помощью левой кнопки мыши в самой таблице) требуемую область ячеек;
      • в значении аргумента “Условие”, соответственно, задаем наше условие попадания ячеек из отмеченного диапазона в общий расчет. В нашем случае, это выражение “>0”. Вместо конкретного числа, в случае необходимости, в условии можно указать адрес ячейки, содержащей числовое значение.
      • поле аргумента “Диапазон_усреднения” можно оставить пустим, так как его обязательное заполнение требуется только при работе с текстовыми данными.
    4. Среднее значение с учетом заданного нами условия отбора ячеек отобразилось в выдранной ячейке.

    Заключение

    Таким образом, в Экселе существует немало способов для нахождения среднего значения как по отдельным строкам и столбцам, так и по целым диапазонам ячеек, которые, к тому же, могут быть разбросаны по таблице. А использование того или иного метода определяется удобством и целесообразностью его использования в каждом конкретном случае.

    Считаем среднее значение в Microsoft Excel

    Часто в процессе работы с числовыми данными в Excel пользователям требуется подсчитать их среднее значение. Из школьного курса математики вы знаете, что среднее арифметическое находится с помощью сложения всех чисел и деление результата на количество их числе. Собственно, в Excel уже предусмотрена данная формула, которая позволяет быстро находить средние значения чисел из выделенных ячеек.

    Как подсчитать среднее значение ячеек в Excel

    Все приведённые ниже способы будут сводится к использованию заранее заложенных формул в программу. Давайте рассмотрим все доступные варианты использования данной формулы.

    Вариант 1: Стандартным способом

    В современных версиях Excel предусмотрена специальная кнопка, позволяющая получить быстрый доступ к основным формулам программы. Реализуется данный вариант следующим образом:

    1. Выделите в таблице диапазон ячеек, для которых вы хотите подсчитать среднее значение. Важно, чтобы в этих ячейках были только числа.
    2. Обратите внимание на блок инструментов «Редактирование». Он находится во вкладке «Главная». Там нужно воспользоваться кнопкой «Автосумма». Её внешний вид показан на скриншоте ниже.
    3. Откроется контекстное меню, где нужно выбрать вариант «Среднее».

  • Результат отобразится в ячейке под столбцом или в ячейки справа от выделенной области, если расчёты проводились для значений в строке.
  • Этот способ достаточно прост по сравнению с остальными, но при этом работает корректно только с какой-то одной строкой/столбцом. Если нужно посчитать среднее значение из ячеек, что расположены в двух разных столбцах, то корректного результата вы не получите.

    Вариант 2: Использование Мастера функций

    Вариант чуть посложнее. Может корректно применяться в тех случаях, когда нужно подсчитать среднее значение ячеек, расположенных в разных столбцах или даже в разных частях таблицы.

    При этом будет использована та же формула, что и в предыдущем варианте:

    1. Переключитесь на ячейку, в которую вы хотели бы вывести результат вычислений. Там пропишите символ «=».
    2. В верхней строке для ввода формулы нажмите на кнопку в виде функции.

    Будет открыт мастер создания функций. В окошке «Выберите функцию» найдите функцию «СРЗНАЧ». Она расположена на первых строчках, так как является одной из самых популярных в Excel. Выбрав нужную функцию нажмите кнопку «Ок».

  • Откроется окошко задания аргументов функции. В поля «Число» вписываются сами аргументы. Ими могут быть как обычные числа, так и номера ячеек, где записаны нужные числа. Для выбора ячеек аргумента нажмите на кнопку в виде таблички.
  • Выделите в таблице группу ячеек, для которых требуется выполнить подсчёт средне арифметического значения.

  • Во втором поле «Число» можно прописать дополнительные ячейки, которые будут учитываться в формуле. Данное поле заполняется в том случае, если ячейки с нужными числами разрознены и раскиданы по всей таблице.
  • Выделите нужные ячейки для второго аргумента.
  • Если нужно, то добавьте третий и последующий аргумент. Если же все нужные ячейки выделены, то можно переходить к подсчётам. Нажмите «Ок».
  • В строке для ввода формул отобразится сгенерированная формула. Нажмите Enter, чтобы был выполнен автоматический подсчёт.
  • Читать еще:  Построить уравнение регрессии в excel

    Вариант 3: Ввод функции вручную

    Любую функцию в Excel можно ввести вручную в специальное поле или в ячейку, где хотите видеть конечный результат.

    1. Выделите ту ячейку, куда будете вводить формулу. Поставьте знак «=». Он отвечает за начало ввода формулы.
    2. Саму формулу можно писать как в ячейке, так и в верхней строке. Формула имеет следующий шаблон: «=СРЗНАЧ(адрес_диапазона_ячеек(число); адрес_диапазона_ячеек(число))».

    Примечательно, что адреса необязательно задавать вручную, а их можно будет просто выделить в таблице при написании самой формулы.

  • Прописав формулу нажмите клавишу Enter, чтобы получить результат подсчётов.
  • Этот способ сильно уступает рассмотренным выше, так как требует от пользователя знание некоторых формул и правил их составления в Excel. Однако иногда бывает быстрее прописать нужную формулу вручную, чем искать их в каталоге Excel.

    Вариант 4: Расчёт среднего значения с заданными условиями

    Данный вариант рассчитан уже больше на продвинутых пользователей программы, благо ситуаций, когда его использование необходимо не так много. Например, у вас есть таблица и вам нужно не просто посчитать среднее значение в определённом диапазоне, но применить к формуле какое-либо условие.

    Попытаться реализовать задуманное можно по следующей инструкции:

    1. На первом этапе всё как обычно – нужно ввести функцию «СРЗНАЧ». Каким образом вы её будете вводить: ручным вводом или с помощью встроенных в Excel формул значение не имеет. Правда, лучше всё-таки использовать вариант, когда открывается окошко с заданием аргументов функции.
    2. Далее задайте диапазон применения данной функции.
    3. В поле «Условие» обязательно задайте то условие, при котором будет рассчитывать среднее значение. Например, укажем «>=1000». По этой формуле будут браться только ячейки, числа в которых больше или равны 1000. Сюда можно прописать какое-нибудь другое условие или вовсе номер ячейки, которая будет исключена из расчётов.

    Примечание. Поле «Диапазон усреднения» заполняется только в случае, если в выбранном диапазоне таблицы используется какое-либо текстовое значение. В противном случае оставьте его незаполненным.

  • Нажмите «Ок», чтобы заданные условия преобразовались в понятную формулу для Excel.
  • Подкорректируйте формулу, если случайно допустили в ней ошибку и нажмите Enter, чтобы провести расчёт.
  • Вручную данная формула для расчёта среднего значения с условием прописывается следующим образом: «=СРЗНАЧЕСЛИ(C4:C9;”>=1000”)».

    Несмотря на то, что в Excel есть целый ряд инструментов, с помощью которых можно быстро подсчитать среднее значение диапазона ячеек, но формула всегда применяется одна.

    Как вычислить основные статистические характеристики в Excel

    Использование библиотечных функций Excel для вычисления статистических характеристик

    В библиотеке табличного процессора есть ряд специальных функций для вычисления выборочных характеристик, которые можно по назначению разбить на три группы:
    • функции, характеризующие центр распределения;
    • функции, характеризующие рассевание;
    • функции, позволяющие оценить форму эмпирического распределения.

    Первую группу функций составляют:
    • функция СРЗНАЧ вычисляет среднее арифметическое из одного или нескольких массивов чисел;
    • функция СРГАРМ позволяет получить среднее гармоническое множества данных. Среднее гармоническое – это величина, обратная к среднему арифметическому обратных величин;
    • функция СРГЕОМ вычисляет среднее геометрическое значений массива положительных чисел. Эту функцию можно использовать для вычисления средних показателей динамического ряда;
    • функция МЕДИАНА позволяет получить медиану заданной выборки. Медиана – это элемент выборки, число элементов со значениями больше которого и меньше которого равно. Например, МЕДИАНА (5; 6; 8; 5; 9; 10; 8; 9) равна 8;
    • функция МОДА вычисляет количество наиболее часто встречающихся значений в выборке (наиболее вероятная величина).

    Вторую группу функций составляют:
    • функция ДИСП позволяет оценить дисперсию по выборочным данным – степень разброса элементов выборки относительно среднего значения;
    • функция СТАНДОТКЛОН вычисляет стандартное отклонение – характеризует степень разброса элементов выборки относительно среднего значения;
    • функция ПЕРСЕНТИЛЬ позволяет вычислить квантили заданной выборки.

    В третью группу функций входят:
    • функция ЭКССЦЕСС – вычисляет оценку эксцесса по выборочным данным – степень выраженности хвостов распределения, т.е. частоты появления удаленных от среднего значения;
    • функция СКОС позволяет оценить асимметрию выборочного распределения — величину, характеризующую несимметричность распределения элементов выборки относительно среднего значения.

    Применение некоторых из перечисленных функций рассмотрим на примере.

    Пример 1. В таблице, приведенной ниже, приведены сведения о ежемесячной реализации продукции за периоды до начала и после начала рекламной компании.

    Требуется найти средние значения и стандартные отклонения приведенных данных.

    1. На рабочем листе подготовим исходные данные для расчетов (рис. 1 ).

    1. В ячейку B9 рабочего листа введем формулу для вычисления среднего значения: =СРЗНАЧ(B2:B8) , а в ячейку C9 — формулу =СРЗНАЧ(C2:C8) .
    2. Для вычисления стандартных отклонений в ячейку B10 введем формулу =СТАНДОТКЛОН(B2:B8) , а в ячейку C10 – формулу = СТАНДОТКЛОН(C2:C8).
    Полученные результаты вычислений приведены на рис. 2.

    Применение инструментов Пакета анализа

    Кроме функций в табличном процессоре есть набор инструментов для углубленного анализа данных, которые объединены общим названием Пакет анализа . Одним из них является инструмент Описательная статистика , который вычисляет следующие статистические характеристики: среднее, стандартную ошибку (среднего), медиану, моду, стандартное отклонение, дисперсию выборки, эксцесс, асимметричность, интервал, минимум, максимум, сумму, наибольшее, наименьшее, счет, уровень надежности.

    Применение некоторых инструментов рассмотрим на примере.

    Даны выборки зарплат основных групп работников банка в условных единицах: администрации (менеджеров), персонала по работе с клиентами, технических служб. Полученные данные приведены в таблице.

    Требуется вычислить основные статистические характеристики в группах данных.

    1. Подготовим исходные данные для вычислений на рабочем листе (рис. 3).

    2. Проведем статистическую обработку, для чего на ленте Данные в группе Анализ кликнем на пиктограмме Анализ данных (Data Analysis). В появившемся диалоговом окне Анализ данных (Data Analysis) в списке выберем инструмент Описательная статистика ( Descriptive Statistics (рис. 4) .

    3. В открывшемся окне диалога Описательная статистика (рис. 5) в поле Входной интервал (Input Range) укажем исходный диапазон (A2:C10). В рабочем поле Выходной диапазон укажем ссылку на ячейку, где будет помещаться верхняя левая ячейка таблицы результатов. В разделе Группирование установим переключатель По столбцам (Columns)(исходные данные сгруппированы по столбцам). Установим опцию Метки в первой строке (Labels in First Row) (в результирующую таблицу будут помещены надписи столбцов исходной таблицы), установим переключатель Выходной диапазон и в соответствующем ему поле укажем адрес верхней левой ячейки для вывода итогов. Установим опцию Итоговая статистика (Summary Statistics) (рис.5).

    Читать еще:  Где находятся надстройки в excel 2020

    Кликнем на ОК. В указанном диапазоне для каждого столбца исходной таблицы будут выведены соответствующие статистические результаты (рис. 6).

    Кроме рассмотренных ранее статистических характеристик в полученной таблице есть еще четыре показателя:
    • минимум – значение минимального элемента выборки;
    • максимум – значение максимального элемента выборки;
    • сумма – сумма значений всех элементов выборки;
    • счет – количество элементов выборки.

    Среднее арифметическое в Excel

    Среднее арифметическое значение — самый известный статистический показатель. В этой заметке рассмотрим его смысл, формулы расчета и свойства.

    Средняя арифметическая как оценка математического ожидания

    Теория вероятностей занимается изучением случайных величин. Для этого строятся различные характеристики, описывающие их поведение. Одной из основных характеристик случайной величины является математическое ожидание, являющееся своего рода центром, вокруг которого группируются остальные значения.

    Формула матожидания имеет следующий вид:

    где M(X) – математическое ожидание

    xi – это случайные величины

    То есть, математическое ожидание случайной величины — это взвешенная сумма значений случайной величины, где веса равны соответствующим вероятностям.

    Математическое ожидание суммы выпавших очков при бросании двух игральных костей равно 7. Это легко подсчитать, зная вероятности. А как рассчитать матожидание, если вероятности не известны? Есть только результат наблюдений. В дело вступает статистика, которая позволяет получить приблизительное значение матожидания по фактическим данным наблюдений.

    Математическая статистика предоставляет несколько вариантов оценки математического ожидания. Основное среди них – среднее арифметическое.

    Среднее арифметическое значение рассчитывается по формуле, которая известна любому школьнику.

    где xi – значения переменной,
    n – количество значений.

    Среднее арифметическое – это соотношение суммы значений некоторого показателя с количеством таких значений (наблюдений).

    Свойства средней арифметической (математического ожидания)

    Теперь рассмотрим свойства средней арифметической, которые часто используются при алгебраических манипуляциях. Правильней будет вновь вернутся к термину математического ожидания, т.к. именно его свойства приводят в учебниках.

    Матожидание в русскоязычной литературе обычно обозначают как M(X), в иностранных учебниках можно увидеть E(X). Встречается обозначение греческой буквой μ (читается «мю»). Для удобства предлагаю вариант M(X).

    Итак, свойство 1. Если имеются переменные X, Y, Z, то математическое ожидание их суммы равно сумме их математических ожиданий.

    M(X+Y+Z) = M(X) + M(Y) + M(Z)

    Допустим, среднее время, затрачиваемое на мойку автомобиля M(X) равно 20 минут, а на подкачку колес M(Y) – 5 минут. Тогда общее среднее арифметическое время на мойку и подкачку составит M(X+Y) = M(X) + M(Y) = 20 + 5 = 25 минут.

    Свойство 2. Если переменную (т.е. каждое значение переменной) умножить на постоянную величину (a), то математическое ожидание такой величины равно произведению матожидания переменной и этой константы.

    К примеру, среднее время мойки одной машины M(X) 20 минут. Тогда среднее время мойки двух машин составит M(aX) = aM(X) = 2*20 = 40 минут.

    Свойство 3. Математическое ожидание постоянной величины (а) есть сама эта величина (а).

    Если установленная стоимость мойки легкового автомобиля равна 100 рублей, то средняя стоимость мойки нескольких автомобилей также равна 100 рублей.

    Свойство 4. Математическое ожидание произведения независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий.

    Автомойка за день в среднем обслуживает 50 автомобилей (X). Средний чек – 100 рублей (Y). Тогда средняя выручка автомойки в день M(XY) равна произведению среднего количества M(X) на средний тариф M(Y), т.е. 50*100 = 500 рублей.

    Формула среднего значения в Excel

    Среднее арифметическое чисел в Excel рассчитывают с помощью функции СРЗНАЧ. Выглядит примерно так.

    У этой формулы есть замечательное свойство. Если в диапазоне, по которому рассчитывается формула, присутствуют пустые ячейки (не нулевые, а именно пустые), то они исключается из расчета.

    Вызвать функцию можно разными способами. Например, воспользоваться командой автосуммы во вкладке Главная:

    После вызова формулы нужно указать диапазон данных, по которому рассчитывается среднее значение.

    Есть и стандартный способ для всех функций. Нужно нажать на кнопку fx в начале строки формул. Затем либо с помощью поиска, либо просто по списку выбрать функцию СРЗНАЧ (в категории «Статистические»).

    Средняя арифметическая взвешенная

    Рассмотрим следующую простую задачу. Между пунктами А и Б расстояние S, которые автомобиль проехал со скоростью 50 км/ч. В обратную сторону – со скоростью 100 км/ч.

    Какова была средняя скорость движения из А в Б и обратно? Большинство людей ответят 75 км/ч (среднее из 50 и 100) и это неправильный ответ. Средняя скорость – это все пройденное расстояние, деленное на все потраченное время. В нашем случае все расстояние – это S + S = 2*S (туда и обратно), все время складывается из времени из А в Б и из Б в А. Зная скорость и расстояние, время найти элементарно. Исходная формула для нахождения средней скорости имеет вид:

    Теперь преобразуем формулу до удобного вида.

    Правильный ответ: средняя скорость автомобиля составила 66,7 км/ч.

    Средняя скорость – это на самом деле среднее расстояние в единицу времени. Поэтому для расчета средней скорости (среднего расстояния в единицу времени) используется средняя арифметическая взвешенная по следующей формуле.

    где x – анализируемый показатель; f – вес.

    Аналогичным образом по формуле средневзвешенной средней рассчитывается средняя цена (средняя стоимость на единицу продукции), средний процент и т.д. То есть если средняя считается по другим усредненным значениям, нужно применить среднюю взвешенную, а не простую.

    Формула средневзвешенного значение в Excel

    Обычная функция среднего значения в Excel СРЗНАЧ, к сожалению, считает только среднюю простую. Готовой формулы для среднего взвешенного значения в Excel нет. Однако расчет несложно сделать подручными средствами.

    Самый понятный вариант создать дополнительный столбец. Выглядит примерно так.

    Имеется возможность сократить количество расчетов. Есть функция СУММПРОИЗВ. С ее помощью можно рассчитать числитель одним действием. Разделить на сумму весов можно в этой же ячейке. Вся формула для расчета среднего взвешенного значения в Excel выглядит так:

    Интерпретация средней взвешенной такая же, как и у средней простой. Средняя простая – это частный случай взвешенной, когда все веса равны 1.

    Физический смысл средней арифметической

    Представим, что имеется спица, на которой в разных местах нанизаны грузики различной массы.

    Как отыскать центр тяжести? Центр тяжести – это такая точка, за которую можно ухватиться, и спица при этом останется в горизонтальном положении и не будет переворачиваться под действием силы тяжести. Она должна быть в центре всех масс, чтобы силы слева равнялись силам справа. Для нахождения точки равновесия следует рассчитать среднее арифметическое взвешенное расстояний от начала спицы до каждого грузика. Весами будут являться массы грузиков (mi), что в прямом смысле слова соответствует понятию веса. Таким образом, среднее арифметическое расстояние – это центр равновесия системы, когда силы с одной стороны точки уравновешивают силы с другой стороны.

    И последнее. В русском языке так сложилось, что под словом «средний» обычно понимают именно среднее арифметическое. То есть моду и медиану как-то не принято называть средним значением. А вот на английском языке слово «средний» (average) может трактоваться и как среднее арифметическое (mean), и как мода (mode), и как медиана (median). Так что при чтении иностранной литературы следует быть бдительным.

    Ссылка на основную публикацию
    Adblock
    detector